2016年中考数学专题复习_第五讲_分式(含答案)

第五讲  分式

【基础知识回顾】

一、分式的概念

若A，B表示两个整式，且B中含有        那么式子        就叫做分式

名师提醒：

①若       则分式无意义；

②若分式=0，则应      且      

二、分式的基本性质

分式的分子分母都乘以（或除以）同一个      的整式，分式的值不变。

1、=       ， =       （m≠0）

2、分式的变号法则：= =       。 

3、 约分：根据             把一个分式分子和分母的          约去叫做分式的约分。 约分的关键是确定分式的分子和分母中的                 ，

约分的结果必须是           分式或整式。

4、通分：根据          把几个异分母的分式化为       分母分式的过程叫做分式的通分，通分的关键是确定各分母的        。 

名师提醒：

①最简分式是指              ； 

② 约分时确定公因式的方法：当分子、分母是单项式时，公因式应取系数的          ，相同字母的        ，当分母、分母是多项式时应先            再进行约分；

③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的          相同字母          ，分母中有多项式时仍然要先         ，通分中有整式的应将整式看成是分母为        的式子 ； 

④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】

三、分式的运算：

1、分式的乘除

①分式的乘法：.=         

②分式的除法：=        =         

2、分式的加减

①用分母分式相加减：±=         

 ②异分母分式相加减：±=         =         

名师提醒：

①分式乘除运算时一般都化为          法来做，其实质

是         的过程； 

②异分母分式加减过程的关键是               

3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即()m =        

4、分式的混合运算：应先算       再算      最后算      有括号的先算括号里面的。

5、分式求值：

①先化简，再求值。

②由化简后的形式直接代数所求分式的值

③式中字母表示的数隐含在方程等题设条件中

名师提醒：

①实数的各种运算律也符合分式；

②分式运算的结果，一定要化成         ；

③分式求值不管哪种情况必须先          此类题目解决过程中要注意整体代入思想的运用。 

【重点考点例析】

考点一：分式有意义的条件

例1  （2015•金华）要使分式有意义，则x的取值应满足（　　）

A．x=-2    B．x≠2    C．x＞-2    D．x≠-2

思路分析：根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得x+2≠0，据此求出x的取值范围即可．

解：∵分式有意义，

∴x+2≠0，

∴x≠-2，

即x的取值应满足：x≠-2．

故选：D．

点评：此题主要考查了分式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．

跟踪训练

1．（2015•常州）要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞2    B．x＜2    C．x≠-2    D．x≠2

考点二：分式的值为零的条件

例2  （2015•绥化）若代数式的值等于0，则x=      ．

思路分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．

解：由分式的值为零的条件得x2-5x+6=0，2x-6≠0，

由x2-5x+6=0，得x=2或x=3，

由2x-6≠0，得x≠3，

∴x=2，

故答案为2．

点评：本题考查了分式值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

跟踪训练

2．（2015•常德）使分式的值为0，这时x=        ．

考点三：分式的运算

例3  （2015•崇左）化简：．

思路分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

解：原式=

=

=．

点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

跟踪训练

3．（2015•南京）计算：．

考点四：分式的化简与求值 

例4  （2015•西宁）先化简，再求值：，其中．

思路分析：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式=，再把x的值代入计算．

解：原式=

=

=

=，

当时，原式==．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．

跟踪训练

4．（2015•东莞）先化简，再求值：，其中．

考点五：零指数幂和负指数幂

例5 （2015•河南）计算：         ．

思路分析：根据任何非零数的零次幂等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数次幂的倒数进行计算即可得解．

解：

．

故答案为：．

点评：本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．

跟踪训练

5．（2015•威海）计算：的值为      ．

【备考真题过关】

一、选择题

1．（2015•江津区）下列式子是分式的是（　　）

A．     B．     C．    D． 

2．（2015•黔西南州）分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞1      B．x≠1      C．x＜1      D．一切实数

3．（2015•衡阳）若分式的值为0，则x的值为（　　）

A．2或-1    B．0    C．2    D．-1

4．（2015•福建）下列计算正确的是（　　）

A．22=4      B．20=0      C．2-1=-2      D．

5．（2015•泰安）化简：的结果等于（　　）

A．a-2      B．a+2      C．    D． 

6．（2015•莱芜）甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（　　）

A．甲乙同时到达B地

B．甲先到达B地

C．乙先到达B地

D．谁先到达B地与速度v有关

二、填空题

7．（2015•泰州）等于      ．

8．（2015•上海）如果分式有意义，那么x的取值范围是       ．

9．（2015•常州）计算          ．

10．（2015•甘南州）已知若分式的值为0，则x的值为       ．

11．（2015•河北）若a=2b≠0，则的值为           ．

12．（2015•黄冈）计算的结果是         ．

13．（2015•钦州）当m=2015时，计算：        ．

14．（2015•梅州）若，对任意自然数n都成立，则a=      ，b=      ；计算：       ．

三、解答题

15．（2015•连云港）化简：．

16．（2015•南充）计算：．

17．（2015•甘南州）已知x-3y=0，求的值．

18．（2015•青海）先化简再求值：，其中．

19．（2015•枣庄）先化简，再求值：，其中x满足x2-4x+3=0．

2016年中考数学专题复习

第五讲  分式参

【重点考点例析】

考点一：分式有意义的条件

跟踪训练

1．D．

考点二：分式的值为零的条件

跟踪训练

2．1．

考点三：分式的运算

跟踪训练

3．

解：

=

=

=

=．

考点四：分式的化简与求值 

跟踪训练

4．解：

=

=

=

=，

当时，原式==．

考点五：零指数幂和负指数幂

跟踪训练

5．解：

=1+2

=3．

故答案为：3．

【备考真题过关】

一、选择题

1．B．

2．B．

3．C

4．A

5．B

6．B

二、填空题

7．

8．x≠-3

9．

10．3

11．

12．

13．2013

14．解：

=，

可得，

即，

解得：，；

=

=

=，

故答案为：．

三、解答题

15．解：原式=

=．

16．解：

 =

=

=．

17．解：

=

=；

当x-3y=0，即x=3y时；

=

=

=．

18．解：原式=

=

=a-2，

当时，原式=．

19．解：原式=

=

=，

解方程x2-4x+3=0得，

（x-1）（x-3）=0，

x1=1，x2=3．

当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=．