三四年级数学校本课程纲要

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 高斯是德国著名的数学家、物理学家和天文家，从小就聪明过人，他10岁时，老师给他和班上的同学出了一道题：1+2+3+4+5+……+99+100=？小高斯很快报出了得数，并且回答完全正确！这里，高斯用了一种巧妙的方法——配对求和，即把1和100、2和99、3和98……依次递推可知最后一项由最中间的两项配成一对50与51，共有50对数，所以总和为101×50=5050。

1．了解高斯求和的故事

2．学习巧算方法

二、教学要点

这种加数比较多的例题，如果按照从左到右的顺序依次相加，那算起来会很麻烦，有没有什么更好的方法呢？我们发现，这些加数中，第一个数和最后一个数相加等于200，第二个数和倒数第二个数相加等于200，第三个数和倒数第三个数相加等于200……我们只要算出有多少对相加等于200的数，就可以求出上式的和，那我们就来算一算有多少对相加等于200的数对，我们知道从1到200共有200个数，其中奇数100个，偶数100个，而题目中全为奇数，所以共有100个，组成50对，所以最后的结果是：原式=50×200=10000

1.介绍高斯求和的小故事。

他10岁时，老师给他和班上的同学出了一道题：1+2+3+4+5+……+99+100=？小高斯很快报出了得数，并且回答完全正确！这里，高斯用了一种巧妙的方法——配对求和，即把1和100、2和99、3和98……依次递推可知最后一项由最中间的两项配成一对50与51，共有50对数，所以总和为101×50=5050。

2.方法交流：

我们发现，这些加数中，第一个数和最后一个数相加等于200，第二个数和倒数第二个数相加等于200，第三个数和倒数第三个数相加等于200……我们只要算出有多少对相加等于200的数，就可以求出上式的和，那我们就来算一算有多少对相加等于200的数对，我们知道从1到200共有200个数，其中奇数100个，偶数100个，而题目中全为奇数，所以共有100个，组成50对，所以最后的结果是：原式=50×200=10000

3.练习尝试：

（1）2+4+6+8+……+98+100=

    （2）99+97+95+……+5+3+1=

    （3）100+99+98+……+3+2+1=

通过数学故事交流，培养学生分析问题，解决问题的能力，更要培养学生创造性思维方法和创造性思维品质。

    通过数学故事交流，培养学生分析问题，解决问题的能力，更要培养学生创造性思维方法和创造性思维品质。

二、教学要点：

   有3个人去投宿, 一晚30元. 三个人每人掏了10元凑够30元交给了老板. 后来老板说今天优惠只要25元就够了, 拿出5元命令服务生退还给他们, 服务生偷偷藏起了2元, 然后, 把剩下的3元钱分给了那三个人, 每人分到1元. 这样, 一开始每人掏了10元, 现在又退回1元, 也就是10-1=9, 每人只花了9元钱, 3个人每人9元, 3 X 9 = 27元 + 服务生藏起的2元=29元， 还有一元钱去了哪里？

三个人共出27元，花了25元，剩2元就是这样。

1.

（1） 分组挑选组长

（2）学生在课前查阅数学故事的有关资料。

（3）学生分工整理，小组交流

2．教学方法

多媒体演示、案例分析

3．教学组织

多媒体教学

结合长方形、正方形和不规则图形周长计算典型问题探索过程，发展空间观念；学生在应用周长计算方法解决实际问题的过程中，能进行初步有条理的思考。

在对长方形、正方形和不规则图形周长计算方法的探索过程中，发展空间观念；在应用周长计算方法解决实际问题的过程中，进行初步有条理的思考。

二、教学要点

1.用4个边长1厘米的小正方形拼成一个大长方形，它的周长是（  ）厘米；如果拼成一个大正方形，周长是（  ）厘米。用6个这样的小正方形拼成长方形，周长是（  ）厘米或是（  ）厘米。

方法点拔：先在剪好的图形中，找准长和宽，再进行计算。

2. 把一个边长5厘米的正方形纸片，剪去一个边长2厘米的小正方形，剩下的纸片周长是（  ）厘米。

方法点拔：观察剪好的图形，找准纸片的周长是由哪几部分组成的，再计算。鼓励学生用不同的方法解决问题。

1.（1）问题展示：用4个边长1厘米的小正方形拼成一个大长方形，它的周长是（  ）厘米；如果拼成一个大正方形，周长是（  ）厘米。用6个这样的小正方形拼成长方形，周长是（  ）厘米或是（  ）厘米。

（2）学生结合剪拼活动自主探究

（3）小组交流，总结方法。

2．教学方法

多媒体演示、案例分析

3．教学组织

多媒体教学

结合长方形、正方形和不规则图形周长计算典型问题探索过程，发展空间观念；学生在应用周长计算方法解决实际问题的过程中，能进行初步有条理的思考。

在对长方形、正方形和不规则图形周长计算方法的探索过程中，发展空间观念；在应用周长计算方法解决实际问题的过程中，进行初步有条理的思考。

二、教学要点

1．在格子图上画周长是12厘米的长方形，有几种画法？这些长方形的长和宽分别是几厘米？

方法点拔：先根据周长算出长和宽的和是多少，再思考长和宽可能是多少

2.一个长方形菜地，一面靠墙，三面用篱笆围起来，长22米，宽9米，要用多长的篱笆？

方法点拔：三面用篱笆围起来，要算一个长和两个宽的和

1.（1）在格子图上画周长是12厘米的长方形，有几种画法？这些长方形的长和宽分别是几厘米？

（2）学生自主探究

（3）小组交流，总结方法。

2、．教学方法

教师指导学生分析思考

3．教学组织

多媒体教学

     解决算式谜题，引导学生认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；算式谜解出后，要验算一遍。

1.认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件。

2.选择有特征的部分作出局部判断。

3.利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字，准确找到答案。

二、教学要点

1、在下面的方框中填上合适的数字。

分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。题中别的数字就容易填了。

2、下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？

分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b＝0，可推知c＝8。

1. （1）出示问题

（2）学生自主探究

（3）小组交流，总结方法。

2．教学方法

多媒体演示、案例分析

3．教学组织

多媒体教学

解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、广场敲钟等，这些问题情境中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中，“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线（如正方形、长方形或圆形等）。即使是关于一条线段的植树问题，也可能有不同的情形（如两端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是两端都不栽）。

1.认识棵数，知道什么是间隔数。

2.理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵树=间隔数+ 1”的关系。

3.能将植树问题推广到生活中的其他问题，学会通过画线段图来分析题意。

二、教学要点

小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？

根据“已经植了9棵”，从图中可以看出，第一棵树和第九棵树之间的间隔是：9-1=8（个），每个间隔是3米，所以第一棵和第九棵相距：3×8=24（米），具体列式如下：

      3×（9-1）

     =3×8

     =24（米）        

    答：第一棵和第九棵树相距24米。

1. （1）出示问题

（2）学生自主探究

（3）小组交流，总结方法。

2．教学方法

学生查阅节日的起源，民俗

3．教学组织

多媒体教学

在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解答。  在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。

1.能够正确判断简单周期问题中不断重复出现的规律，找出循环的固定数，

2.能够利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。

二、教学要点

小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？

从上图可以看出，珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列，即6个珠子为一周期。32÷6=5（组）……2（个），32个珠子中含有5个周期多2个，所以第32个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子，应为红色。

1. （1）出示问题

（2）学生自主探究

（3）小组交流，总结方法。

2．教学方法

3．教学组织

多媒体教学

等量代换是指一个量用另一个与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想的基础。等量代换的理论是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里，只是让学生通过生活中容易理解的题材初步体会这种数学思想方法，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。

1.通过分析和解决简单实际问题，感知等量关系，初步感悟等量换代的思想方法。 

2.在具体情境中初步理解用等量代换方法解决简单实际问题的基本策略，进一步培养学生的逻辑推理能力和语言表达能力。

二、教学要点

 数学课上，老师布置了一道题：

□＋△=28   □=△＋△＋△    □=（    ） △=（    ）

要得出正确的结论，就要进行分析、推理。学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活。数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。 解答这类推理题时，要求小朋友仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。

思路点拨：

根据□＋△=28，我们可以得出□=28－△；由□=△＋△＋△得到28=△＋△＋△＋△，4个△等于28，一个△等于28÷4=7；由□=△＋△＋△可求出：□=7＋7＋7=21。 

1. （1）出示问题

（2）学生自主探究

（3）小组交流，总结方法。

2．教学方法

多媒体演示

3．教学组织

多媒体教学

通过数学故事交流，培养学生分析问题，解决问题的能力，更要培养学生创造性思维方法和创造性思维品质。

通过数学故事交流，培养学生分析问题，解决问题的能力，更要培养学生创造性思维方法和创造性思维品质。

二、教学要点：

唐僧师徒摘桃子 

一天，唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧三人去花果山摘些桃子。不长时间，徒弟三人摘完桃子高高兴兴回来。唐僧问：你们每人各摘回多少个桃子？ 

八戒憨笑着说：，我来考考你。我们每人摘的一样多，我筐里的桃子不到100个，如果3个3个地数，数到最后还剩1个。你算算，我们每人摘了多少个？ 

沙僧神秘地说：，我也来考考你。我筐里的桃子，如果4个4个地数，数到最后还剩1个。你算算，我们每人摘了多少个？ 

悟空笑眯眯地说：，我也来考考你。我筐里的桃子，如果5个5个地数，数到最后还剩1个。你算算，我们每人摘多少个？ 

唐僧很快说出他们每人摘桃子的个数。你知道他们每人摘多少个桃子吗？ 

1.（1）学生在课前查阅数学故事的有关资料。

（2）学生分工整理，小组交流

2．教学方法

多媒体演示、案例分析

3．教学组织

多媒体教学

学会运用“倒过来推想”的解题策略，提高寻找解决问题的思路，并能根据具体情况确定合理的解题步骤。进一步培养学生的分析、综合和解决问题的能力。

1.学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题方法，从而有效地解决问题。      

2.体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，增强解决问题的策略意识，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。  

二、教学要点

小虎在计算除法时，把除数5写成了3，结果得到的商是27，还余2。正确的商应该是多少？余多少？

解决这个问题必须先求出被除数是多少。可以先抓住错误的除数、商和余数进行计算。

小练习：每到生长季节，池塘里的浮萍长得特别快，浮萍的面积每天都比前一天增加一倍，经过16天就可以长满整个池塘。那么，需要多少天才能长满半个池塘？ 

1. （1）出示问题

（2）学生自主探究

（3）小组交流，总结方法。

2．教学方法

学生查阅资料

3．教学组织

多媒体教学