最新浙教版数学七年级上册第四章检测试题及答案

一、选择题(每题3分，共30分)

1. 下列各式中，是单项式的是(　　)

A. x2－1      B. a2b      C.      D. 

2. 单项式－a2b的系数和次数分别是(　　)

A. ，3      B. －，3      C. －，4      D. ，4

3. 下列结论中，正确的是(　　)

A. 单项式的系数是3

B. 单项式－xy2z的系数是－1，次数是4

C. 2a3b与－ab3是同类项

D. 多项式2xy3＋xy＋3是三次三项式

4. 下列对代数式3a－b的意义叙述错误的是(　　)

A. a的3倍与b的差      B. a的3倍减去b

C. a与b的差的3倍      D. 3与a的积减去b

5. 下列各式正确的是(　　)

A. a－(2b－7c)＝a－2b＋7c

B. (a＋1)－(－b＋c)＝a＋1＋b＋c

C. a2－2(a－b＋c)＝a2－2a－b＋c

D. (a－d)－(b＋c)＝a－b＋c－d

6. 已知一个三角形的周长是3m－n，其中两边长的和为m＋n－4，则这个三角形

的第三边的长为(　　)

A. 2m－4      B. 2m－2n－4  

C. 2m－2n＋4      D. 4m－2n＋4

7. 一个三角形的一条边长增加10%，该边上的高减少10%，则这个三角形的面积

(　　)

A. 增大0. 5%      B. 减少1%  

C. 增大1%      D. 不改变

8. 当x＝－1，y＝2时，代数式ax2y－bxy2－1的值为8，则当x＝1，y＝－2时，

代数式ax2y－bxy2－1的值为(　　)

A. 8      B. －8  

C. 10      D. －10

9. 一根绳子弯曲成如图所示的形状，当把绳子如图①那样沿虚线a剪1次时，绳

子被剪为5段；当把绳子如图②那样沿虚线a，b剪2次时，绳子被剪为9段，

若按照上述规律把绳子剪n次，则绳子被剪为(　　)

A. (6n－1)段      B. (5n－1)段  

C. (4n＋1)段      D.段

(第9题)

(第10题)

10. 按如图所示的程序计算，若最后输出的结果是125，则输入的自然数x最多可

以有(　　)

A. 3个      B. 4个      C. 5个      D. 6个

二、填空题(每题3分，共24分)

11. 用代数式表示“a与b的2倍的和”为________. 

12. 若单项式2xmy2与3x3yn是同类项，则mn的值是________. 

13. 多项式－ab2＋a2b＋2ab－1的项是________________________，它是

________次________项式. 

14. 当x＝－2时，代数式的值是________. 

15. 三角形三边的长分别为(2x＋1)cm，(x2－2)cm和(x2－2x＋1)cm，则这个三角

形的周长是________cm. 

16. 已知实数a，b满足a＋b＝2，a－b＝5，则(a＋b)3·(a－b)3的值是________. 

17. 用火柴棒按如图的方式拼搭，则第n个图需要火柴棒的根数是________. 、

(第17题)

18. 若4x5y2b＋3与xa＋1y7的和是单项式，则(－b)a＝________. 

三、解答题(19，20，21题每题6分，22，23题每题8分，24题12分，共46分)

19. 先去括号，再合并同类项：

(1)2a－(5a－3b)＋(4a－b);  

(2)－3x＋(2x－3)－2(4x－2)；

(3)3(m2n＋mn)－4(mn－2m2n)＋mn;  (4)－(x2－y2)＋3xy－(x2＋y2). 

20. 先化简，再求值：

(1)－a2＋(－4a＋3a2)－(5a2＋2a－1)，其中a＝－；

(2)－，其中|x－1|＋(y＋2)2＝0. 

21. 已知A＝y2－ay－1，B＝2by2－4y－1，且2A－B的值与字母y的取值无关，

求2(a2b－1)－3a2b＋2的值. 

22. 王明在计算一个多项式减去2b2＋b－5的差时，因一时疏忽忘了将两个多项

式用括号括起来，结果得到的差是b2＋3b－1，求出这个多项式并算出正确的

结果. 

23. 某中学七年级(4)班的3位教师决定带领本班a名学生在十一期间去北京旅游，

A旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；B旅行社不分教师、学生，

一律八折优惠，这两家旅行社的基本价一样，都是每人500元. 

(1)用整式表示这3位教师和a名学生分别选择这两家旅行社所需的总费用；

(2)如果这个班有55名学生，他们选择哪一家旅行社较为合算？

24. 用棋子摆成“T”字形图案如图所示：

(第24题)

(1)填写下表：

(3)第20个“T”字形图案有棋子多少个？

(4)计算前20个“T”字形图案中棋子的总个数. 

答案

一、1. B　2. B　

3. B　点拨：A. 单项式的系数是，故本选项错误；

B. 单项式－xy2z的系数是－1，次数是4，故本选项正确；

C. 2a3b与－ab3不是同类项，故本选项错误；

D. 多项式2xy3＋xy＋3是四次三项式，故本选项错误. 

4. C

5. A　点拨：A. a－(2b－7c)＝a－2b＋7c，故本选项正确；

B. (a＋1)－(－b＋c)＝a＋1＋b－c，故本选项错误；

C. a2－2(a－b＋c)＝a2－2a＋2b－2c，故本选项错误；

D. (a－d)－(b＋c)＝a－b－c－d，故本选项错误. 

6. C

7. B　点拨：设原三角形一条边长为a，该边上的高为h，则变化后的三角形一条

边长为(1＋10%)a，该边上的高为(1－10%)h，所以变化后的三角形面积为(1

＋10%)a·(1－10%)h＝0. 99×ah，因此这个三角形的面积减少了1%. 故选B. 

8. D　9. C　10. C

二、11. a＋2b

12. 9　点拨：根据题意，得m＝3，n＝2，则mn＝9. 

13. －ab2，a2b，2ab，－1；三；四

14. －　点拨：把代数式中的x用－2代替，计算求值. 

15. 2x2　点拨：三角形的周长为(2x＋1)＋(x2－2)＋(x2－2x＋1)＝2x2(cm). 

16. 1 000　点拨：本题运用了整体思想. 观察已知和所求易发现：所要计算的式子

中的底数已知，故运用整体代入法计算即可. 

17. 2n＋1

18. 16　点拨：若4x5y2b＋3与xa＋1y7的和是单项式，则4x5y2b＋3与xa＋1y7是同类项，

从而a＋1＝5，2b＋3＝7，所以a＝4，b＝2，则(－b)a＝(－2)4＝16. 

三、19. 解：(1)原式＝2a－5a＋3b＋4a－b＝a＋2b. 

(2)原式＝－3x＋2x－3－8x＋4＝－9x＋1. 

(3)原式＝3m2n＋3mn－4mn＋8m2n＋mn＝11m2n. 

(4)原式＝－x2＋y2＋3xy－x2－y2＝－2x2＋3xy. 

20. 解：(1)－a2＋(－4a＋3a2)－(5a2＋2a－1)

＝－a2－4a＋3a2－5a2－2a＋1

＝－3a2－6a＋1. 

当a＝－时，原式＝－3×－6×＋1＝. 

(2) (x2－5xy＋y2)－[－3xy＋2

＝x2－5xy＋y2＋3xy－x2＋2xy－y2

＝x2＋y2. 

因为|x－1|＋(y＋2)2＝0，所以x－1＝0且y＋2＝0，

所以x＝1，y＝－2. 

所以原式＝12＋×(－2)2＝. 

21. 解：2A－B＝2(y2－ay－1)－(2by2－4y－1)

＝2y2－2ay－2－2by2＋4y＋1

＝(2－2b)y2＋(4－2a)y－1. 

由题意知2－2b＝0，4－2a＝0，即a＝2，b＝1. 

所以2(a2b－1)－3a2b＋2＝2a2b－2－3a2b＋2＝－a2b＝－22×1＝－4. 

22. 解：由题意可得，这个多项式为(b2＋3b－1)＋(2b2－b＋5)＝b2＋3b－1＋2b2

－b＋5＝3b2＋2b＋4，

∴(3b2＋2b＋4)－(2b2＋b－5)

＝3b2＋2b＋4－2b2－b＋5

＝b2＋b＋9. 

即正确的结果是b2＋b＋9. 

23. 解：(1)选择A旅行社所需的总费用为3×500＋250a＝250a＋1 500(元)，

选择B旅行社所需的总费用为(3＋a)×500×0. 8＝400a＋1 200(元). 

(2)当a＝55时，选择A旅行社所需的总费用为250×55＋1 500＝15 250(元)；

选择B旅行社所需的总费用为400×55＋1 200＝23 200(元). 

因为15 250元＜23 200元，所以选择A旅行社较为合算. 

24. 解：(1)14；32　(2)3n＋2. 

(3)第20个“T”字形图案有棋子3×20＋2＝62(个). 

(4)第1个图案与第20个图案中棋子个数的和、第2个图案与第19个图案中棋子

个数的和、第3个图案与第18个图案中棋子个数的和、…，都是67，共有10

个67. 所以前20个“T”字形图案中棋子的总个数为67×10＝670(个).