新人教版七年级数学上册知识点归纳及练习

一、正数，负数的定义：大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数。

注意：0既不是正数也不是负数。

练习：如果收入50元记作+50元，那么支出80元应该记作

二、有理数的分类:①②

例：观察下面9个数，并给它们进行分类．

5、5.6、-6、-3.7、0、3、-2、3/2、-1/2

正整数：零：负整数：

正分数：负分数：

三、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

例．在数轴上记出下列各数：

－5，－2．5，－1，＋2，＋3，?

练习：1、若点A在数轴上原点的左边，则A点表示的数是（）

A正数B负数C整数

2、数轴上表示两个数，________边的数总比________边的数大．

A、左边右边B右边左边

3、数轴上到原点距离5个单位长度的点表示的数是（）

A+5B-5C±5

4、下列说法不正确（）

A、数轴是一条直线B、数轴上所有的点并不都表示有理数

C、在数轴上表示2和-2的点到原点的距离相等D、数轴上一定取向右为正方向

5、在数轴上原点及原点左边的点所表示的数是（）

A、正数B、负数C、不是负数D、不是正数

6在数轴上0与3之间（不包括0，3）还有个数。（）

A、、2个B、3个C、4个D、无数个

7、一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（）

A．+6B．-3C．+3D．-9

四、相反数：一般地a的相反数是–a

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；

注意：0的相反数还是0；(2)相反数的和为0(3)相反数的商为-1.

例：–3的相反数是：；9的相反数是：；–5+5=；7÷（-7）=

练习：1.判断：

（1）－5是5的相反数（）;（2）5是－5的相反数（）;

（3）5与－5互为相反数（）;（4）－5是相反数（）

2．－1.6是____的相反数，___的相反数是0.3．

3．下列几对数中互为相反数的一对为（）．

A．和B．与C．与

4．5的相反数是____；a的相反数是___；a-b的相反数是____．

5．若a=-13，则-a=；若-a=-6，则a=．

五、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值

(1)正数的绝对值等于它本身，（2）0的绝对值是0，（3）负数的绝对值等于它的相反数；

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2)绝对值可表示为：

(3)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；

（4）相反数的绝对值相等

例1.求下列各数绝对值：8.5、-5、，－0.3，0，－，-8.5

例2.；；；；；

练习：判断：

(1)一个数的绝对值是2?，则这数是2。（）

(2)|5|＝|－5|。　　　　　　　　　　　　（）

(3)|－0.3|＝|0.3|。　　　　　　　　　　（）

(4)|3|＞0。　　　　　　（）

(5)|－1.4|＞0。（）

(6)有理数的绝对值一定是正数。　（）

(7)若a＝b，则|a|＝|b|。　　　　　　　（）

(8)若|a|＝|b|，则a＝b。（）

(9)若|a|＝－a，则a必为负数。　　　　（）　

(10)互为相反数的两个数的绝对值相等。

填空：；（2）绝对值最小的数是______.

（3）绝对值等于本身的数是_________；（4）绝对值小于3的正整数是_________

六.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；a×=1，则a与互为倒数。

注意：0没有倒数

例：-7的倒数;-的倒数。

七、有理数比大小：

（1）正数永远比0大，负数永远比0小；

（2）正数大于一切负数；

（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；

（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

八.有理数加法法则：X|k|b|1.c|o|m

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

例：5+3=8；-5+(-3)=-8；5+(-3)=2；3+(-5)=-2；5+(-5)=0；-5+5=05+0=5；-5+0=-5

练习:1、有理数的加法：直接写出结果

（1）(-17)+(-15)（2）(+12)+(+14)（3）(+3)+(-5)（4）-0.3+4.7（5）(-2)+2

九．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

十．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）

有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

练习、有理数的减法：计算

（1）(–14)–(+16)（2）(+6)–(–13)

（3）(–7)–(–10)（4）(+5)–(+9)

（5）15–(–15)（6）0–13（7）–16–38

混合运算

(1)(-7)-(+5)+(-4)-(-10)(2)(-0.8)+1.2+(-0.7)-(+2.1)-(-0.8)+(+3.5)

强化练习

一、填空题

1.计算

（1）－+－+=_____

（2）－+－=_____

2.－2+3－4=+______－______－______

=+________－(_________)

=+_____－_____

=_____

3.已知：a=11，b=－12，c=－5

计算：（1）a+b+c=_____

（2）a－b+c=_____

（3）a－(b+c)=_____

（4）b－(a－c)=_____

4.将(－3)+(－2)－(+7)－(－6)去括号后可变形为_____.

5.－与的相反数的绝对值之和是______.

6.已知a、b互为相反数，c是绝对值最小的数，d是负整数中最大的数，则a+b+c－d=_____.

7.若|2x－3|+|3y+2|=0，则x－y=_____.

8.某次考试初一年级数学平均分为73分，其中最高分高出平均分25分，最低分比平均分低24分，请问最高分比最低分高_____分.

9.某地上午气温为5℃，中午气温上升7℃，晚上又下降了16℃，则晚上的气温为______.

10.（1）当a＞0时，a，a，a，－2a，3a，由小到大的排列顺序为_____.

（2）当b＜0时，a+2b，a+b，a－b，a－2b，a，由小到大的顺序为_____.

二、选择题

11.如果|c|=－c，则c－一定是[]

A.正数B.负数

C.0D.可能为正数也可能为负数

12.与a+b－c的值相等的是[]

A.a－(－b)－(－c)B.a－(－b)－(+c)

C.a+(－b)－cD.a+(c－b)

13.如果一个整数加4为正，加2为负，那么这个数与－2的和为[]

A.－4B.－5C.5D.4

14.下面等式错误的是[]

A.－－=－(+)B.－5+2+4=4－(5+2)

C.(+3)－(－2)+(－1)=3+2－1D.2－3－4=－(－2)－(+3)+(－4)

三、解答题

15.计算

（1）

2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）12－（－18）＋（－7）－15；

16.已知a=2，b=－3，c=－1，计算|a－b|+|b－c－a|+|3b－4c|.

17.张三在鱼窝头大道用摩托车搭客,,以向市桥方向为正,向南沙方向为负.开始在马克路口,某天走了七趟的记录如下(单位:km)+12,-6,+8,-8,-7.5,+6.5,+7.

问:(1)七趟后张三在马克路口的那个方向?距离马克路口多远?

(2)张三某天走的路程是多少?

(3)如果每走1kg,要耗油0.1升,请问这天耗油多少升?

典型习题（一）

1、有理数分类：

2、在数轴上表示下列各数：。

3、相反数：

代数意义：___________不同的两个数叫做互为相反数。

几何意义：数轴上_____________相等的两个点表示的数叫做互为相反数。

4、绝对值：

几何意义：数轴上表示数a的点______________叫做a的绝对值，记作。

代数意义：或或

5、按要求分类。。

正整数：非负数：

分数：非负整数：

6、若现在北京时间是下午2点，洛杉矶与北京时差是-16，首尔与北京的时差是+1，那么现在洛杉矶时间是________，首尔时间是________。

7、21日买进公司股票7000股，每股27元，以后涨跌情况如下，22日：+4，23日：，24日：+2，那么在24日卖掉所有股票，共盈利_________元，若交易（买进和卖出）手续费均为3‰，则利润是________元。

8、足球循环赛中,红队胜黄队4:2,黄队胜蓝队2:0,蓝队胜红队2:1,三场比赛中,红队、黄队、蓝队的净胜球数分别为、、。

9、规定一种新运算:,则=。

10、将数所表示的点沿数轴平移3个单位到点N，则点N表示的数是。

11、；；。

；。

12、化简：（1）（2）

13、计算：

（1）（2）

（3）（4）

（5）（6）

（7）（8）

典型习题（二）

10、加法法则：同号两数相加，；异号两数相加。

减法法则：减去一个数，等于加上。

乘法法则：同号；异号；并把相乘。

除法法则：同号；异号；并把相除。

（除以一个不为0的数，等于乘以。）

互为相反数的两个数的绝对值，即。

11、若的相反数等于，那么________。

12、若，则0；若，则0；若，则0。

13、若的范围满足，则的取值中为非负整数的是。

14、21日买进股票1000股，每股27元，以后涨跌情况如下，22日：+4，23日：，在24日卖掉所有股票，共收益1000元，则24日股价为每股元；若交易（买进和卖出）手续费均为2‰，则纯收益是_____元。

15、已知，则。

16、若，则a和b的关系是。

7、到的距离等于3的点表示的数是。

8、若，且，则b0，0；若，且，则b0，0；

若，，且，则；若，，且，则；

若，则0；若，则0。

9、；。

10、已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值是1，则。

11、拉面时师傅将面条两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就做成了拉面。第一次捏合后拉伸变成两根拉面，则第7次捏合再拉伸后变成根拉面。

12、某排球队四场比赛的成绩（五局三胜制）是1:3，3:2，0:3，3:1，那么总的净胜局数是。

13、判断大小关系：

（1）若，比较、、的大小。

（2）若，比较、、的大小。

14、若，则=；=。

15、宇宙大约形成于15,000,000,000年前，用科学计数法表示为；0.03020有效数字有

位。

16、用含n的式子表示下列规律，其中n=1，2，3…。

（1）1，3，5，7，9，…（2）2，4，6，8，10，…

（3）-2，4，-6，8，…（4）2，-4，8，-16，…

(5)-3，9，-27，81，…（6），，，，…

（7）…

17、已知有理数在数轴上对应的点如图所示，其中，化简。