比的认识教学设计

教学内容：青岛版义务教育教科书六年级上册第40—41页，比的认识。

教学目标：

1、理解比的意义，能用准确的数学语言表述两个量的比，能正确读写比，了解比的各部分名称，理解比值的概念，能正确求出比值。

2、经历从具体情境中抽象出比的意义，探索比与除法、分数的关系，能利用比的知识解释一些简单的生活问题，培养学生自主探究、实践操作、合作交流的学习能力。

3、在观察、思考和交流等活动中，培养学生分析、综合、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的内在联系，体验数学学习的乐趣。

教学重点：比的概念的建立。

教学难点：比与除法、分数之间联系与区别的理解。

教学准备：多媒体课件

教学过程：

一、引入新课。

师：同学们先来看老师在黑板上写一个字（板书：比），这个字是什么？日常生活中在哪些地方用到过“比”？（学生交流）

在数学上，还有一个专门的数学概念，就叫“比”。那么数学中“比”表示的是什么呢？今天这节课我们就来认识比。（板书课题：比的认识）

二、学习新知。

1、借助素材，感知概念。

（1）探究同类量的比。

出示信息窗1情境图，学生交流信息并提出数学问题。

教师根据学生提的问题依次点击出示：

求和：赵凡的腿长和臂长一共长多少？

求差：赵凡的腿长比臂长长多少？臂长比身长短多少？

求倍、求几分之几：赵凡的身长是头的几倍？头是身长的几分之几？

师：求赵凡的身长是头的几倍，怎样列算式？求头是身长的几分之几，怎样列算式？（学生交流，课件出示算式）

师：求一个数是另一个数的几倍和求一个数是另一个数的几分之几都是用除法计算的。这两道用除法计算的题就是和我们数学上的“比”相关的问题。

教师讲解：求身长是头的几倍，可以说成身长和头的比是160比25，记作160:25或。头是身长的几分之几，可以说成头和身长的比是25:160或。“：”是比号，读作“比”。这种形式的和是分数比的形式，如果在一个地方出现这样的形式，它到底是一个分数还是一个比，要根据具体的情况来决定。

整数中求一个数是另一个数的几倍和分数中求一个数是另一个数的几分之几的问题提升到“比”以后，这些数量间的关系就可以统一起来，都叫做一个数和另一个数的比。比是两个数量之间关系的另一种表示形式。

同学们看，160:25和25:160，这两个比一样吗？（学生交流）

师：两个数量进行比较一定要弄清谁和谁比，谁在前，谁在后，不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。

在情境图上，你还能说出哪些比来呢？（学生交流）

师：臂长与腿长的比、头与身长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。你还能举出生活中同类的量相比的例子吗？（学生交流）下面这些就都是同类量的比。（课件出示，学生填空）

（2）探究不同类量的比。

师：除了同类量可以相比以外，由于实际应用的需要，不同类量也可以相比。

出示：赵凡3分钟走了330米，她的行走速度是多少？

师：怎样求速度？怎样列算式？（学生回答）

师讲解：速度=路程÷时间，路程和时间的关系也可以用比来表示，赵凡走的路程和时间的比是330:3。路程和时间是两个不同类量，不同类量的比，必须相关联才行，这样，比的结果就是一个新的量，比如这道题，路程和时间的比就是速度。

我们可以把这道题改一下，出示：

赵凡每分钟走110米，她走330米需要多长时间？

在这道题里，路程和速度的关系用比怎样来表示？路程和速度的比就是什么？（学生回答）

不同类量的比也有很多。（课件出示，学生填空）

2、总结比的意义：

师：数学上的比有同类量的比，也有不同类量的比，结合前面的例子，你对数学上的比有哪些理解呢？数学上的比和以前我们学过的哪种运算有联系？（学生交流）

师:求一个数是另一个数的几倍、求一个数是另一个数的几分之几、前面举例的那些不同类量的比，都是用除法计算的。

数学上比的意义就是两个数相除又叫做两个数的比。（板书）

用“比”来表示数量之间的关系更简练，因此，“比”在生产和生活中有着广泛的应用。

3、自主学习，交流成果。

师：刚才我们学习了比的意义，关于比，还有很多丰富的知识，下面请同学们打开课本41页，自学41页上第二个红点和第三个红点之间的内容。

全班学生交流自学情况。

检验自学成果：求比值。

7:9      0.5:1      560:80

看到求出来的这些比值，你还有什么要说的吗？（得出：比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示）

4、探究比与除法、分数的关系：

师：两个数相除又叫做两个数的比，比与除法一定存在着联系；比还可以写成分数比的形式，比与分数也是有关系的。那么，比、除法、和分数之间有什么联系和区别呢？请同学们拿出课前发的表格，先思考，再同位两人共同完成表格。

思考：比的后项能是0吗？（学生交流）

师：可是在体育比赛中，却有2:0这样的比分。为什么在比赛中，“：”后面可以是0呢？（学生交流）

教师讲解：体育比赛中使用的“：”，只表示哪一队同哪一队比赛，各得多少分，不表示两个队所得分数的倍数关系，它只是一种计分形式，是比较两队得分多少的，与数学中比的意义不同，它仅仅是借用了比的写法。数学中比的后项不能为0，而比赛中时常会出现0:0或2:0这样的比分。

三、巩固提高：

1、填空。

2、火眼金睛辨对错：

（1）爸爸的身高是175厘米，儿子的身高是1米，爸爸与儿子身高的比是175:1.

（2）苹果有30千克，梨有20千克，梨和苹果质量的比是30:20。

3、福尔摩斯侦探术：人的脚长与身高的比1∶7。福尔摩斯发现一个脚印长25厘米，他可以做出什么样的推断？

4、小知识：

（1）比号的来历。

（2）黄金比。

四、回顾总结：

师：今天我们认识了比这种表示数量关系的方法，这节课你有哪些收获？（学生交流）