带电粒子在复合场中的运动模型

一、带电粒子在复合场（电场匀强、匀强磁场和重力场并存）的运动

1、直线运动

（1）粒子仅在电场力和磁场力作用下的匀速直线运动

  条件：电场力和磁场力等大反向 即qE=qvB

  常见模型：速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应

例题1：(2009·辽宁、宁夏理综，16)医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图8－4－17所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T．则血流速度的近似值和电极a、b的正负为(　　) 

    A．1.3 m/s，a正、b负       B．2.7 m/s，a正、b负

    C．1.3 m/s，a负、b正       D．2.7 m/s，a负、b正

（2）粒子同时受电场力、磁场力和重力，且没有其他约束力，如果粒子做直线运动，必是匀速之间运动，即三力平衡。又称“直线必匀速”

例题2：如图所示，实线表示在竖直平面内匀强电场的电场线，电场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线l做直线运动，l与水平方向成β角，且α>β，则下列说法中错误的是(　　)

    A．液滴一定做匀变速直线运动     B．液滴一定带正电

    C．电场线方向一定斜向上         D．液滴一定做匀速直线运动

2、曲线运动

（1）粒子同时受电场力、磁场力和重力，但所受电场力和重力等大反向，其三者合力等同于只受磁场力，粒子做匀速圆周运动，即qvB=mv2/r

    例题3：如图所示，竖直平面坐标系xOy的第一象限，有垂直xOy面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B和E；第四象限有垂直xOy面向里的水平匀强电场，大小也为E；第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道，轨道最高点与坐标原点O相切，最低点与绝缘光滑水平面相切于N.一质量为m的带电小球从y轴上(y>0)的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点O，且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动，过N点水平进入第四象限，并在电场中运动(已知重力加速度为g)．

    (1)判断小球的带电性质并求出其所带电荷量；

    (2)P点距坐标原点O至少多高；

    (3)若该小球以满足(2)中OP最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过N点开始计时，经时间t＝2小球距坐标原点O的距离s为多远？

（2）粒子在三种力作用下做一般曲线运动，力的大小方向都在变，粒子做变速曲线运动，此种情况下，往往用动能定理或能量守恒解决问题。

注意：洛伦兹力永远不做功

例题4：一带正电的小球沿光滑水平桌面向右运动，飞离桌面后进入匀强磁场，如图所示，若飞行时间t1后落在地板上，水平射程为s1，着地速度大小为v1，撤去磁场，其他条件不变，小球飞行时间t2，水平射程s2，着地速度大小为v2，则（      ）

A．s2＞s1           B．t1＞t2           C．v1＞v2         D．v1=v

二、带电粒子在组合场（电场、磁场和重力场分区域存在）中的运动

　这类问题是将电场和磁场组合在一起，带电粒子经过电场加速（或偏转），再进入匀强磁场。

　　1．运动特点：先做加速（或偏转）运动，再做匀速圆周运动。

　　2．物理规律：由动能动理求速度qU=mv2/2，或者根据类平抛的规律求相关的物理量。

　　　　　　　　 由洛伦滋力提供向心力qvB=mv2/r求解相关物理量。

例题5：在坐标系xOy中，有三个靠在一起的等大的圆形区域，分别存在着方向如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小都为B＝0.10 T，磁场区域半径r＝m，三个圆心A、B、C构成一个等边三角形，B、C点都在x轴上，且y轴与圆形圆域C相切，圆形区域A内磁场垂直纸面向里，圆形区域B、C内磁场垂直纸面向外．在直角坐标系的第Ⅰ、Ⅳ象限内分布着场强E＝1.0×105 N/C的竖直方向的匀强电场，现有质量m＝3.2×10－26 kg，带电荷量q＝－1.6×10－19 C的某种负离子，从圆形磁场区域A的左侧边缘以水平速度v＝106 m/s沿正对圆心A的方向垂直磁场射入，求：

    (1)该离子通过磁场区域所用的时间．

    (2)离子离开磁场区域的出射点偏离最初入射方向的侧移为多大？(侧移指垂直初速度方向上移动的距离)

    (3)若在匀强电场区域内竖直放置一挡板MN，欲使离子打到挡板MN上时偏离最初入射方向的侧移为零，则挡板MN应放在何处？匀强电场的方向如何？

三、带电粒子在斜面、直杆、圆杆、摆线等有约束的电场、磁场、重力场等复合场中的运动。

例题6：如图所示，在互相垂直的水平方向的匀强电场（E已知）和匀强磁场（B已知）中，有一固定的竖直绝缘杆，杆上套有一个质量为m，电荷量为＋q的小球，它们之间的动摩擦因数为，现由静止释放小球，试分析小球运动的加速度和速度的变化情况，并求出最大速度。（）

例题7：如图所示，竖直平面内存在水平向右的匀强电场，场强大小E=10N／c，在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T一带电量、质量的小球由长的细线悬挂于点小球可视为质点，现将小球拉至水平位置A无初速释放，小球运动到悬点正下方的坐标原点时，悬线突然断裂，此后小球又恰好能通过点正下方的N点.(g=10m／s)，求：

(1)小球运动到点时的速度大小；

(2)悬线断裂前瞬间拉力的大小；

(3)间的距离

四、带电粒子在复合场中的运动应用( 质谱仪，回旋加速器等)

例题8：一束混合的离子束，先径直穿过正交匀强电、磁场， 再进入一个磁场区域后成几束，如图所示，若粒子的重力不计，这是因为（    ）

A．带电性质不同，有正离又有负离子            

B．质量和电量的比值不同

C．速度不同                                  

D．以上答案均不正确

例题9：目前世界上正在研究的一种新型发电机叫做磁流体发电机，它可以把气体的内能直接转化为电能．如图表示出了它的发电原理，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒，从整体来说呈中性），喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，这时金属板就会聚集电荷，产生电压。

　　（1）说明金属板上为什么会聚集电荷?

　　（2）设磁场为匀强磁场，方向如图，磁感应强度为B，等离子体喷射入磁场时速度为v，方向与磁场方向垂直，极板间距离为d，试求极板间最大电压。

    例题10：（2008广东物理卷第4题）1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图1所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是

A．离子由加速器的中心附近进入加速器

B．离子由加速器的边缘进入加速器 

C．离子从磁场中获得能量

D．离子从电场中获得能量

例题11：关于回旋加速器加速带电粒子所获得的能量，下列说法正确的是

A.与加速器的半径有关，半径越大，能量越大

B.与加速器的磁场有关，磁场越强，能量越大

C.与加速器的电场有关，电场越强，能量越大

D.与带电粒子的质量和电荷量均有关，质量和电荷量越大，能量越大