数阵问题(一)

把一些数按照一定的要求排成各种各样的图形，这类图形称为数阵图，简称数阵，数阵是由幻方演变而来，数阵图种类繁多，这一讲我们就来讨论学习数阵问题。

学习例题：

例1．将1~9这九个数填在图中正方形的九个方格中，使得每个横行、竖行和对角线上三个数的和都相等。

例2．请用7、9、11、13、15、17、19、21、23构成一个三阶幻方。

例3．将1~25填入下图的方格内，组成一个五阶幻方。

例4．请将1~16这16个数排成一个四阶幻方。

例5．下图是一个九宫图，第一行第三列上的数是6，第二行第一列上的数是7，请你在其他位置上填上适当的数，使每行、每列以及每条对角线上三个数的和为30。

例6．请将下面的三阶幻方填写完整。

例7．请将下面的三阶幻方填写完整。

思考与练习： 

1．我们将奇数阶幻方正的数称为“中心数”，请通过罗伯法观察三阶幻方、五阶幻方、七阶幻方，回答下面的问题：

（1）三阶幻方的幻和是中心数的          倍。

（2）五阶幻方的幻和是中心数的          倍。

（3）七阶幻方的幻和是中心数的          倍。

2．按三个填数步骤把4~12这9个数填在图中3×3的格内，制成三阶幻方。

3．用一组互不相等的9个自然数构造一个三阶幻方，使幻方和为48。

4．将3、4、5、6、…、18这16个数编制成四阶幻方。

5．用将1~49填入下图的方格中，组成一个七阶幻方。

6．在图中空格内填上适当的数，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都为27。

7．将图中的数重新排列，使每行、每列以及每条对角线上三个数的和相等。

8．在图中空格里，填上适当的数，使每行、每列以及每条对角线上三个数的和相等。

9．在图中空格里，填上适当的数，使每行、每列以及每条对角线上三个数的和相等。

10．将九个不同的非零自然数填入九宫图中，使每行、每列以及每条对角线上三个数的积都相等。

课后作业：

1．将9~17这9个数制成三阶幻方。

2．把2、4、6、8、10、12、14、16、18填入方格，组成一个三阶幻方。

3．在图中的空格内填入不相等的数，使每行、每列以及每条对角线上三个数的和相等。问：图中左上角的数是多少？

4．在图中空格里填上适当的数，使每行、每列以及每条对角线上三个数的和相等。

5．将3、5、7、9、…、33这16个数编制成四阶幻方。