机械设计习题集答案第十章 齿轮传动(100323修改)

3为从动齿轮。已知齿轮3所受的扭矩,其转速n3=180r/min,Z3=45,Z2=25,

Z1=22,m=4mm。假设齿轮啮合效率及轴承效率均为1,试求:

（1） 啮合传动时,作用在各齿轮上的圆周力Ft和径向力Fr ,并将各力及齿轮转向标于图上；

（2）说明中间齿轮2在啮合时的应力性质和强度计算时应注意的问题；

（3）若把齿轮2作为主动齿轮,则在啮合传动时其应力性质有何变化,其强度计算与前面有何不同?

解答:

1．； 

                         ；  由齿轮2受力平衡条件得： 

      ； 

      与,与是作用力与反作用力的关系, ∴=,=

2．齿轮2在啮合传动时,齿轮根部弯曲应力:对称循环,双向受载。齿面接触应力:脉动循环。在校核弯曲强度时，应将齿根弯曲疲劳极限值乘以0.7。

3．若齿轮2为主动,则其弯曲应力和接触应力都为脉动循环,但2轮每转一周时，轮齿同侧齿面啮合次数为2，则其应力循环次数增加2倍。

题10-5图                               题解10-5图

题10-6  图示为二级斜齿圆柱齿轮减速器,第一级斜齿轮的螺旋角的旋向已给出。

（1）为使Ⅱ轴轴承所受轴向力较小,试确定第二级斜齿轮螺旋角的旋向,并画出各轮轴向力 、径向力及圆周力的方向。

（2） 若已知第一级齿轮的参数为:Z1=19,Z2=85,mn=5mm, ,a=265mm, 轮1的传动功率P=6.25kW,n1=275 r/min。试求轮1上所受各力的大小。

解答: 

1．各力方向：见题解10-6图。

2．各力的大小：    ；；                              ；

题10-7  图示为直齿圆锥齿轮-斜齿圆柱齿轮减速器,为使Ⅱ轴上的轴向力抵消一部分,试确定一对斜齿圆柱齿轮螺旋线的方向;并画出各齿轮轴向力、径向力及圆周力的方向。

解答：齿轮3为右旋，齿轮4为左旋; 力的方向见题解10-7图。  

↓

题10-8 在题10-7图所示的减速器中,已知在高速级传动中，Z1= 19, Z2= 38, m = 3 mm,dm2  =99 mm,;在低速级传动中，Z3 = 19,Z4 = 76,mn = 5 mm,。若,n1 = 800 r/min,齿轮与轴承效率取1,Ⅲ轴转向如图所示。

（1）试计算各轴的转矩与转速,并标出Ⅰ、Ⅱ轴的转向；

（2）当斜齿圆柱齿轮Z3的螺旋角为多少时,方能使大锥齿轮和小斜齿轮的轴向力

完全抵消;若要求斜齿圆柱齿轮传动的中心距达到圆整值时,的精确值应是多少?                                               

解答: 

   1.   ;

          , 

;

Ⅰ、Ⅱ轴的转向见题解10-7图的nⅠ、nⅡ

     2．   ；

         ；  ；

；

当时，轴向力可完全抵消，∴应有：

，    ；

     若要求中心距为圆整值：

，取，

则： 

的精确值为： 

题10-9  设计一冶金机械上用的电动机驱动的闭式斜齿圆柱齿轮传动, 已知:P = 15 kW,n1 =730 r/min,n2 =130 r/min,齿轮按8级精度加工,载荷有严重冲击,工作时间t =10000h,齿轮相对于轴承为非对称布置,但轴的刚度较大,设备可靠度要求较高,体积要求较小。（建议两轮材料都选用硬齿面）

解题分析：选材料→确定许用应力→硬齿面，按轮齿的弯曲疲劳强度确定齿轮的模数→确定齿轮的参数和几何尺寸→校核齿轮的接触疲劳强度→校核齿轮的圆周速度

解答:根据题意,该对齿轮应该选用硬齿面,其失效形式以轮齿弯曲疲劳折断为主。

1.选材料

大、小齿轮均选用20CrMnTi钢渗碳淬火（[1]表11-2），硬度为56～62HRC，由[1]图

11-12 和[1]图11-13查得： 

2.按轮齿弯曲疲劳强度进行设计

（1）确定

按[1]式（11-7 P227）计算，取；齿轮的循环次数：

,取,则:

（2）计算小齿轮的名义转矩T1

（3）选取载荷系数K

K=KAKVKβKα= 1.5× 1.02× 1.1× 1.0 = 1.68

（4)初步选定齿轮参数

选  取

取 

（5)确定复合齿形系数

因两轮所选材料及热处理相同,则相同,小齿轮齿根强度弱，故设计时按小齿轮的复合齿形系数代入即可。

，由[1]图11-18查得

将上述参数代入求的式中，得：

 按[1]表4-1取标准模数，则中心距：

，  取，

， =14°11′14″

（6)计算几何尺寸

,取

,取

3.校核齿面的接触强度

由[1]式（11-21）：，取

 因可靠性要求较高，取，由[1]图11-15，取

因为，故接触疲劳强度也足够。

4. 校核速度:   

由[1]表11-4知，选8级精度合格。

题10-10 设计一对由电动机驱动的闭式直齿锥齿轮传动(∑ = 900 ),已知:P1 = 4 kW,

n1 = 1440 r/min,i = 3.5,齿轮为8级精度,载荷有不大的冲击,单向转动工作,单班制,要求使用10年,可靠度要求一般。(小齿轮一般为悬臂布置)

解题分析：选材料→确定许用应力→软齿面，按齿面接触疲劳强度确定齿端的分度圆直径→确定齿轮的参数和几何尺寸→校核齿轮的弯曲疲劳强度

解答:   根据题意，选用软齿面齿轮，其主要失效形式为齿面疲劳点蚀。

1. 选材料，定许用应力:

两轮均选用45号钢，小齿轮调质齿面硬度为229～286 HBS，大齿轮正火齿面硬度为169～217 HBS ，由[1]图11-12b查得：；由[1]图11-13b，

查得：   

； 

          由[1]图11-14和[1]图11-15：取，所以：

2.接触疲劳强度设计: 由[1]式(5-57),一对齿轮为钢制时，有

（1).计算小齿轮的名义转矩

（2).选取齿宽系数.   取

（3).选取载荷系数. 

      因小齿轮悬臂布置,取K=1.25×1.06×1.08×1.05 = 1.5

（4).计算小齿端分度圆直径

（5).确定齿数和模数.   取,

大端模数,查[1]表4-6, 

（6).计算主要几何尺寸

,

,取

3.校核齿根弯曲疲劳强度

由[1]式(11-25)可知: 

（1).确定的大值

,

由[1]图11-18查得:    ,

因为,所以校核小齿轮即可。

（2).校核小齿轮的齿根弯曲强度

故齿根弯曲强度足够。