七年级数学下册《平面图形的认识》单元测试卷(含答案解析)

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．如果过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，则该多边形是（　　）

A．九边形    B．八边形    C．七边形    D．六边形

2．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是（　　）

A．两点之间线段最短    

B．三角形具有稳定性    

C．经过两点有且只有一条直线    

D．垂线段最短

3．如图，△ABC中，点D是BC上的一点，点E是AB的中点，若BD：CD＝2：1，且△ABC的面积是9cm2，则△AED的面积为（　　）

A．1cm2    B．2cm2    C．3cm2    D．4cm2

4．如图，在△ABC中，D是AB上的一点，且AD＝3BD，E是BC的中点，CD、AE相交于点F．若△ABC的面积为28，则△EFC的面积为（　　）

A．1    B．2    C．2.5    D．3

5．如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＞∠D，∠ACD﹣∠ABD＝°，∠P＝18°，则∠A的度数为（　　）

A．50°    B．46°    C．48°    D．80°

6．由所有到已知点O的距离大于或等于2，并且小于或等于3的点组成的图形的面积为（　　）

A．4π    B．9π    C．5π    D．13π

7．下列图形中，是直角三角形的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

8．在五边形ABCDE中，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的度数之比为3：5：3：4：3，则∠D的外角等于（　　）

A．60°    B．75°    C．90°    D．120°

9．如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线，已知BC＝8，AB＝5，△BCD的周长为20，则△ABD的周长为（　　）

A．17    B．23    C．25    D．28

10．下列长度的三条线段与长度为4的线段首尾依次相连能组成四边形的是（　　）

A．1，1，2    B．1，1，1    C．1，2，2    D．1，1，6

二．填空题（共10小题，满分30分）

11．从五边形的一个顶点出发的所有对角线，把这个五边形分成 　   　个三角形．

12．如图，学校大门口的电动伸缩门，其中间部分都是四边形的结构，这是应用了四边形的 　   　．

13．过圆O内一点P的最长的弦、最短弦的长度分别是10cm，8cm，则OP＝　   　cm．

14．若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形是 　   　边形，其对角线条数是 　   　．

15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多2cm，已知AB＝4cm，则AC的长为 　   　cm．

16．如图，在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，如果△AOE的面积是4，那么四边形OECD的面积是 　   　．

17．在△ABC内有1个点，三边上有三个点（不与顶点重合），则这4个点和三个顶点最多可构成 　   　个互不重叠的小三角形；如果把1个点改成2021个点，其他条件不变，那么，最多可构成 　   　个互不重叠的小三角形．

18．如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有 　   　．

19．已知a，b，c是△ABC三边的长，化简|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|+|c﹣a﹣b|+|b﹣a﹣c|＝　   　．

20．如图，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD＝∠B，角平分线AE交CD于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M，若∠M＝35°，则∠CFE　   　．

三．解答题（共6小题，满分90分）

21．

某中学七年级数学课外兴趣小组在探究：“n边形（n＞3）共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格，请在表格中的横线上填上相应的结果：

①求十二边形有多少条对角线？

②过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2016吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由．

22．在△ABC中，BC＝8，AB＝1；

（1）若AC是整数，求AC的长；

（2）已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为17，求△BCD的周长．

23．在△ABC中．

（1）如图1，AB＝AC，BE⊥AC于E，BE＝6，CE＝3，求AB的长．

（2）如图2，AD⊥BC于D，∠DAC＝2∠DAB，BD＝3，DC＝8，求△ABC的面积．

24．如图，在△BCD中，CD＝5，BD＝7．

（1）求BC的取值范围；

（2）若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝115°，求∠C的度数．

25．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在点A，使得∠APC＝30°，则称P为⊙C的半角关联点．

当⊙O的半径为1时，

（1）在点D（，﹣），E（2，0），F（0，）中，⊙O的半角关联点是　   　；

（2）直线l：交x轴于点M，交y轴于点N，若直线l上的点P（m，n）是⊙O的半角关联点，求m的取值范围．

26．如图，已知△ABC中，E为AB上一点，DG∥BA交CA于G，∠1＝∠2．

（1）求证：EF∥AD；

（2）若∠FEA＝150°，∠FEA与∠DAE的角平分线相交于O，求∠EOA的度数．

参与解析

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．解：∵过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，

∴多边形的边数为5+3＝8，

故选：B．

2．解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做的道理是三角形具有稳定性，

故选：B．

3．解：∵BD：CD＝2：1，

∴BD：BC＝2：3，

∴S△ABD＝S△ABC＝×9＝6（cm2），

∵点E是AB的中点，

∴S△AED＝S△ABD＝×6＝3（cm2）．

故选：C．

4．解：连接BF，设△EFC的面积为x，

∵E是BC的中点，

∴△BEF的面积为x，

∵△ABC的面积为28，且AD＝3BD，

∴△BCD的面积为7，

∴△BDF的面积为（7﹣2x），

∵AD＝3BD，

∴△ADF的面积为3（7﹣2x），

∴△ABE的面积为3（7﹣2x）+（7﹣2x）+x，

∵E是BC的中点，△ABC的面积为28，

∴△ABE的面积为14，

即3（7﹣2x）+（7﹣2x）+x＝14，

解得x＝2，

故选：B．

5．解：如图，

∵∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，

∴∠ABP＝∠ABD，∠ACP＝∠ACD，

∵∠1＝∠2，

∴∠ABP+∠A＝∠ACP+∠P，

∴∠A＝∠ACP﹣∠ABP+∠P

＝（∠ACD﹣∠ABD）+∠P

＝×°+18°

＝50°．

故选：A．

6．解：由所有到已知点O的距离大于或等于2，并且小于或等于3的点组成的图形的面积为以3为半径的圆与以2为半径的圆组成的圆环的面积，

即π×32﹣π×22＝5π，

故选：C．

7．解：A、第三个角的度数是180°﹣60°﹣60°＝60°，是等边三角形，不符合题意；

B、第三个角的度数是180°﹣55.5°﹣34.5°＝90°，是直角三角形，符合题意；

C、第三个角的度数是180°﹣30°﹣30°＝120°，是钝角三角形，不符合题意；

D、第三个角的度数是180°﹣40°﹣62.5°＝77.5°，不是直角三角形，不符合题意；

故选：B．

8．解：设∠A＝3x°，则∠B＝5x°，∠C＝3x°，∠D＝4x°，∠E＝3x°，

∴（3x°+5x°+3x°+4x°+3x°）＝540°，

解得：x＝30．

∴∠D＝4×30°＝120°．

∵180°﹣120°＝60°，

∴∠D的外角等于60°．

故选：A．

9．解：∵BD是AC边上的中线，

∴AD＝CD，

∵△BCD的周长为20，BC＝8，

∴CD+BD＝BC+BD+CD﹣BC＝20﹣8＝12，

∴CD+BD＝AD+BD＝12，

∵AB＝5，

∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝5+12＝17．

故选：A．

10．解：A、∵1+1+2＝4＝4，

∴此三条线段与长度为4的线段不能组成四边形，故不符合题意；

B、∵1+1+1＝3＜4，

∴此三条线段与长度为5的线段能组成四边形，故不符合题意；

C、∵1+2+2＝5＞4，

∴此三条线段与长度为4的线段不能组成四边形，故符合题意；

D、∵1+1+4＝6，

∴此三条线段与长度为4的线段不能组成四边形，故不符合题意；

故选：C．

二．填空题（共10小题，满分30分）

11．解：∵从n边形的一个顶点出发，分成了（n﹣2）个三角形，

∴当n＝5时，5﹣2＝3．

即可以把这个五边形分成了3个三角形，

故答案为：3．

12．解：学校大门口的电动伸缩门，其中间部分都是四边形的结构，这是应用了四边形的不稳定性．

故答案为：不稳定性．

13．解：如图所示，CD⊥AB于点P．

根据题意，得

AB＝10cm，CD＝6cm．

∵CD⊥AB，

∴CP＝CD＝4cm．

根据勾股定理，得OP＝＝3（cm）．

故答案为：3．

14．解：设多边形的边数是n，则

（n﹣2）•180°＝1800°，

解得n＝12，

∴多边形的对角线的条数是：＝＝54，

故答案为：十二；54．

15．解：∵AD是BC边上的中线，

∴CD＝BD，

∵△ADC的周长比△ABD的周长多2cm，

∴（AC+CD+AD）﹣（AD+DB+AB）＝2cm，

∴AC﹣AB＝2cm，

∵AB＝4cm，

∴AC＝6cm，

故答案为：6．

16．解：在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，

∴点O是△ABC的重心，

∴AO：OD＝2：1，BO：OE＝2：1，

∵△AOE的面积是4，

∴△AOB的面积＝2×△AOE的面积＝8，

∴△BOD的面积＝×△AOB的面积＝4，

∴△ABD的面积＝△AOB的面积+△BOD的面积＝12，

∴△ADC的面积＝△ABD的面积＝12，

∴四边形OECD的面积＝△ADC的面积﹣△AOE的面积＝12﹣4＝8．

故答案为：8．

17．解：∵三角形内角和为180°，内部每个点所构成角之和为360°，三边所构成角为180°，

当三角形内有1个点，三边有三个点时，

所有三角形的内角和为180°+360°+3×180°＝1080°，

∵一个三角形内角和为180°，

∴三角形个数为1080°÷180°＝6（个）

当三角形内有2021个点，三边有三个点时，

所有三角形的内角和为180°+2021×360°+3×180°＝4046×180°，

∵一个三角形内角和为180°，

∴三角形个数为4046个，

故答案为：6；4046．

18．解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，

故答案为：稳定性．

19．解：∵a、b、c是△ABC的三边的长，

∴a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，c﹣a﹣b＜0，b﹣a﹣c＜0，

∴原式＝a+b﹣c﹣a+b+c﹣c+a+b﹣b+a+c＝2a+2b．

故答案为：2a+2b．

20．证明：∵C、A、G三点共线   AE、AN为角平分线，

∴∠EAN＝90°，

又∵∠GAN＝∠CAM，

∴∠M+∠CEF＝90°，

∵∠CEF＝∠EAB+∠B，∠CFE＝∠EAC+∠ACD，∠ACD＝∠B，

∴∠CEF＝∠CFE，

∴∠M+∠CFE＝90°．

∴∠CFE＝90°﹣∠M＝90°﹣35°＝55°．

故答案为：55°．

三．解答题（共6小题，满分90分）

21．解：①把n＝12代入得，

＝54．

∴十二边形有54条对角线．

②不能．

由题意得，n﹣3+n﹣2＝2016，

解得n＝．

∵多边形的边数必须是正整数，

∴过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和不可能为2016．

22．解：（1）由题意得：BC﹣AB＜AC＜BC+AB，

∴7＜AC＜9，

∵AC是整数，

∴AC＝8；

（2）∵BD是△ABC的中线，

∴AD＝CD，

∵△ABD的周长为17，

∴AB+AD+BD＝17，

∵AB＝1，

∴AD+BD＝16，

∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝8+16＝24．

23．解：（1）∵AB＝AC，CE＝3，

∴AE＝AB﹣3，

∵BE⊥AC于E，

∴∠BEA＝90°，

∴AB2＝AE2+BE2，

∵BE＝6，

∴AB2＝（AB﹣3）2+62，

∴AB＝；

（2）作∠DAC的角平分线交BC于点E，过点E作EM⊥AC于点M，

则∠DAE＝∠CAE＝∠DAC，

∵∠DAC＝2∠DAB，

∴∠DAB＝∠DAE，

∵AD⊥BC于D，

∴∠ADB＝∠ADE＝90°，

在△ABD和△AED中，

，

∴△ABD≌△AED（ASA），

∴DE＝BD＝3，

∵ED⊥AD，EM⊥AC，AE平分∠DAC，

∴EM＝DE＝3，

∵DC＝8，

∴CE＝8﹣3＝5，

∴CM＝＝4，

∴tanC＝＝＝，

∴AD＝6，

∴△ABC的面积＝BC•AD＝×（3+8）×6＝33．

24．解：（1）因为，

所以2＜BC＜12；

（2）∵AE∥BD，∠A＝55°，

∴∠CBD＝∠A＝55°．

∵∠BDE＝115°，

∴∠BDC＝65°．

∴∠C＝180°﹣55°﹣65°＝60°．

25．解：（1）由题意可知在圆上存在点A使∠ADO＝30°和∠AEO＝30°，

∴D，E是，⊙O的半角关联点，

故答案为D，E；

（2）由直线解析式可直接求得

，

以O为圆心，ON长为半径画圆，交直线MN 于点G，

可得m≤0，

设小圆⊙O与y轴负半轴的交点为H，

连接OG，HG∵M（，0），N（0，2）

∴OM＝，ON＝2，

tan∠OMN＝

∴∠OMN＝30°，∠ONM＝60°

∴△OGN是等边三角形

∴GH⊥y轴，

∴点G的纵坐标为﹣1，代入，

可得，横坐标为，

∴m≥，

∴≤m≤0；

26．证明：（1）∵DG∥BA，

∴∠1＝∠DAE．

∵∠1＝∠2，

∴∠2＝∠DAE．

∴EF∥AD；

（2）∵EF∥AD，

∴∠FEA+∠BAD＝180°．

∵∠FEA与∠DAE的角平分线相交于O，

∴∠OEA＝∠FEA，∠OAE＝∠BAD．

∴∠OEA+∠OAE＝（∠FEA+∠BAD）＝90°．

∴∠EOA＝180°﹣（∠OEA+∠OAE）＝90°．