激光原理习题课(2011.11.22)

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16．某高斯光束腰斑大小为=1.14mm，。求与束腰相距30cm、10m、1000m远处的光斑半径及波前曲率半径。

解：已知入射高斯光束的共焦参数为

根据

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17．若已知某高斯光束之=0.3mm，。求束腰处的参数值，与束腰相距30cm处的参数值，以及在与束腰相距无限远处的值。

解：已知入射高斯光束的共焦参数为:

    由高斯光束的参数在自由空间传输规律:，有

  束腰z=0处的q参数为：，

  与束腰相距z=30cm处的q参数为：，

    与束腰相距无穷远处的q参数为：  。

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21．某高斯光束=1.2mm，。今用F=2cm的锗透镜来聚焦，当束腰与透镜的距离为10m、1m、10cm、0时，求焦斑的大小和位置，并分析所得的结果。

解：已知入射高斯光束的共焦参数为

    当时，利用

得到

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22．激光器输出光， =3mm，用一F=2cm的凸透镜聚焦，求欲得到及时透镜应放在什么位置。

解：已知入射高斯光束的共焦参数为

    当时，利用            

    则有

当时，，即将透镜放在距入射光束束腰1.39m处，

当时，，即将透镜放在距入射光束束腰23.87m处。

结论：入射高斯光束束腰距透镜越远，聚焦效果越好。

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23． 如图2.6光学系统，入射光，，

       ，求及。

解：设两个透镜分别为，则入射光束经过第一个透镜后的腰斑半径及位置为。

由于，利用公式 

则有   ，

当光束入射到第二个透镜时腰斑的位置：   ， 

                           共焦参数为：

光束经过第二个透镜后的腰斑半径及位置为：已知，

     利用

 得到       ，。