高二数学人教版(理科)上学期期末试卷

（答题时间：90分钟）

一. 选择题：（4×10=40分）

1. ，且，则下列不等式中，正确的是（ ）

A.     B. 

C.     D. 

2. 是直线与直线垂直的（ ）

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件

C. 充要条件      D. 即非充分也非必要条件

3. 已知，设，则有（ ）

 A.  B.  C.  D. 以上均有可能

4. 直线与曲线有两个交点，则实数取值范围是（ ）

 A.  B.  C.  D. 

5. 设，若，且，则有（ ）

A.     B. 

C.     D. 

6. 在抛物线上找一点P，使其到焦点F的距离与到A（2，1）的距离之和最小，则P点坐标为（ ）

 A.  B.  C.  D. 

7. 下列命题中正确的是（ ）

A. ，最小值为2    B. ，最小值为2

C. ，最小值为   D. ，最小值为

8. 不论为何实数，直线与双曲线总有公共点，则K的取值范围（ ）

 A.  B.  C.  D. 

9. 设，是不等式的一个子集，则是（ ）

 A. 偶数 B. 奇数 C. 奇数偶数均有可能 D. 可能不存在

10. 若椭圆E的焦点为F1，F2，若E上存在点P使为钝角，则E的离心率的取值范围是（ ）

A.  B.  

二. 填空题：（4×4=16分）

11. 设，满足，则的最大值为        。

12. 已知，则的最大值为        。

13. 若不等式的解集的长度为3，则的值为          。

14. 在以F1（，0）、F2（3，0）为焦点的双曲线中，与直线有公共点的双曲线离心率的最小值为         。

三. 解答题：

15. 已知

 求证：（10分）

16. 解不等式（12分）

17. 椭圆中心在原点，焦点F在轴上，过F作倾斜角为的直线，交椭圆于A，B。若，，求椭圆方程。（10分）

18. 设，P（1，0），在轴上是否存在定点Q，使当过P的直线交双曲线于A、B两点时，即有QA、QB的倾斜角互补？若Q存在，求出其坐标，若不存在，说明理由。（12分）

【试题答案】

一.

1. B2. A3. C4. A5. A6. B7. C8. B9. B10. B

二.

11.  12.  13.  14. 

三.

15. 

证明：

 ∵  ∴ 显然成立

16. 解：

（1），

（2）   

或

（3）  

①  

②  

③  

17. 解：

如图，设 ∵  ∴ 

∴  ∴  设，（）则

椭：即

∴  ∴ 

18. 解：

设：  

∴ 

若  则 

∴ Q（4，0）

【试卷分析】

一. 考查内容：

高二年级数学第六、七、八章内容

二. 考查重点：

1. 含参不等式解法。

2. 简单不等式证明。

3. 利用不等式求最值。

4. 直线与圆锥曲线位置关系，弦长。

5. 利用曲线方程解函数问题。

三. 试卷难度：

 约为0.7