参数方程 极坐标 教案

考纲要求：

1．能在极坐标中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化；

2．能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线，过极点的圆或圆心在极点的圆）的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程。理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。

3．能选择适当的参数写出直线，圆和圆锥曲线的参数方程。

基础知识归纳：

1．极坐标的定义：

2．极坐标和直角坐标的互化：

3．直线的参数方程：

4．圆的参数方程：

5．椭圆的参数方程：

6．抛物线的参数方程：

典型例题：

例1（1）点的极坐标为，则其直角坐标为             

（2）已知点的直角坐标为，则点的极坐标为（   ）

例2（1）的直角坐标方程为           

（2）圆心为，半径为的圆的极坐标方程为           

例3在极坐标系中，直线被曲线：所截得弦的

中点的极坐标为         ．

例4已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_______．

例5椭圆为参数）的焦点坐标为         ；若点在椭圆上运动，则的范围是        

课堂练习：

1．在极坐标系中,与圆相切的一条直线方程为(   )

2．两圆,的公共部分面积是           

3．与曲线关于对称铁曲线的极坐标方程是              

4．在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为        ．

5．在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为         ．

6．在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是           .

7．在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为__               .

8．在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是            ．

9．在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则            

10．设是曲线（为参数）上任意一点，则的取值范围是           ．

11．将参数方程为参数)化为普通方程为           

12．在极坐标系中，是圆的极坐标方程，则点A到圆心C的距离是     

13．直线为参数)上与点距离等于的点的坐标是        

14．设分别是曲线和上动点，则两点的最小距离是           

15．在极坐标系中，已知直线过点，且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为，则直线的极坐标方程为            

16．直线为参数）被圆为参数）所截得的弦长为       

极坐标与参数方程参

例1（1）  （2）

例2（1）  （2）

例3  

例4  

例5  ， 

巩固练习：

1． 

2． 

3． 

4． 

5．2

6．1

7． 

8． 

9． 

10． 

11． 

12． 

13． 

14． 

15．   16．6