第六章实数复习课教案(1)

枣阳市新市镇钱岗中学    莘义成

一、内容和内容解析

1．内容

平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念、运算．

2．内容解析

本章的内容是从典型的实际问题出发，首先介绍了算术平方根的概念和它的符号表示．然后学习了平方根和立方根的概念及符号表示，并通过开平方、开立方运算认识了不同于有理数的数-----无理数，使数的范围由有理数扩充到实数．随着数的扩充，数的运算也有了新的发展，并能在实数范围内进行简单运算．

本章的重点内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算．算术平方根是学习平方根的基础，类比平方根的探究思路和方法，对立方根进行了探究；通过类比有理数及其运算，引入了实数的相反数、绝对值等概念，以及实数的运算和运算律，体会类比的研究方法和作用．实数与数轴上的点是一一对应的，可以利用数轴将“数”与“形”联系起来，体验数形结合的数学思想．

基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：复习平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算，构建本章知识结构． 

二、目标和目标解析

1．目标

（1）梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、实数及有关的概念，强化概念之间的联系，形成知识体系；

（2）巩固开平方和开立方运算．

2．目标解析

达成目标（1）的标志是：通过复习本章的主要内容，进一步理解平方根、立方根、实数及有关概念，能建立这些概念之间的联系；明确算术平方根和平方根之间的区别和联系，平方根和立方根的之间的区别和联系，有理数和无理数之间的区别．

达成目标（2）的标志是：学生能够运用乘方与开方是互逆运算及实数的运算律和运算性质进行实数的简单运算；能求实数的相反数与绝对值；能用有理数估计无理数的大致范围，会进行实数的大小比较．

三、教学问题诊断分析

学生对正数开平方会有两个结果感到不习惯，容易将算术平方根和平方根混淆．对于负数没有平方根，学生接受起来也有一定的难度．平方根和立方根虽都是开方运算，但它们的表示方法和性质及运用是学生在练习中经常出错的地方；无理数是从现实世界中抽象出来的一种数，其定义比较抽象，学生没有任何感性认识，真正理解这个概念也有一定的困难．

学生在复习课中既要对所学的知识能够重新回忆出来，又要在原有的基础上进行知识的建构，建立起不同知识之间的内在联系，从而建立起本章的知识结构，形成知识体系．

基于以上分析，本课的教学难点是：本章知识点间的内在联系，知识体系的建构．

四、教学过程设计

 (一) 知识梳理，构建体系

知识回顾

 问题1    (±2)2=_____，23=_____；

x2＝4，则x＝_____；x3＝8，则x＝_____.

追问（1）：解答中用到了什么运算？乘方运算与开方运算有什么关系？

追问（2）：平方根的概念是什么？算术平方根的概念什么？

追问（3）：立方根的概念是什么？

师生活动：学生完成问题1中的题目，教师用问题引导学生回顾平方根和立方根的概念，梳理它们之间的内在联系．师生一起构建出乘方、开方、平方根及立方根之间的知识结构图：

设计意图：用问题引导学生回忆平方根与立方根的概念及它们之间的联系，梳理知识，构建体系．

问题2　  x2＝2，则x＝_____.

追问（1）：什么样的数是无理数？请举出几个无理数的例子？

追问（2）：实数由哪些数组成？从小数的角度来看有理数和无理数有什么区别？ 

追问（3）：实数与数轴上的点有什么关系？有理数关于相反数和绝对值的意义是否适用于实数？随着数的不断扩充，在实数的运算中有理数的运算性质、运算法则及运算律始终保持不变吗？

师生活动：学生回答上述问题，师生共同构建出实数及相关知识的结构图：

设计意图：复习实数及相关概念、实数与数轴的关系，让学生体会在数的不断扩充的过程中，数的运算性质、运算律等的不变性，体会类比的数学思想方法．

(二)典型例题，深化理解

例1　已知下列各数： 

   （1）； （2）-8；  (3) ； (4) ．

  问题：你能求出哪些数的平方根？算术平方根？立方根？

师生活动：学生思考后回答，师生共同点评.教师关注：学生对平方根及立方根知识的掌握和运用情况，分析易错的问题．

设计意图：用各具代表性的数，设计的开放性题目引导学生对平方根与立方根的知识的运用，考查学生灵活运用知识的能力．

思考：平方根和立方根之间的联系与区别：

设计意图：用图表的方式简洁、直观地引导学生总结归纳平方根与立方根的表示方法及性质，突出平方根与立方根之间的区别与联系．

变式练习：

1．-8是_____的平方根.

2．的平方根是______，的立方根是______.

3．如果一个正数的平方根是和a，则a＝_______.

4．一个正数的平方根是2a与5－a，则a＝_______，这个正数是______；

5．已知2a＋1的平方根是±3，2a＋b－3的立方根是－3，求a－b的算术平方根.

师生活动：学生完成题目，然后小组交流，全班集中展示.教师关注：学生易错题和思维的障碍处．

设计意图：第1，2题是考查学生对平方根与立方根正向与逆向运用及学生对用符号表示的数的意义的理解；第3，4题考查学生灵活运用平方根的性质解决问题的能力；第5题考查学生综合运用平方根及立方根的知识解决问题的能力．

例2　把下列各数分别填入相应的集合中：

，，，，－8，－， 0，，，0.373773777…(相邻两个3之间的7的个数逐次加1) ．

反思归纳：无理数有哪些表现形式？

师生活动：学生观察后完成解答，并说出无理数的几种表现形式.教师关注：学生能否正确识别题目中的有理数和无理数，归纳无理数的表现形式是否全面．

设计意图：考查学生对有理数和无理数的概念的理解及运用情况．

变式1：请把例2中的各数填入相应的集合中：

正实数集合：{_____________…}；分数集合{__________________…} ．

变式2：下图中数轴上标有字母的各点是上述一些实数在数轴上的表示，

你能找出对应的数吗？

变式3：你能在数轴上找出表示的点的大致位置吗？

变式4：的整数部分是______，小数部分是__________.

变式5：比较下列各组数的大小：

（1）____； （2）_____．

师生活动：学生观察并解答上述题目，师生共同点评.教师关注：学生估算能力及实数大小的比较方法的选择．

设计意图：考查学生对实数与数轴上的点的对应关系的理解与运用，培养学生估算的能力.体会解题策略的多样化和数形结合的数学思想．

变式6：3的相反数是_________，3的绝对值是____________．

变式7：计算：

（1）； （2）.

师生活动：学生解答，并说出自己的解题思路.

设计意图：考查学生对实数的相反数和绝对值意义的理解与运用及实数的简单运算能力，进一步体会在数的不断扩充的过程中，数的运算性质和运算律的不变性．

(三)总结归纳，提炼升华 

1．通过对本章内容的复习，平方根与立方根之间有怎样的联系与区别？

2．本章的学习中用到了什么数学思想和方法？

设计意图：通过小结，学生回顾复习的内容，梳理本章知识间的内在的联系，总结方法，体验数学思想方法，升华认识．

(四)目标检测，反馈矫正

1． ＝______，＝______．

2．一个正方形的面积是5m2，则这个木箱的边长是______m，一个正方体的木箱的体积是5m3，则这个木箱的边长是______m(用根号表示) ．

3．－8的立方根与4的平方根之和是（ ）．

　　A．12或0　　　 B． 12或－4　　　 C． 0或－4　　　 D． 0或4

4．下列说法正确的是(.

A．的平方根是±4           B．表示6的算术平方根的相反数

 C．-0.008是-0.2的立方根        D．无限小数都是无理数

5．计算下列各式的值：

（1）； （2）.

(五)布置作业，巩固提高

1．收集本章学习中的自己经常出错的题目.

2．教科书 复习题6 第3、8、10、12题.