四年级数学下复习

一、四则运算 

1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 

2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 

3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。  

4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。 

5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。 

6、先乘除，后加减，有括号，提前算 关于“0”的运算 

1、“0”不能做除数；       字母表示：a÷0错误 

2、一个数加上0还得原数；   字母表示：a＋0= a   

3、一个数减去0还得原数；    字母表示：a－0= a 

4、被减数等于减数，差是0；   字母表示：a－a = 0 

5、一个数和0相乘，仍得0；   字母表示：a×0= 0 

6、0除以任何非0的数，还得0；  字母表示：0÷a（a≠0）= 0 

7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商. 

练习：    

一、填空。  

1、一个数和0相乘，得（       ）。一个数和1相乘得（    ）。 

2、被减数等于减数，差是（       ）。0除以任何非零的数都得（    ）。 

3、在一个没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要（              ）按顺序计算。 

4．加法、减法、乘法和除法统称（                   ）。 

5．（90－21×2）÷12，计算时要先算（    ）。小括号里面有减法和乘法，要先算（       ）。 

6.650与250的和减去240除以8的商，算式是（                ）。 

7、5×（□-8）=5     □÷2+3=6       （320÷□）-52=28 

8、南栅小学五年级同学植树45棵，四年级同学植树的棵数比五年级的2倍少18棵，四年级同学植树（       ）棵。 

9、根据下面的算式列出综合算式。 

（1）221×3=663  663＋13=676综合算式___________________________     

（2）217＋123=340 340÷17=20 综合算式___________________________  

_三.精心筛选。(将正确答案的序号填在括号里。) 

1．与12÷4结果相等的式子是（    ） 

①（12×2）÷（4×4）  ②（12÷2）÷（4÷2） 

③（12＋2）÷（4＋2）  ④（12－2）÷（12－2） 

2．32×5÷32×5=（    ） ①1     ②0     ③5      ④25 

3．47与33的和除以36与16的差，商是多少？正确列式是（    ） 

①47＋33÷36－16   ②（47＋33）÷（36－16） ③（36－16）÷（47＋33） 

四、计算 

28÷7×5=    48＋32－24=    ÷8－8=   24＋16×6=      

48＋52÷4=    100－5×4=   （57－27）÷3=   80－80÷4= 

我来当裁判员!（对的画“√”，错的画“×”并改正 ） 

（1） 437－37×2＋8             （    ）        

（2）1500÷15－15×4=400×2＋8=1500÷0×4 =8008      （    ）   

 4、计算下面各题。 

950＋560÷14×28                       (70+80)×15－28

五、解决问题 

（1）商店有苹果140千克，梨子是苹果的2倍，是葡萄的4倍，有葡萄多少千克？ 

（2）学校三、四年级都有6个班，三年级平均每班42人，四年级平均每班45人。三、四年级共有多少人？ 

二、观察物体（二）： 

 1、不同位置观察物体的范围不同   

2、不同位置观察物体的形状不同   

【知识要点】 

节日礼物（不同位置观察物体的范围不同） 

1、随着观察位置的高低与远近变化，能判断出观察对象的画面所发生的相应变化。   

2、根据观察到的画面，判断出观察者所在的位置。   

红旗广场（不同位置观察物体的形状不同） 

1、通过观察、比较一些照片，能够识别和判断拍摄地点与照片的对应关系。   

2、通过观察连续拍摄到的一组照片，能够判断照片拍摄的前后顺序。 

练习： 

下面这些图形分别是从哪些方向看到的？

（    ）   （     ）      （     ）         

（      ）      （      ）    （      ） 

3、下面是小华给这个物体拍的照片，说说她是在什么位置拍的。 

(    )       (       )     (      ) 

用小正方体拼一个立体图形，使得从左面看和从上面看分别得到下面的两个图形。 

要搭成这样的立体图形最少需要（     ）个小正方体；最多需要（   ）个小正方体。

4.这个图形是由8个小正方体拼成的，如果把这个图形

的表面涂上红色，那么，只有一面涂红色的有（     ）个小正方体； 

有两个面涂红色的有（    ）个小正方体；只有3个

面涂红色的有（    ）个小正方体；只有4个面涂红色的有（    ）个小正方体；只有5个面涂红色的有（   ）个小正方体 

三、运算定律及简便运算： 

一、加法运算定律： 

1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a 

2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。         （a+b）+c=a+(b+c)     

加法的这两个定律往往结合起来一起使用。 

如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？ 

3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。       a-b-c=a-(b+c) 

4、二、乘法运算定律： 

1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。  a×b=b×a 

2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（ a×b ）× c  = a× (b×c ) 

乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。   如：１２５×７８×８的简算 

3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

4、（a+b）×c=a×c+b×c    (a－b)×c＝a×c－b×c 乘法分配律的应用： 

①类型一：（a+b）×c                (a－b)×c       

= a×c＋b×c          = a×c－b×c 

②类型二：a×c＋b×c          a×c－b×c     

=（a+b）×c      =(a－b)×c 

③类型三：a×99＋a            a×b－a     

= a×（99+1）        = a×（b－1）

④类型四：a×99              a×102      

= a×（100－1）       = a×（100+2）      

= a×100－a×1       = a×100+a×2 

三、简便计算 1．连加的简便计算： 

①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起） 

②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。 

③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。 

2．连减的简便计算： 

①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26+74）    

②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如： 106-（26+74）=106-26-74 

3．加减混合的简便计算： 

第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）    

例如：123+38-23=123-23+38        146-78+54=146+54-78 

4．连乘的简便计算： 

使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25与4；125与8；125与80等       

看见25就去找4，看见125就去找8； 

5．连除的简便计算： 

①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。 

②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。 

6.乘、除混合的简便计算： 

第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除） 

例如：27×13÷9=27÷9×13 

4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

a÷b÷c= a÷(b×c) 

1、常见乘法计算： 

25×4＝100     125×8＝1000 

2、加法交换律简算例子：      3、加法结合律简算例子： 

50+98+50                             488+40+60

=50+50+98                           =488+(40+6) 

＝100+98                              ＝488+100

=198                                   =588

4、乘法交换律简算例子：    5、乘法结合律简算例子： 

25×56×4                    99×125×8 

＝25×4×56                 ＝99×（125×8）

＝100×56                   ＝99×1000 

＝5600                       ＝99000    

 6、含有加法交换律与结合律的简便计算：          

65+28+35+72 

＝ 

＝ 

＝ 

7、含有乘法交换律与结合律的简便计算： 

25×125×4×8 

＝ 

＝ 

＝ 

乘法分配律简算例子： 

1、分解式                      2.合并式 

25×（40+4）        135×12—135×2 

＝25×40+25×4               ＝135×（12—2） 

＝1000+100                  ＝135×10                 

＝1100                      ＝1350   

3、特殊1                       4.特殊2        

99×256+256                    45×102

5、特殊3              6、特殊4 

99×26                        35×101-35

一、 连续减法简便运算例子： 

528—65—35       528——128           528—（150+128） 

2、 连续除法简便运算例子： 

3200÷25÷4            

=3200÷（25×4） 

=3200÷100 

=32 

三、 其它简便运算例子： 

256—58+44             250÷8×4              

=256+44—58         =250×4÷8 

=300—58             =1000÷8   

=242         =125 

五、有关简算的拓展： 

 １０２×３８－３８×２   １２５×２５×３２ 

１２５×８８             37×96+37×3+37 

 易错的情况：      38×99+99

  四、小数的意义和性质： 

1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。 

2、分母是10、100、1000„„的分数可以用小数来表示。 3、小数是十进制分数的另一种表现形式。 

4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一„„分别写作0.1、0.01、0.001„

5、每相邻两个计数单位间的进率是10。 

6、小数的数位是十分位、百分位、千分位„„最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。 

7、  小数的数位顺序表

（1）6．378的计数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）

（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01）， 8个千分之一（0．001）。 

（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。 

（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位] 

8、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。  

9、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。 

10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。

11、小数的大小比较：

（1） 先比较整数部分；

（2）如果整数部分相同，就比较十分位；

（3）十分位相同，就比较百分位；

（4）以此类推，直到比较出大小。 

12、小数点的移动 

小数点向右移： 

移动一位，小数就扩大到原数的10倍； 

移动两位，小数就扩大到原数的100倍； 

移动三位，小数就扩大到原数的10 00倍；„„ 

小数点向左移： 

移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的十分之一； 

移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的一百分之一

移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的一千分之一

13、生活中常用的单位： 

质量：  1吨＝1000千克；     1千克＝1000克    

长度：  1千米＝1000米   1分米=10厘米    1厘米=10毫米     

 1分米=100毫米        1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米   

面积：  1平方米＝ 100平方分米  1平方分米＝100平方厘米      

1平方千米=100公顷    1公顷=10000平方米 

人民币：  1元=10角     1角=10分     1元=100分  

长度单位：千米 ———— 米  ———— 分米  ————  厘米 

面积单位：平方千米——公顷———平方米————平方分米———平方厘米  

质量单位：吨————千克————克  

单位换算： 

（1）高级单位转化成低级单位=======乘以进率，小数点向右移动。 

（2）低级单位转化成高级单位=======除以进率，小数点向左移动。 

14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）： 

（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。 

（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 

（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 

（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。 

（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。 

练习： 一、我会填。 

1、一个小数由（      ）、（     ）和（     ）三部分组成。 

2、小数点左边第二位是（    ）位，它的计数单位是（    ），第四位是（    ）位，它的计数单位是（    ）。小数点右边第一位是（    ）位，它的计数单位是（    ），第三位的计数单位是（    ）。 

3、小数2.05读作（    ），2表示（   ），5表示（    ）。 

4、3个1，5个0.1和1个0.01写成小数是（   ）。 

5、8.02的计数单位是（     ），它有（    ）个这样的计数单位。0.256的计数单位是（     ），它有（    ）个这样的计数单位。 

6、大于8而小于9的一位小数有（      ）个。 

7、把1.5扩大（   ）倍是15，缩小（   ）倍是0.015。   把0.73缩小为原数的十分之一是（       ）。 

二、我来当法官。 

1、小数都比1小．                       (   ) 

2、小林身高是11.4米．                 (   ) 

3、0.14读作:零点十四                   (   ) 

4、0.1是1的十分之一, 是0.01的10倍． (   ) 

5、把6写成两位小数是0.06．            (   ) 

6、小数点的未尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。（     ） 

三、单位换算 

2吨20千克＝（      ）吨      0.5公顷＝（    ）平方米

1时30分＝（      ）时     260平方米＝（        ）公顷

4、涂色表示下面各小数：

5、按要求写数。  

保留整数 精确到十分位 保留两未小数 四舍五入到千分位 

3.5672    10.0921    3.6519               9.9985  

五、三角形： 

1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。 

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。 

3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。 

4、边的特性：任意两边之和大于第三边。 

5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。 

6、三角形的分类： 

按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。 

按照边长短来分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。 等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念） 

7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 

8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 

9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。 

11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 

12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。 

13、等边三角形是特殊的等腰三角形 

14、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和是360°有关度数的计算以及格式。 

15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。 

16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 

17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。 

18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。 

19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。 

练习： 

一、我动脑筋，我会填！ 

1、三角形按角来分可以分成（    ）、（    ）、（     ）；如果按边来边分可以分为（    ）、（    ）、（    ）。 

2、三角形具有（    ）。 

3、每个三角形中至少有（  ）个锐角；最多有（  ）个直角或钝角。 

4、等边三角形的三条边都（   ），三个角都是（   ）。所以等边三角形是（   ）三角形。 

5、每个三角形都有（  ）条高。 

6、三角形的内角都是（   ）。 

7、三角形任意两边之和（   ）第三边。 

8、等腰三角形的两腰（   ），（   ）也相等。 

9、一个直角三角形的一个锐角等于45度，另一个锐角等于（   ），这个三角形又叫（    ）。 

10、一个等腰三角形，它的一个底角等于70度，它的顶角是（   ）。 

11、在一个三角形中，已知它的两个内角的度数是45度和65度，这个三角形一定是（   ）三角形。 

12、判断下面的三角形是什么三角形，把序号填在相应的括号里。

锐角三角形有（     ）；直角三角形有（     ）；钝角三角形有（    ）；等边三角形有（     ）；等腰三角形有（     ）。 

二、慧眼识真（对的打“√”，错的打“×”） 

1、三角形只能有一个直角或一个钝角。   （   ） 

2、所有的等腰三角形都是锐角三角形。   （   ） 

3、一个三角形中，最大的角是锐角，那么这个三角形一定是锐角三角形。（   ） 

4、等边三角形一定是锐角三角形。   （   ） 

5、用三根分别是3厘米、4厘米和7厘米的小棒可以围成一个三角形。（   ） 

三、 对号入座（把正确答案的序号填在括号里） 

1、三角形越大，内角和（   ） 

A、越大    B、越小    C、是固定的 

2、一个等腰三角形中，基中一底角是75度，顶角是（   ）。 

A、75度   B、45度  C、30度   D、60度 

3、一个等腰三角形，底是5厘米，腰是6厘米，它的周长是（   ） 

A、16   B、17    C、15 

4、一个等腰三角形的一个底角是65度，这个三角形一定是（   ）三角形。     A、锐角   B、直角   C、钝角 

六、小数的加减法： 

1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。 

2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。 

3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算） 

练习： 一、我会填。 

1、甲、乙两数的和是21，甲数是18.2，乙数是（     ）。 

2、3.5的计数单位是（   ），它有（   ）个这样的单位，再加上 （   ）个这样的单位就得到4。 

3、8个0.1和80个0.01合起来是（    ）。 

4、18.25+6.2+1.75 = 6.2+（    +    ）。 19.2-6.8-3.2 = （   ）-（    +    ） 

5、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。 

5.2+2+4.7○11            11○3.6+2.4+5 

0.99+6.88○7.88        6.2-3-3.8○5.23-1.08

10 二、选择题。 

1、计算42.7-9.47的正确竖式是（   ） 

2、如果被减数和减数都增加2.4，那么它们的差（    ） 

A、增加2.4    B、不变     C、减少2.4   D、增加4.8 

3、把3.26的小数点去掉，这个数比原数大（      ）    

A、0.74    B、300      C、322.74 

4、用米作单位计算，“8米6厘米+5米60厘米”的正确算式是（   ）   

 A、8.6+5.6   B、8.06+5.06     C、8.06+5.6 

5、0.8和0.80比较。 

A、大小相等，意义相同   B、大小相等，意义不同 C、大小不等，意义相同 

计算： 

1、用竖式计算，并验算。 

10.15 + 8.36 =      8.24-3.56=         50-5.46=  

3、小红买词典用去23元5角，比买文具盒多用去8角3分。他一共用去多少元？ 

4、身高1.75米，他站在高0.6米的凳子上，他能顶到2.4米高处的灯管吗？ 

5、有一捆电线一共长100米，剪下24.8米。剩下的比剪下的长多少米？

七、图形的运动（二） 

一、轴对称。 

（一）、熟记知识。 

1、轴对称图形。 

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 

（1）、轴对称图形可能有一条对称轴，也可能有多条对称轴。 

（2）、图形重合时，互相重合的点叫做对应点。互相重合的线段叫做对应线段。 

2、轴对称图形的性质和特征。 

（1）对应点到对称轴的距离是相等的。连接对应点的连接线是互相垂直的。 

（2）沿对称轴对折，对应点、对应线段都重合。 

3、轴对称图形的画法。 

（1）找关键点：找出图形的关键点，分别用字母表示。 

（2）数格：数出这些点到对称轴有几格。 

（3）、描对称点：在对称轴的另一侧找出对应点，每组对应点到对称轴的距离相等地。 

(4)连线：按顺序连接原图形关键点的对称点，就画出了所给图形的轴对称图形。 如：在方格纸上画出下面图形的轴对称图形。注意：物体的对称性与轴对称图形这两个概念是不同的。“对称性”是某些物体的特征，“轴对称”是部分平面图形的特征。 

2、轴对称图形概念的几种表述： 

（1）如果一个图形沿着一条直线对折，折痕两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 

（2）一个图形可以用一条直线平分成两半，并且这两半完全相同，这个图形就是轴对称图形。 

（3）对折后能完全重合的图形就是轴对称图形。 

以上三种概念表述说明：轴对称图形是一个两部分能完全重合的图形。 

3、类型：左右对称或上下对称的图形，都是轴对称图形。 常见的轴对称图形有：长方形、正方形、圆形、等边三角形。 

字母是轴对称图形的有：A、B、C、D、E、H、I、 K、M、O、T、V、U、W、X、Y。 

4、画图：根据轴对称图形的一半，画出它的另一半。 

A.画对称轴的方法：左右对称的图形，在它左右两边的最上端找到一组相对称的点，并量出这两个点的中点。然后在最下端量出一组对称点的中点。最后经过这两个中点划出一条虚线。（上下对称的图形画法相似） 

B.根据对称轴画出轴对称图形的另一半的方法：先将已知图形的每个角的顶点，在对称轴的另一端，以对称轴为中点量出与它们的相对称的点。最后将这些点用已知图形的连接方法一一连接起来。 

（记住：找对称点时，必须以对称轴为中心。） 

平移： 

【知识整理】

1. 平移的定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形变换称为平移． 

2. 平移变换的性质：

(1)平移前、后的图形不变，即：平移只改变图形的位置，不改变图形的 大小；  

(2)对应线段平行(或共线)且相等；  

(3)对应点所连的线段平行(或共线)且相等.  

例练习： 一、填空 

1.对折后，能（    ）的图形是轴对称图形。 

2.在W、A、T、E、R这五个字母中，是轴对称的图形有（                 ）。 

3.在我们学过的平面图形中，（        ）和（        ）是轴对称图形。 

4.在括号里填上“平移”或“旋转”。 

（1）升降国旗（        ）          

（2）时针、分针的运动（         ）  

（3）用钥匙拧开房间门（        ）  

（4）拉动抽屉（        ）  

（5）吊扇在空中运动（        ） 

5.连一连：下面图案是从哪张纸上剪下来的？ 

2、操作题

7、平均数与条形统计图：

练习：

八、数学广角：鸡兔同笼练习： 

1、 鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？

2、鸡兔同笼，头共35个，脚共94只，求鸡与兔各有多少个头？ 

3、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？