交叉影响分析法

一般分析步骤

1，确定分析对象的定性逻辑关系

设定一组未来事件为D1、D2、D3、…、Dn，n为事件的个数，若n个事件间存在某种相互影响关系，则随着某一事件的发生，必然会对其它事件的发生产生一定的促进或抑制作用。假设每个事件的初始发生概率为P1、P2、P3、…、Pn，接着则要考虑如果某一事件发生了，对其它事件未来发生的概率会产生怎样的影响。

对于各个事件间的相互影响可以用交叉影响矩阵来描述。典型的交叉影响矩阵如下表所示。

事件

对其它事件的影响D1D2D3…Dn

D1—↓—…↓

D2↓—↑…↑

D3↓↑—…↓

………………

Dn↑↓↑↓—

表中向上的箭头表示正方向的影响，即前一事件的发生将促进后一事件的发生，即增加后一事件的发生概率值，如D2事件的发生将促进或增加D3和Dn等事件发生的可能性。表中向下的箭头表示负方向的影响，即前一事件的发生将抑制后一事件的发生，即减少后一事件的发生概率值，从该表中可以看出，D1对D2和Dn等事件有负方向的影响，即D1事件的发生将抑制或减少D2和Dn等事件发生的可能性。表中“一”表示前一事件对后一事件不存在明显的影响作用，一般假定事件的发生对自身的发生概率值没有影响。事件间的这种促进或抑制作用根据现实情况来进行合理的逻辑判断。

2，初始值及影响关系的定量化

确定了一组基本事件和诸事件间的交叉影响关系后，下一步是确定各事件发生的初始概率值Pi(i=1、2、3、…、n)以及各事件间的相互影响程度。这个阶段主要运用专家调查法或主观概率法征集有关专家的意见，即征询专家对某一事件的发生概率值以及对各个事件间影响程度大小的估计。影响程度的定量化分类如下表所示。

交叉影响方向与程度

负影响

无影响

正影响

很强较强较弱较弱较强很强

KS值+1.0+0.8+0.50-0.5-0.8-1.0

表中的KS值为负时表示正方向影响，为正时表示负方向影响，符号与影响方向正好相反。实际操作过程中，KS值的大小随具体问题而定，但符号不变。

为了定量描述事件D i发生后D j发生概率值的变化，T．J．Gordon和H．Hayward提出

如下调整公式：

P

j ′=P

j

+KS

ij

(P

j

−1)P

j

，(j=1,2,3,…,n) (2.5)

式中：P j为事件D i发生前，事件D j发生的概率值；

P j’为事件D i发生后，事件D j发生的概率值；

KS ij为事件D i对事件D j的影响方向和影响程度，0≤KS ij≤l，其中i,j=1,2,…,n；若D i对D j

影响为正，KS取负号，若D i对D j影响为负，KS取正号。

将(2.5)式展开后得到：

P j′=P j+KS ij×P j2−KS ij×P j(2.6)

因为0≤P j≤l，故P j2≤Pj，所以如果KS ij为正，则后两项KS ij×P j2-KS ij×P j≤0，有P j’≤P j；若KS ij为负，则后两项KS ij×P j2-KS ij×P j≥0，有P j’≥P j，在此可以说明上式中KS取负号体现了D i

对D j的正影响，KS取正号体现了D i对D j的负影响，KS绝对值的大小表示影响程度的大小，KS取0则P j’=P j，说明D j不受影响。

上述调整公式可用曲线图表示其几何意义，

从图上可以看出，Pj与Pj’之间是非线性关系，且无论Di对Dj的影响值如何变化，该

调整公式能够保证Pj’在0至1间变化，符合概率原则。

3)交叉影响的模拟计算

由于各个事件间相互存在影响关系，不能简单地用调整公式计算得到各事件的最终概率，合适的方法就是采用蒙特卡罗模拟技术。交叉影响模拟计算的步骤如下：

a．从n个事件中随机选择一个事件开始进行模拟计算。

b．用随机数发生器或随机数表获取一个随机数，按蒙特卡罗模拟法则，将这一随机数

与随机选定的事件Di的初始概率作比较，确定该事件是否发生。若模拟结果表明该事件未

发生，则其余事件的初始概率保持不变，若模拟结果表明该事件发生了，则依据前述的交叉影响矩阵和概率调整公式对其余各个事件的发生概率进行调整。

c．再从剩下的未被抽取的诸事件中随机选择一个事件，将新获取的随机数与该事件的发生概率Pi进行比较(如果该事件的初始概率已被调整，则与调整得到的Pi’进行比较)，若

该事件发生了，则对其它事件的概率进行调整计算。由于起始事件都是随机抽样决定的，从任一事件开始模拟的机会都是均等的，所以随着模拟次数的增多，起始事件的选择顺序对结果的影响可以忽略不计。

d．继续进行上述模拟过程，直至n个事件都被抽取一次为止，这个过程称为一轮模拟。在一轮模拟中，每一个事件都有受其它事件相互影响作用得到的“发生”或“未发生”的结果。

e．将所有事件的发生概率重新恢复到初始状态，从第一步开始再进行下轮模拟。经过1000论或更多次的模拟后，统计每个事件发生的频率值，所得结果即为在交叉影响作用下

各事件的最终发生概率估计值。

交叉影响法的改进模型：SMIC74模型，KSIM模型，

软件包括：The time machine（意大利萨萨里大学开发）

<2014-3-31>