初二一次函数应用题专题

1．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．

（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；

（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；

（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)

2．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）．

（1）求a的值．

（2）求售票到第60分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数．

（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？

3.在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示．

（1）填空：A、C两港口间的距离为     km，    ；

（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．

4.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：

⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？

⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工.

①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；

②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？

5.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图16是甲、乙两车间的距离（千米）与乙车出发（时）的函数的部分图像

（1）A、B两地的距离是           千米，甲车出发         小时到达C地；

（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，与的函数关系式及的取值范围，并在图

6．张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量(升)与行驶时间(小时)之间的关系如图所示．

请根据图象回答下列问题：

（1）汽车行驶        小时后加油，中途加油       升；                 

（2）求加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数关系式；                 

（3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．               

7.某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．

（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；

（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？

8．自2010年6月1日起我省开始实施家电以旧换新，消费者在购买限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴.为确保商家利润不受损失，补贴部分由提供，其中三种家电的补贴方式如下表:

（1）请分别求出y与x和w与x的函数表达式；

（2）若商场决定购进每种家电不少于30台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这100台家电全部售出，需要补贴多少元钱？

1.（2010浙江湖州）【答案】（1）线段AB所在直线的函数解析式为：y＝kx＋b，

将（1.5，70）、（2，0）代入得：，解得：，

所以线段AB所在直线的函数解析式为：y＝－140x＋280，当x＝0时，

y＝280，所以甲乙两地之间的距离280千米．

（2）设快车的速度为m千米/时，慢车的速度为n千米/时，由题意得：

，解得：，所以快车的速度为80千米/时，

所以．

（3）如图所示．

2.（1）由图象知，，所以；

（2）设BC的解析式为，则把（40，320）和（104，0）代入，得，解得，因此，当时，，即售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客有220人；

（3）设同时开放个窗口，则由题知，解得，因为为整数，所以，即至少需要同时开放6个售票窗口。

3. 解：（1）120，；

（2）由点（3，90）求得，．

当＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，．

当时，，解得，．

此时．所以点P的坐标为（1，30）

该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km．

求点P的坐标的另一种方法：

由图可得，甲的速度为（km/h），乙的速度为（km/h）．

则甲追上乙所用的时间为（h）．此时乙船行驶的路程为（km）．

所以点P的坐标为（1，30）．

（3）①当≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，．

依题意，≤10．   解得，≥．不合题意．

②当0.5＜≤1时，依题意，≤10．

解得，≥．所以≤≤1．

③当＞1时，依题意，≤10．

解得，≤．所以1＜≤．

综上所述，当≤≤时，甲、乙两船可以相互望见．

4．（2010四川内江）【答案】解：⑴设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工，    1分

根据题意得：    3分

解得 

答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工．    4分

⑵①精加工m吨，则粗加工（140－m）吨，根据题意得：

         W＝2000m＋1000（140－m）

          ＝1000m＋140000 .    6分

　　②∵要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，

       ∴＋≤10       解得　m≤5.    8分

∴0＜m≤5.

       又∵在一次函数W＝1000m＋140000中，k＝1000＞0，

        ∴W随m的增大而增大，

        ∴当m＝5时，Wmax＝1000×5＋140000＝145000.　     9分

        ∴精加工天数为5÷5＝1，

粗加工天数为（140－5）÷15＝9.     

   ∴安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元．     10分.

5．（2010辽宁大连）  【答案】

6．（2010广东茂名）【答案】解：（1）3，31．

（2）设与的函数关系式是，根据题意，得： 

解得：因此，加油前油箱剩油量与行驶时间的函数关系式是：．（3）由图可知汽车每小时用油（升），

所以汽车要准备油(升)，因为45升>36升，所以油箱中的油够用．

7．（2010 广东汕头）【答案】解：（1）设甲车租x辆，则乙车租（10－x）辆，根据题意，得

               解之得

               ∵x是整数

∴x＝4、5、6、7

∴所有可行的租车方案共有四种：①甲车4辆、乙车6辆；②甲车5辆、乙车5辆；③甲车6辆、乙车4辆；④甲车7辆、乙车3辆．

（2）设租车的总费用为y元，则y＝2000x＋1800（10－x），

即y＝200x＋18000

                   ∵k＝200＞0，

∴y随x的增大而增大

∵x＝4、5、6、7

∴x＝4时，y有最小值为18800元，即租用甲车4辆、乙车6辆，费用最省．

8（2010辽宁本溪）

【答案】