人教版六年级下期末数学专题复习

一、填空题．（8题4分，其余每题2分，共24分）

1．（2分）006000写成用“万”作单位的数是　   　万，省略万后面的尾数约是　   　．

1．（2分）一根3米长的木棒锯成等长的小段，每次锯下一段，4次锯完，每段长　   　米，每段占全长的　   　．

1．（2分）在，0.27，，27.5%，中，最大的数是　   　，最小的数是　   　，相等的数是　   　和　   　．

1．（2分）甲数的等于乙数的，甲数：乙数＝　   　：　   　．

1．（2分）把4：15的前项加上2.5，为了要使所得的比值不变，比的后项应加上　   　．

1．（2分）在一块长10分米，宽6分米的长方形铁板上，最多能截取　   　个直径是2分米的圆形铁板．

1．（2分）A和B都是非0自然数，且A＞B，如果A﹣B＝1，那么它们的最大公因数是　   　，最小公倍数是　   　．

1．（4分）

1．（2分）如图，文具店在学校的　   　方向上．

1．（2分）某厂会计发现现金多了273.6元，经查帐发现原来是有一笔支出款的小数点点错了一位，问这笔款是　   　元．

二、判断．（对的打“√”，错的打“×”）（8分）

2．（1分）一个自然数不是质数就是合数．　   　（判断对错）．

2．（1分）大于90°的角都是钝角．　   　．（判断对错）

2．（1分）能化成有限小数．　   　．（判断对错）

2．（1分）7米的与8米的一样长．　   　（判断对错）

2．（1分）小王加工99个零件，合格99个，这批零件的合格率是99%．　   　．（判断对错）

2．（1分）圆柱体积是圆锥体积的3倍，这两者一定是等底等高．　   　．（判断对错）

2．（1分）周长相等的两个长方形，它们的面积也一定相等．　   　．（判断对错）

2．（1分）一件衣服先降价，又涨价，现价与原价一样．　   　．

三、选择题．（12分）

3．（1分）自然数a除以自然数b（a，b均不为0）商是10，那么a和b的最大公因数是（　　）

A．a B．b C．10

3．（1分）一个数是由三个6和三个0组成，如果这个数只读出两个零，那么这个数是（　　）

A．606060 B．660006 C．600606 D．660600

3．（1分）从甲地开往乙地，客车要10小时，货车要15小时，客车与货车的速度比是（　　）

A．2：3 B．3：2 C．2：5

3．（1分）用3根都是12分米长的铁丝围成长方形、正方形和圆形，则围成的（　　）面积最大．

A．长方形 B．正方形 C．圆形

3．（1分）丁丁比昕昕小，丁丁今年a岁，昕昕今年b岁，2年后丁丁比昕昕小（　　）岁．

A．2 B．b﹣a C．a﹣b D．b﹣a+2

3．（1分）下面各式中，积小于前一个因数的是（　　）

A． B． C．14×1

3．（1分）小明在一次计算中把4（a+6）错写成了4（a+9），则计算的结果比原来（　　）

A．增加了3 B．减少了3 C．增加了12 D．减少了12

3．（1分）如图所示，不属于正方体的平面展开图的是（　　）

A． B． C．

3．（1分）如果4X＝3Y，那么X与Y成（　　）

A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．无法判断

3．（1分）0.7÷0.3如果商是2那么余数是（　　）

A．1 B．0.1 C．0.01 D．10

3．（1分）在长4厘米，宽是3厘米的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（　　）厘米．

A．6.28 B．4.71 C．10.28 D．7.71

3．（1分）两根同样长的绳子，一根剪去，另一根剪去米，第（　　）根剪去的长一些．

A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法判断

四、计算题．（34分）

4．（4分）直接写出得数．

7.6+2

0.875

6.8×0.1＝

3.6÷1.2＝

1.5

2.4＝

9×300%＝

4．（6分）解方程．

5x﹣1.9×3＝4.3

x﹣15x

：x：

4．（18分）脱式计算，能简算的要简算．（导学号：84272296）

101×99

[（）]

0.75×6534+75%

×128÷（32×）

1﹣0.230.450.32

4．（6分）求阴影部分的面积．

五、解决问题．（22分）

5．（4分）笑笑住在江滨小区，春游结束后，她坐出租车从学校回家．出租车收费标准是：起步价6元（2.5km以内，含2.5km），超过2.5km每增加500m（不足500m按500m算）加2.5元．她家离学校有4300m．到家时，她应该付车费多少元？

5．（4分）育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3：5，后来又有30名同学达标，这时达标人数是未达标人数的 ，育才小学共有学生多少名？

5．（4分）水果超市进了6袋水果，分别装着苹果和橘子，质量分别是18千克、20千克、30千克、31千克、38千克、46千克．当天下午卖出一袋苹果，在剩下的5袋水果中，橘子的质量是苹果的3倍．问：水果超市进了多少千克橘子？

5．（5分）某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？

5．（5分）张老师对一位学生说：“当我像你现在的年龄时，你才两岁，当你长到我现在的年龄时，我将是44岁”请你回答：张老师与这位学生现年各是多少岁？

2018-2019学年人教版六年级（下）期末数学专题复习：常考易错题

参与试题解析

一、填空题．（8题4分，其余每题2分，共24分）

1．（2分）006000写成用“万”作单位的数是　00.6　万，省略万后面的尾数约是　01万　．

【考点】16：整数的改写和近似数．菁优网版权所有

【分析】（1）改成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字，据此改写；

（2）省略“万”后面的尾数求它的近似数，要看万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字，据此解答．

【解答】解：006000＝00.6万；

006000≈01万；

故答案为：00.6，01万．

【点评】本题主要考查整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位．

1．（2分）（2008•建阳市）一根3米长的木棒锯成等长的小段，每次锯下一段，4次锯完，每段长　　米，每段占全长的　　．

【考点】2G：分数除法．菁优网版权所有

【分析】根据题意，可知4次锯完实际上是把这根木棒锯成了5段，求每段长的米数，平均分的是具体的数量3米，求的是具体的数量；求每段占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算．

【解答】解：每段长的米数：3÷（4+1）＝3÷5（米）；

答：每段长米．

每段占全长的：1÷（4+1）＝1÷5；

答：每段占全长的 ．

故答案为：，．

【点评】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”；求具体的数量平均分的是具体的数量．

1．（2分）在，0.27，，27.5%，中，最大的数是　　，最小的数是　0.27　，相等的数是　　和　　．

【考点】1I：小数大小的比较；1L：小数、分数和百分数之间的关系及其转化．菁优网版权所有

【专题】412：小数的认识；414：分数和百分数．

【分析】把分数、百分数都化成小数，再根据小数大小比较的方法求解．

【解答】解：0.2727…

0.2727…

27.5%＝0.275

0.28；

0.27＜0.2727…＝0.2727…＜0.275＜0.28；

所以：0.2727.5%；

最大是，最小的是0.27，相等的是和；

故答案为：，0.27，，．

【点评】解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．

1．（2分）甲数的等于乙数的，甲数：乙数＝　2　：　3　．

【考点】65：求比值和化简比；66：比例的意义和基本性质．菁优网版权所有

【分析】根据“甲数的等于乙数的“，可得等式为：甲数乙数；再根据比例的性质，把这个等式改写成一个外项是甲数，一个内项是乙数的比例，则和甲数相乘的数就作为比例的另一个外项，和乙数相乘的数就作为比例的另一个内项，据此写出比例，进而化简成最简比．

【解答】解：因为甲数的等于乙数的，

所以甲数乙数，

把等式改写成比例为：

甲数：乙数：（24）：（24）＝10：15＝2：3；

故答案为：2，3．

【点评】此题考查根据等式写比例的方法：把等式一边相乘的两个数当成比例的两个外项（或内项），则另一边相乘的两个数就当做比例的两个内项（或外项）即可．

1．（2分）把4：15的前项加上2.5，为了要使所得的比值不变，比的后项应加上　9.375　．

【考点】：比的性质．菁优网版权所有

【分析】因为4：15的前项加上2.5是4+2.5＝6.5，相当于前项4×1.625＝6.5，由此要使比值不变，后项也应该乘1.625，即15×1.625＝24.375，也就是说后项加了24.375﹣15＝9.375．

【解答】解：因为4+2.5＝6.5，

6.5÷4＝1.625，

1.625×15＝24.375，

24.375﹣15＝9.375，

故答案为：9.375．

【点评】关键是根据题意，把前项加上一个数转化为乘一个数，再根据比的基本性质作答．

1．（2分）（2012秋•通州区校级期末）在一块长10分米，宽6分米的长方形铁板上，最多能截取　15　个直径是2分米的圆形铁板．

【考点】O4：图形的拆拼（切拼）．菁优网版权所有

【分析】先分别计算出在长方形铁板的长和宽上，各能截取多少个2分米，再将得到的值相乘，就是能截取的直径为2分米的圆形铁板的个数．

【解答】解：10÷2＝5；

6÷2＝3；

5×3＝15（个）；

答：最多能截取15 个直径是2分米的圆形铁板．

故答案为：15．

【点评】解答此题的关键是，分别计算出在长方形铁板的长和宽上各含有多少个2分米，从而可以求得截取的直径为2分米的圆形铁板的个数．

1．（2分）A和B都是非0自然数，且A＞B，如果A﹣B＝1，那么它们的最大公因数是　1　，最小公倍数是　A×B　．

【考点】1W：求几个数的最大公因数的方法；1X：求几个数的最小公倍数的方法．菁优网版权所有

【专题】413：数的整除．

【分析】A和B都是非0自然数，且A＞B，如果A﹣B＝1，则说明这两个数是相邻的自然数，如5、6，那么这两个数互质，那么A和B的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积．

【解答】解：A和B都是非0自然数，且A＞B，如果A﹣B＝1，则A和B是互质数，

所以A和B的最大公因数是1，最小公倍数是A×B．

故答案为：1，A×B．

【点评】此题考查了两个数是相邻的自然数的最大公因数和最小公倍数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积．

1．（4分）（2017春•端州区校级期中）

【分析】解答需要两步：

（1）确定两个单位间的进率是多少；

（2）如果是由大单位化成小单位，乘进率，反之就除以进率．

【解答】解：（1）1.5×60＝90（分），所以1.5时＝90分；   

（2）整数部分的1表示整时，6040（分），所以时＝1时40分；

（3）5表示整千米数写在整数部分，80米＝0.08千米，所以5千米80米＝5.08千米．

（4）85000÷1000＝85，所以85000毫升＝85升；

（5）10.50÷1000＝0.0105，所以10.50立方分米＝0.0105立方米；

故答案为90，1，40，5.08，85，0.0105．

【点评】解答此类型的题目关键是确定两个单位间的进率是多少，再看如果是由大单位化成小单位，乘进率，反之就除以进率．

1．（2分）一个圆锥和一个圆柱的底面积及体积分别相等，圆锥的高是2.85厘米，圆柱的高是　0.95　厘米．

【考点】AD：圆柱的侧面积、表面积和体积；AE：圆锥的体积．菁优网版权所有

【专题】462：立体图形的认识与计算．

【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的底面积相等、体积相等时，圆柱的高是圆锥高的．根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．

【解答】解：2.850.95（厘米），

答：圆柱的高是0.95厘米．

故答案为：0.95．

【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用．

1．（2分）如图，文具店在学校的　东偏北25°　方向上．

【考点】C4：方向．菁优网版权所有

【专题】4：图形与位置．

【分析】根据图例可知本题的方向；上北下南左西右东，再根据图中所示角度进行解答．

【解答】解：根据分析可知，文具店在学校的 东偏北25°方向上．

故答案为：东偏北25°．

【点评】本题考查了学生根据图例来确定物体方向的知识．

1．（2分）（2015•宜宾校级模拟）某厂会计发现现金多了273.6元，经查帐发现原来是有一笔支出款的小数点点错了一位，问这笔款是　30.4　元．

【考点】1G：小数点位置的移动与小数大小的变化规律；33：整数、小数复合应用题．菁优网版权所有

【专题】412：小数的认识．

【分析】现金比记帐多了273.6元，经查帐发现原来在记帐时有一笔支出款的小数点点错了一位，就是支出时把小数点向右移动了一位，比原数就扩大了10倍，就多支了原数有（10﹣1）倍的钱，既是多的273.6元，支出款就是：[273.6÷（10﹣1）]元．据此解答．

【解答】解：273.6×（10﹣1），

＝273.6÷9，

＝30.4（元）．

答：这笔支出款是30.4元．

故答案为：30.4．

【点评】本题的关键是小数点向右移动一位，就扩大到原数的10倍，原数是应该支的，多支的钱是原数的（10﹣1）倍，就是现金多的钱．

二、判断．（对的打“√”，错的打“×”）（8分）

2．（1分）（2018•东城区）一个自然数不是质数就是合数．　×　（判断对错）．

【考点】1Y：合数与质数．菁优网版权所有

【专题】413：数的整除．

【分析】根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．1既不是质数也不是合数．

【解答】解：根据分析：质数与合数是按照一个自然数的因数的个数的多少进行分类，因为1只有一个因数是它本身，所以1既不是质数也不是合数．

因此所有的自然数不是质数就是合数．这种说法是错误的．

故答案为：×．

【点评】此题考查的目的是理解质数与合数的意义，明确：质数与合数是按照一个自然数的因数的个数的多少进行分类．

2．（1分）（2011•盐亭县）大于90°的角都是钝角．　×　．（判断对错）

【考点】84：角的概念及其分类．菁优网版权所有

【分析】大于90°而小于180°的角是钝角，由此解决．

【解答】解：大于90°而小于180°的角是钝角，大于90°的角还有平角180°、周角360°等．

故答案为：×．

【点评】本题利用钝角的概念求解；注意各种角的度数是多少，或取值范围是多少．

2．（1分）（2018•东莞市）能化成有限小数．　√　．（判断对错）

【考点】1J：小数与分数的互化．菁优网版权所有

【专题】421：运算顺序及法则．

【分析】辨识一个分数能否化成有限小数，首先看这个分数是否是最简分数，不是的，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数；据此进行分析后再判断．

【解答】解：不是最简分数，不能直接看分母的情况，化简后是，分母中只含有质因数5，所以能化成有限小数．

故答案为：√．

【点评】此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数：必须是最简分数，分母中只含有质因数2或5．

2．（1分）（2011•广州校级自主招生）7米的与8米的一样长．　×　（判断对错）

【考点】18：分数的意义、读写及分类．菁优网版权所有

【专题】414：分数和百分数．

【分析】7米的是把7米看作单位“1”，把它平均分成8份，每份长是7÷8米，或7米；8米的是把8米看作单位“1”，把它平均分成7份，每份长是8÷7米，或8米，显然不相等．

【解答】解：7米的是：7（米）；

8米的是：8（米）．

米米．

故答案为：×．

【点评】本题主要是考查分数的大小比较、分数乘法的意义．本题应该为“7米的与1米的相等”．

2．（1分）（2014•启东市校级模拟）小王加工99个零件，合格99个，这批零件的合格率是99%．　错误　．（判断对错）

【考点】3V：百分率应用题．菁优网版权所有

【分析】解答此题首先理解合格率的含义，合格率是指合格产品数占产品总数的百分比，由此列式解答即可．

【解答】解：100%，

＝100%；

答：这批零件的合格率是100%．

故答案为：错误．

【点评】此题重点考查学生对合格率100%这一关系式的理解与运用．

2．（1分）（2015•徐州）圆柱体积是圆锥体积的3倍，这两者一定是等底等高．　×　．（判断对错）

【考点】AE：圆锥的体积．菁优网版权所有

【专题】18：综合判断题；462：立体图形的认识与计算．

【分析】由圆柱和圆锥的体积公式可知，它们的体积是由底面积和高的乘积决定的，如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们的底面积与高的乘积就相等，但不一定等底等高，由此即可得答案．

【解答】解：假设圆柱体积是12，则圆锥体积是4，

圆柱底面积和高可以分别是4和3，圆锥的底面积和高可以分别是6和2，那么圆柱和圆锥就不是等底等高；

所以圆柱体积是圆锥体积的3倍，这两者不一定是等底等高．

所以题干说法错误．

故答案为：×．

【点评】此题主要考查圆柱、圆锥的体积公式及它们之间的关系，解答关键是理解如果圆柱、圆锥的底面积与高的乘积相等，但不一定它们等底等高．

2．（1分）（2019春•洛南县期末）周长相等的两个长方形，它们的面积也一定相等．　×　．（判断对错）

【考点】A1：长方形的周长；A5：长方形、正方形的面积．菁优网版权所有

【专题】18：综合判断题；461：平面图形的认识与计算．

【分析】如果两个长方形的周长相等，长与宽相差越小面积就越大，当长和宽相等时（正方形）面积最大．由此解答．

【解答】解：可以举例证明，当长方形的周长是24厘米时：

一种长是10厘米，宽是2厘米，面积是20平方厘米；

另一种长是8厘米，宽是4厘米，面积是32平方厘米；

很显然20平方厘米不等于32平方厘米．

所以说周长相等的两个长方形，面积也一定相等，这种说法是错误的．

故答案为：×．

【点评】此题考查的目的是，当两个长方形的周长相等，这样的长方形有多种情况，长与宽的差越小面积就越大．

2．（1分）（2014秋•海沧区校级期中）一件衣服先降价，又涨价，现价与原价一样．　×　．

【考点】37：分数四则复合应用题．菁优网版权所有

【专题】45A：分数百分数应用题．

【分析】将这件衣服的原价当作单位“1”，则先降价后的价格是原价的1，又涨价后的价格是涨价前的1，即是原价的（1）×（1）．

【解答】解：（1）×（1）

，

．

即现价是原价的．

故答案为：×．

【点评】完成本题要注意前后降价与涨价分率的单位“1”是不同的．

三、选择题．（12分）

3．（1分）自然数a除以自然数b（a，b均不为0）商是10，那么a和b的最大公因数是（　　）

A．a B．b C．10

【考点】1W：求几个数的最大公因数的方法．菁优网版权所有

【专题】413：数的整除．

【分析】由自然数a除以自然数b，商是10，可知a和b是倍数关系，b是较小数，根据倍数关系的两个数的最大公约数是较小数，据此解答然后选择．

【解答】解：自然数a除以自然数b（a，b均不为0）商是10，那么a和b的最大公因数是b；

故选：B．

【点评】解答本题关键是理解：自然数a除以自然数b，商是10，可知a和b是倍数关系．

3．（1分）（2012•宝鸡校级自主招生）一个数是由三个6和三个0组成，如果这个数只读出两个零，那么这个数是（　　）

A．606060 B．660006 C．600606 D．660600

【考点】15：整数的读法和写法．菁优网版权所有

【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续几个0都只读一个零，据此读出个答案中的数进行选择．

【解答】解：606060读作；六十万六千零六十，读出一个零；

660006读作：六十六万零六，读出一个零；

600606读作；六十万零六百零六，读出两个零；

660600读作；六十六万零六百，读出一个零；

故选：C．

【点评】本题主要考查整数的读法，注意0的读法：每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续几个0都只读一个零．

3．（1分）（2011•长沙）从甲地开往乙地，客车要10小时，货车要15小时，客车与货车的速度比是（　　）

A．2：3 B．3：2 C．2：5

【考点】3K：正、反比例应用题．菁优网版权所有

【分析】两地之间的距离一定，速度和时间成反比例．

【解答】解：15：10＝3：2

故选：B．

【点评】此题首先判定两种量成反比例，列出比例式进行解答即可．

3．（1分）（2014•启东市校级模拟）用3根都是12分米长的铁丝围成长方形、正方形和圆形，则围成的（　　）面积最大．

A．长方形 B．正方形 C．圆形

【考点】A5：长方形、正方形的面积；A9：圆、圆环的面积；AK：面积及面积的大小比较．菁优网版权所有

【分析】周长是12分米，围成正方形的边长是12÷4＝3分米；围成长方形长是4分米，宽是2分米；围成圆的半径是12÷3.14÷2≈1.9分米；分别计算它们的面积，然后进行比较即可．

【解答】解：正方形的边长：12÷4＝3（分米 ），面积：3×3＝9（平方分米）；

长方形一组邻边：12÷2＝6（分米 ），最大面积：4×2＝8（平方分米）；

圆的半径：12÷（3.14×2）≈1.9（分米），面积：1.92×3.14≈11.34（平方分米）；

11.34＞9＞8；

答：圆的面积最大．

故选：C．

【点评】此题主要考查正方体、长方形、圆的面积计算，明确它们的周长相等时，圆的面积最大．

3．（1分）丁丁比昕昕小，丁丁今年a岁，昕昕今年b岁，2年后丁丁比昕昕小（　　）岁．

A．2 B．b﹣a C．a﹣b D．b﹣a+2

【考点】N7：年龄问题．菁优网版权所有

【专题】454：年龄问题．

【分析】由于两人的年龄差不变，2年后丁丁比昕昕小几岁，也就是现在两个人的年龄差，由此列式即可．

【解答】解：今年年龄相差b﹣a岁，2年后丁丁仍比昕昕小b﹣a岁．

答：2年后丁丁比昕昕小b﹣a岁．

故选：B．

【点评】此题根据年龄问题中，两人的年龄差是个不变量，然后再进一步解答．

3．（1分）下面各式中，积小于前一个因数的是（　　）

A． B． C．14×1

【考点】2F：分数乘法．菁优网版权所有

【专题】421：运算顺序及法则．

【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积就会小于这个数，由此求解．

【解答】解：选项中的第二个因数，1均大于1，所以算式的乘积一定会大于第一个因数；

而1，所以算式的结果要小于第一个因数．

故选：B．

【点评】解决本题关键是明确：一个数（0除外）乘小于1的数，积就会小于这个数．

3．（1分）（2011•顺德区模拟）小明在一次计算中把4（a+6）错写成了4（a+9），则计算的结果比原来（　　）

A．增加了3 B．减少了3 C．增加了12 D．减少了12

【考点】51：用字母表示数．菁优网版权所有

【分析】利用乘法的分配律a（b+c）＝ab+bc，分别求出4（a+6）与4（a+9）的值，再比较它们的大小即可．

【解答】解：因为4（a+6）＝4a+24；

4（a+9）＝4a+36，

4a+36﹣（4a+24），

＝4a+36﹣4a﹣24，

＝12，

所以计算的结果比原来增加了12，

故选：C．

【点评】本题主要应用了乘法的分配律将给出的式子正确算出得数，再求出两数的差．

3．（1分）如图所示，不属于正方体的平面展开图的是（　　）

A． B． C．

【考点】8M：正方体的展开图．菁优网版权所有

【专题】462：立体图形的认识与计算．

【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“141”型，即中间四个正方形围成正方体的侧面，上、下各一个为正方体的上、下底，由此可进行选择．

【解答】解：根据正方体的表面展开图的判断方法，A、B都是“141”型，所以A、B是正方体的表面展开图．

只有C不是．

故选：C．

【点评】此题考查了正方体的展开图．

3．（1分）（2008•武威）如果4X＝3Y，那么X与Y成（　　）

A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．无法判断

【考点】6B：辨识成正比例的量与成反比例的量．菁优网版权所有

【分析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；进行解答即可．

【解答】解：因为4x＝3y，则（一定），

所以y和x成正比例；

故选：A．

【点评】此题考查了判断两种量成正比例还是成反比例的方法．

3．（1分）（2014•启东市校级模拟）0.7÷0.3如果商是2那么余数是（　　）

A．1 B．0.1 C．0.01 D．10

【考点】29：有余数的除法．菁优网版权所有

【分析】根据“被除数＝商×除数+余数”，那么“余数＝被除数﹣除数×商”，代入数据计算即可得出结论．

【解答】解：0.7﹣0.3×2，

＝0.7﹣0.6，

＝0.1，

答：余数是0.1．

故选：B．

【点评】此题根据被除数、商、除数、余数四者间的关系进行解答．

3．（1分）（2012•赣县）在长4厘米，宽是3厘米的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（　　）厘米．

A．6.28 B．4.71 C．10.28 D．7.71

【考点】A4：圆、圆环的周长．菁优网版权所有

【专题】461：平面图形的认识与计算．

【分析】根据题干分析可得，这个长方形内最大的半圆的直径是4厘米，由此利用半圆的周长公式即可解答问题．

【解答】解：3.14×4÷2+4，

＝6.28+4，

＝10.28（厘米），

答：这个半圆的周长是10.28厘米．

故选：C．

【点评】半圆的周长＝整圆的周长的一半+直径，由此代入数据即可解答．

3．（1分）（2012•合川区校级模拟）两根同样长的绳子，一根剪去，另一根剪去米，第（　　）根剪去的长一些．

A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法判断

【考点】18：分数的意义、读写及分类；2U：单位“1”的认识及确定．菁优网版权所有

【分析】把第一根绳子的长度看作单位“1”，当这两根绳子长1米时，第一根剪去就等于米，剪去的同样长；当这两根绳子的长度小于1米时，第一根剪去就小于米，第二根剪去的长一些；当这两根绳子的长度大于1米时，第一根剪去就大于米，第一根剪去的长一些．因此无法判断．

【解答】解：由分析可得：

两根同样长的绳子，一根剪去，另一根剪去米，无法判断哪一根剪去的长一些；

故选：D．

【点评】本题是考查单位“1”的认识及确定、分数的意义．要确定哪根剪去的多，关键是看这两根绳子的长度．

四、计算题．（34分）

4．（4分）直接写出得数．

7.6+2

0.875

6.8×0.1＝

3.6÷1.2＝

1.5

2.4＝

9×300%＝

【考点】2E：分数的加法和减法；2G：分数除法；2K：小数乘法．菁优网版权所有

【专题】11：计算题．

【分析】7.6+2，0.875先把分数化成小数，再计算；

6.8×0.1根据小数点移动的规律计算；

3.6÷1.2根据小数除法的计算方法求解；

1.5先把除法变成乘法，再约分求解；

2.4直接约分求解；

根据分数除法的计算方法求解；

9×300%先把百分数化成整数，再计算．

【解答】解：7.6+29.8

0.8750.25

6.8×0.1＝0.68

3.6÷1.2＝3

1.53.9

2.4＝1.8

2

9×300%＝27

【点评】一个算式中有不同的数的形式，先观察算式看化成哪种数的形式计算比较简便，再由此进行求解．

4．（6分）解方程．

5x﹣1.9×3＝4.3

x﹣15x

：x：

【考点】57：方程的解和解方程；68：解比例．菁优网版权所有

【专题】432：简易方程．

【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时加上5.7，然后两边再同时除以5即可．

（2）首先根据等式的性质，两边同时减去x，然后两边同时加上15，最后两边再同时乘40即可．

（3）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时乘2即可．

【解答】解：（1）5x﹣1.9×3＝4.3

                  5x﹣5.7＝4.3

           5x﹣5.7+5.7＝4.3+5.7

                       5x＝10

                   5x÷5＝10÷5

                         x＝2

（2）x﹣15x

   x﹣15xxx

      x﹣15＝0

x﹣15+15＝0+15

          x＝15

     x×40＝15×40

               x＝600

（3）：x：

            x

            x

        x×22

               x

【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同时除以一个数（0除外），两边仍相等．

4．（18分）脱式计算，能简算的要简算．（导学号：84272296）

101×99

[（）]

0.75×6534+75%

×128÷（32×）

1﹣0.230.450.32

【考点】2B：整数四则混合运算；2D：运算定律与简便运算；2I：分数的四则混合运算．菁优网版权所有

【专题】421：运算顺序及法则．

【分析】（1）、（3）根据乘法分配律进行简算；

（2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算除法；

（4）根据乘法交换律和结合律进行简算；

（5）根据除法的性质和乘法交换律和结合律进行简算；

（6）根据加法交换律和结合律以及减法的性质进行简算．

【解答】解：（1）101×99

＝（100+1）×99

＝100×99+1×99

＝9900+99

＝9999

（2）[（）]

[]

（3）0.75×6534+75%

＝0.75×65+0.75×34+0.75

＝0.75×（65+34+1）

＝0.75×100

＝75

（4）

＝（）×（）

＝1

（5）×128÷（32×）

＝×128÷32÷

＝（÷）×（128÷32）

＝1×4

＝4

（6）1﹣0.230.450.32

＝（1）﹣（0.23+0.45+0.32）

＝11

【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．

4．（6分）求阴影部分的面积．

【考点】AA：组合图形的面积；OJ：圆与组合图形．菁优网版权所有

【专题】461：平面图形的认识与计算．

【分析】

（1）阴影部分的面积＝大正方形面积的一半+小正方形的面积﹣下方大三角形的面积，然后根据正方形和三角形的面积公式解答即可．

（2）如上图割补，阴影部分的面积＝大三角形面积的一半，然后根据三角形的面积公式解答即可．

【解答】解：（1）4×4÷2+3.2×3.2﹣（4+3.2）×3.2÷2

＝8+10.24﹣11.82

＝6.72（平方米）

答：阴影部分的面积是6.72平方米．

（2）6×6÷2÷2

＝3×3

＝9（平方厘米）

答：阴影部分的面积是9平方厘米．

【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．

五、解决问题．（22分）

5．（4分）笑笑住在江滨小区，春游结束后，她坐出租车从学校回家．出租车收费标准是：起步价6元（2.5km以内，含2.5km），超过2.5km每增加500m（不足500m按500m算）加2.5元．她家离学校有4300m．到家时，她应该付车费多少元？

【考点】33：整数、小数复合应用题．菁优网版权所有

【专题】451：简单应用题和一般复合应用题．

【分析】首先根据：总价＝单价×路程，用2.5千米后每500米的车费乘超过2.5千米的路程，求出超过2.5千米的车费是多少；然后用它加上起步价，求出她应该付车费多少元即可．

【解答】解：2.5千米＝2500米

（4300﹣2500）÷500

＝1800÷500

＝3…300

2.5×（3+1）+6

＝10+6

＝16（元）

答：她应该付车费16元．

【点评】此题主要考查了乘法、加法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系．

5．（4分）育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3：5，后来又有30名同学达标，这时达标人数是未达标人数的 ，育才小学共有学生多少名？

【考点】37：分数四则复合应用题；6A：比的应用．菁优网版权所有

【专题】45A：分数百分数应用题．

【分析】原来体育达标人数与未达标人数比是3：5，即未达标人数占总人数的，又，后来又有30名同学达标，这时达标人数是未达标人数的 ，则此时未达标人数占全部人数的，所以这30占总人数的，则总人数是（名）．

【解答】解：30÷（）

＝30÷（），

＝30，

＝400（人）．

答；育才小学共有学生400名．

【点评】明确这一过程中总人数没有发生变化，求邮前后未达标人数占总人数分率的变化是完成本题的关键．

5．（4分）水果超市进了6袋水果，分别装着苹果和橘子，质量分别是18千克、20千克、30千克、31千克、38千克、46千克．当天下午卖出一袋苹果，在剩下的5袋水果中，橘子的质量是苹果的3倍．问：水果超市进了多少千克橘子？

【考点】J4：因数与倍数．菁优网版权所有

【专题】484：整除性问题．

【分析】因为已知在剩下的5袋水果中，橘子的质量是苹果的3倍，所以剩下的苹果和橘子总数量和是3+1＝4的倍数，然后用6个袋子的总和除以4求出余数，即卖出一袋苹果的质量，然后再求出剩下5袋的质量，根据此特点再利用和倍公式解答即可求解．

【解答】解：18+20+30+31+28+46＝183（千克）

183÷（3+1）＝45（千克）…3（千克）

所以卖出一袋苹果的质量必须是除4余3的，这里面只有31符合这个要求，所以卖出一袋苹果的质量是31千克；

183﹣31＝152（千克）

152÷（3+1）＝38（千克）

38×3＝114（千克）

答：水果超市进了114千克橘子．

【点评】本题考查因数与倍数问题、有余数除法的综合运用，本题关键是得到剩下的苹果和橘子总数量和是4的倍数，从而求出解．

5．（5分）（2012春•玉山县校级月考）某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？

【考点】38：百分数的实际应用．菁优网版权所有

【分析】可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．

【解答】解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2

＝[50+75]﹣120；

＝125﹣120；

＝5（元）；

答：这两件商品亏了5元．

【点评】解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．

5．（5分）张老师对一位学生说：“当我像你现在的年龄时，你才两岁，当你长到我现在的年龄时，我将是44岁”请你回答：张老师与这位学生现年各是多少岁？

【考点】3H：列方程解含有两个未知数的应用题；N7：年龄问题．菁优网版权所有

【专题】454：年龄问题．

【分析】根据年龄差不会变这一特性，从年龄差入手，年龄差+2＝学生现在的年龄，年龄差+老师现在的年龄＝44，所以老师+学生＝46，设老师今年岁数为x，则学生的岁数是46﹣x岁，再根据年龄差+老师现在的年龄＝44，列出方程解决问题．

【解答】解：设老师今年x岁，因为老师和学生的年龄和是：44+2＝46（岁），则学生的岁数是46﹣x岁；

所以，x﹣（46﹣x）+x＝44

                3x＝90

                 x＝30

则学生的年龄是：46﹣30＝16（岁）

答：这位老师今年30岁，学生16岁．

【点评】关键是根据年龄差不会变，从年龄差入手，找出数量关系等式，列出方程解决问题．