预应力锚索抗滑桩的设计方法探讨

龚福洪

 (长江勘测规划设计研究院长江岩土工程总公司，武汉  430010)

摘  要：本文简要介绍了弹性地基杆系有限单元法锚索抗滑桩结构体系内力计算的原理，并用陶家坡滑坡治理工程实例介绍了该方法的计算步骤，还简单介绍了预应力锚索和抗滑桩结构设计的主要内容，提出了三峡库区地质灾害防治工程中锚索应采用双层防护无粘结结构预应力锚索的建议。

关键词：锚索抗滑桩，杆系有限单元法，结构计算，滑坡治理

0.引言

    锚索抗滑桩是由预应力锚索与钢筋混凝土抗滑桩联合组成的一种抗滑支挡结构，因其具有结构受力合理、投资节省、能主动承受部分滑坡推力、位移小、对滑坡扰动小等优越性，所以目前锚索抗滑桩逐步取代悬臂式抗滑桩广泛应用于边坡治理工程中。本文将简要介绍预应力锚索抗滑桩的设计方法，包括锚索抗滑桩结构体系的内力计算、预应力锚索和抗滑桩的结构设计。

1.锚索抗滑桩的结构内力计算

滑坡治理工程中使用的悬臂式抗滑桩、锚索抗滑桩与基坑支护工程中常用的悬臂式、支锚式挡土结构的结构形式和受力模式是极为相似的，只不过抗滑支挡结构承受的推力更大一些、抗滑桩往往采用刚度较大的矩形截面。因此悬臂式抗滑桩、锚索抗滑桩的结构内力计算可以运用比较成熟的基坑支护结构内力计算的各种方法。

基坑支护结构内力计算的方法大致可以分为以下四类［1］：

（1）荷载结构法，如等值梁法、太沙基法等；

（2）修正的荷载结构法，如山肩邦男法和《日本建筑结构基础设计规范》中弹性法和弹塑性法；

（3）弹性地基杆系有限单元法；

（4）连续介质有限单元法。

    第一、二类方法由于不能考虑桩（墙）变形时土压力的变化和支锚轴力的变化、不能考虑支锚施加预应力时桩（墙）内力和位移的变化、不能考虑桩（墙）和支锚的变形以及桩（墙）与土体的相互作用，采用这些方法所得的计算结果误差较大。第四类方法虽然更加合理可靠，但由于计算参数多而且难以准确确定以及受计算机容量和速度的，目前还没有得到广泛的应用。第三类方法的计算模型简单、设计参数少，能模拟桩（墙）与土的相互作用，能模拟出桩（墙）的变形而引起支锚轴力的变化，能考虑支锚预加力对桩（墙）内力、位移的影响。目前运用该方法编写的应用软件较多，因此该方法目前被广泛应用于基坑支护工程设计，近年来该方法开始应用于边坡治理工程的抗滑桩、锚索抗滑桩的设计。目前地质灾害治理工程中运用得比较多的理正抗滑桩设计软件也是采用该方法的原理编写的。

1.1弹性地基杆系有限单元法分析原理 

弹性地基杆系有限单元法计算图示如图1［2］：

该方法将主动土压力（eaik）作为已知荷载，地下桩（或墙）视为竖向弹性地基上的梁，支撑（或锚杆）

图1  弹性地基杆系有限单元法法计算图示

和被动土压力侧的土体均视为与其弹性模量及截面积有关的弹簧。该方法首先把桩或墙分为若干段，每个分段作为一个梁单元。每道支撑（或锚杆）假设为一根弹簧，在被动土压力区各个结点下分别假设为一根弹簧，弹簧的作用可按通常的弹性地基梁方法假定，既可采用弹性地基梁的局部变形理论，即Winker假定，也可以考虑土体弹簧之间的相互影响，即采用所谓的整体变形理论［1］。

支撑（或锚杆）的水平刚度系数按有关规程的锚杆基本试验确定。对于锚杆，当无试验资料时，可按下式计算［2］：

          （1）

式中  A—杆体截面面积；

ES—杆体弹性模量；

Ac—锚固体截面面积；

Lf—锚杆自由段长度；

θ—锚杆水平倾角；

Ec—锚固体组合弹性模量，按下式确定［2］：

           （2）

式中  Em—锚固体中注浆体的弹性模量。

第i根“弹簧”的刚度kai代表基底面积b（Li+Li+1）/2上的集中变基床系数［3］。当采用Winker模型时：

土反力 p=kaiδ

kai =ahn

式中 p—被动侧桩的弹性土抗力（kN）；

     kai—被动侧土的弹性抗力系数；

    δ—桩的位移(m);

     h—从基坑底面或滑动面起算桩的埋深。

根据计算系数a、n的不同，形成不同的计算方法：

n=1，a=m：称为“m法”；

n=0.5，a=c: 称为“c法”；

n=0，a=k: 称为“k法”。

桩（墙）内力的矩阵方程为［4］：

［［Kz］+［Ka］+［Ka0］］｛δ｝=｛p｝  （3）

［Kz］—桩的弹性刚度矩阵；

［Ka］—被动侧土体的弹性刚度矩阵；

［Ka0］—被动侧土体的初始弹性刚度矩阵；

｛δ｝—桩的位移矩阵；

｛p｝—桩的荷载矩阵。

桩底点的边界条件有：自由、铰支、嵌固。

第j层支点边界条件为［2］：

Tj=kTj（δi-δ0i）+T0j

Tj—第j层支点支点力；

kTj—第j层支点水平刚度；

δi—第j层支点水平位移；

δ0i—支点设置前的水平位移；

T0j—第j层支点预加力。

1.2弹性地基杆系有限单元法锚索抗滑桩内力计算实例 

计算实例为三峡库区秭归县归州镇陶家坡四号滑坡治理工程的锚索抗滑桩。该滑坡的剩余下滑力E=876kN/ m，抗滑桩桩长22m，其中挡土段长14m，嵌岩段长8m。桩的中心距5.5m。桩的截面1.8×2.8m，混凝土强度等级C25。桩顶设一束1000kN级锚索，采用7根强度等级1860MPa的7φ5钢绞线，其Es=1.9×105MPa，A=7×139mm2，一束锚索的承载力设计值Pa=1087.8kN(0.6Pu)，锚索自由段长25m，锚固段长8m。锚索倾角20°。滑床为粘土岩，0~4m风化带kai=80~100MN/m4，4m以下弱风化带kai=300MN/m3。滑体碎块石土的kai=60MN/m4。计算软件为理正抗滑桩设计软件和弹性地基杆系有限单元法软件。

1.2.1 无预加力时锚索抗滑桩内力计算

弹性地基杆系有限单元法锚索抗滑桩计算图示及计算结果见图2：

图2  无预加力锚索抗滑桩内力图

计算得：锚索分配的水平拉力T1=562.19kN，桩顶位移83mm，桩身最大弯矩=28534.9kN·m、距桩顶15.33m，最大剪力6814.8kN、距桩顶19.33m。

1.2.2有预加力时锚索抗滑桩内力计算

锚索施加预加力T0=437.8kN，使锚索在使用阶段承受的水平拉力达到预设的承载力设计值水平分力T=1000kN。                          

有预加力时锚索抗滑桩承受的荷载一是滑坡推力，二是锚索预加力。在满足小变形假定的条件下，桩身内力可由各分力单独作用时的结果叠加得出。

预加力单独作用时桩身内力采用弹性地基杆系有限单元法软件计算，计算图示和结果见图3。

          图3  预加力单独作用抗滑桩内力图

图中：T0—锚索的预加力。

计算得最大反弯矩6253.4kN·m、距桩顶14m，最大剪力1302.3kN、距桩顶18m，桩顶反向位移13.1mm。

滑坡剩余下滑力单独作用于锚索抗滑桩的内力已在（1）中算出。将图2、图3对应叠加即得有预加力锚索抗滑桩结构内力图（图4）。

图4  有预加力锚索抗滑桩内力图

叠加后得有预加力锚索抗滑桩的桩顶位移69.9mm，桩身最大弯矩22356.4kN·m、距桩顶15.27m，最大剪力5543.33kN、距桩顶19.31m，锚索承受的水平拉力T从T0（437.8kN）增加到T0+T1（1000kN）。

    将图3、图4进行对照可以发现预应力与滑坡推力的作用相反，所产生的桩身内力也相反。叠加后桩的内力减小且趋于均匀，桩的位移减小。这正是施加预加力所要达到的目的。

    以上有预加力时锚索抗滑桩内力计算是分两步进行的，在一些弹性地基杆系有限单元法基坑支护工程结构计算软件中只需将预加力、滑坡推力等参数输入后就可以一步得出计算结果。

1.2.3预应力阶段锚索抗滑桩内力计算

考虑到由于地层蠕变、锚具滑移、钢绞线松驰等原因引起的锚索预应力损失，锚索预应力通常增加10～15%实施超张拉，本工程施工时锚索的锁定荷载水平分力按如下方法确定：

T0′=1.15T0+0.15T1=1.15×437.8+0.15×562.19=587.8(kN)

施加预应力阶段桩身内力、位移仍用弹性地基杆系有限单元法计算，计算图示如图5，此时由于施工阶段滑坡还没有滑动，所以计算中要考虑滑体土对桩的支承作用，因此整个桩都作为弹性地基上的梁，但滑面上、下岩土的弹性抗力系数不同。本工程滑体的kai取60MN/m3。计算得桩顶位移-0.7mm，桩身最大反弯矩1123.8kN·m、距桩顶4.94m，最大剪力587.8kN、在桩顶。施工阶段预应力作用下桩身内力、位移见图5。

图5  预应力阶段抗滑桩内力图

1.2.4绘制桩身内力包络图

根据使用阶段、预应力阶段桩身内力图可得桩身内力包络图（图6），桩身内力包络图为桩身最不利内力图，为抗滑桩配筋设计的依据。

锚索抗滑桩的计算过程中要反复调整桩间距、桩的截面尺寸、锚索的刚度系数和预加力值等进行计算直到满足各项设计要求，而且桩的截面与锚索的吨位要互相匹配。

一般要求抗滑桩的间距取6～10m，桩的截面宽度取1.2～2.5m，截面高度为宽度的1.5倍左右。桩的嵌固深度对于土层或软质岩层约为1/3～1/2桩长比较合适，对于完整、较坚硬的岩层，可以采用1/4～1/3桩长。通常在桩顶设一束锚索，必要时设两束，一束锚索的承载力设计值在500～2000kN之间。现行有关

图6  预应力锚索抗滑桩桩身内力包络图

规范已明确要求校核桩后岩土的地基承载力，对于桩顶位移和桩身裂缝宽度，当有特殊要求时尚应进行验算。

2.锚索与抗滑桩的结构设计

2.1预应力锚索

    预应力锚索设计包括：一、锚杆体的选型，二、锚杆体的结构设计，三、锚杆体的防腐设计，四、张拉力的控制和张拉程序设计，可遵循《水电工程预应力锚固设计规范》DL/T5176-3003进行设计。由于三峡库区地质灾害治理工程位于水库岸坡地带，三峡地区降雨丰沛，岸坡地下水活跃，锚索往往长期处在地下水环境中，所以锚索的防腐设计尤为重要。目前，欧、美、日本等技术先进国家的锚索普遍采用具有双层防护的电绝缘型锚索，而且英国、德国等欧洲国家的岩土锚索规范中均要求永久锚杆（索）必须采用双层防护的无粘结结构。我国在三峡永久船闸高边坡工程中，在学习国外先进锚索的基础上成功开发了全长双层防护无粘结结构锚索［5］（见图7）这种锚索已经在三峡永久船闸高边坡监测锚索、水布垭水利枢纽、大潮山水电站地下厂房和三峡库区秭归县归州镇陶家坡四号滑坡、马槽岭滑坡等治理工程中得到应用。

图7    双层防护无粘结结构预应力锚索结构图

图7中锚索钢绞线采用带油脂和塑料套管的无粘结钢绞线。锚具采用工厂生产的定型产品，锚索的对中隔离架为塑料制品，波纹管材质为PVC管。内锚段钢绞线剥皮并绑扎成枣核状，锚索全长套塑料波纹管，波纹管内外均灌注水泥浆或水泥沙浆。锚索张拉锁定后，孔口附近的空隙灌注水泥浆或水泥沙浆。整个锚索体均达到了双层防护。

这种锚索有三大优点：一、防腐可靠性好，二、自由段能自由伸展，三、锚固段为压力分散型，能提供较大的锚固力，在软岩地层中当需要较大的锚固力时更显示出这种锚索的优越性。因此笔者建议在三峡库区地质灾害防治工程中强制性要求采用双层防护无粘结结构锚索。

2.2抗滑桩

抗滑桩的配筋按受弯构件进行设计。纵向主要受力钢筋的设计根据弯矩图（M图）。由于在桩长范围内弯矩变化很大，为了接省钢筋，可以将主要受力钢筋截断。根据《混凝土结构设计规范》GB50010-2002，钢筋截断应符合以下规定：

当V≤0.07fcbh0时，应延伸至按正截面受湾承载力计算不需要该钢筋的截面以外不小于20d处截断，且从该钢筋强度充分利用截面伸出的长度不应小于1.2 la；

当V＞0.07fcbh0时, 应延伸至按正截面受湾承载力计算不需要该钢筋的截面以外不小于h0且不小于20d处截断，且从该钢筋强度充分利用截面伸出的长度不应小于1.2 la +h0。

式中：

fc-混凝土的轴心抗压强度设计值；

     b-桩的截面宽度；

     h0-桩的有效截面高度；

     la-纵向钢筋的最小锚固长度。

抗滑桩的箍筋的设计根据剪力图（V图）。

当V＜0.07fcbh0时，按构造要求（满足最小配箍率）配箍；

当V≥0.07fcbh0时,按公式Vcs=0.07fcbh0+1.5fyv设计,同时应满足最小配箍率的要求。

式中：

Vcs-斜截面的抗剪能力；

    fyv-箍筋抗拉强度设计值；

    Asv1-单肢箍筋的截面积；

n-同一个截面内箍筋的肢数；

s-箍筋的肢数。

    由于抗滑桩的截面往往比较大，混凝土的水化热较高，为了抵抗混凝土温度变化或收缩所产生的内力，在抗滑桩的截面宽度方向需布置适量拉筋。拉筋采用Ⅰ级钢筋，直径一般为10～14mm。

以秭归县归州镇陶家坡四号滑坡治理工程抗滑桩的配筋设计为例，其配筋图如图8所示：

3. 存在的问题

弹性地基有限单元法目前能应用于工程实践的是Winker模型，但该模型只适用于软土地基。对于滑坡治理工程，嵌固段往往是碎块石土或岩石，其抗剪强

度比软土高很多，计算模型应该考虑土体弹簧之间的相互影响，另一方面，采用Winker模型时采用的弹性抗力系数的比例系数m或k主要是查文献6得来的，但这些系数应由试验确定。对于三峡库区地质灾害治理工程，抗滑桩用量多，可以将库区各类岩土的弹性抗力系数的比例系数作一个课题进行试验研究。

图8  陶家坡四号滑坡治理工程抗滑桩配筋图

参考文献

[1]  夏明耀，曾进伦．地下工程设计施工手册[M]．北京：中国建筑工业出版社，1997：315～332.

[2]  JGJ120—99，中华人民共和国行业标准．建筑基坑支护技术规程[S]．

[3]  华南理工大学等,地基及基础[M]. 北京：中国建筑工业出版社，1991：248.

[4]  刘建航，侯学渊．基坑工程手册[M]．北京：中国建筑工业出版社，1997：159～167.

[5]  刘宁,高大水等.岩土预应力锚固技术应用及研究[M].湖北:湖北科学技术出版社.2002.

[6]  交通部第二公路勘察设计院,公路设计手册.路基[M].北京:人民交通出版社,1997:266.