...学年度第一学期期末质量调研检测八年级数学试卷

八年级数学试卷

A．　　　　       　B．　　　    　　C．　　  　　　   D．

2.下列实数中，无理数是（ ▲ ）

A．3.14            B．                C．                D．

3.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（- 2，3），点B的坐标为（- 2，- 3），那么点A和点B的位置关系是（ ▲ ）

  A．关于x轴对称                         B．关于y轴对称

C．关于原点对称                         D．关于坐标轴和原点都不对称

4.有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，取前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ▲ ）

A．众数           B．中位数             C．平均数       D．加权平均数

5.关于函数，下列结论正确的是（ ▲ ）

A．图象经过点（－2，1）                 B．随的增大而增大

C．图象不经过第三象限                   D．图象不经过第二象限

6.下列判断错误的是（ ▲ ）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形         B．四条边都相等的四边形是菱形

C．对角线相等的菱形是正方形             D．四个内角都相等的四边形是矩形

7.一辆火车从甲站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达乙站减速停车．下列图象中，能大致刻画火车在这段时间内的速度随时间变化情况的是（ ▲ ）

8.如图，在△ABC中，AB3，AC4，BC5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（ ▲ ）

A．3.2      B．2.5      C． 2.4       D．2

二、填空题（每小题2分，共20分）

9.16的平方根是             ．

10.点P在第二象限内，P到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点P的坐标为     .

11.某班10名学生某次数学测试成绩统计如图所示,则这10名学生此次数学测试成绩的中位数是      分,众数是      分.

12.如图，DE是△ABC的中位线，FG为梯形BCED的中位线，若BC =12,则FG=       .

13.已知A、B两点的坐标分别为(2,0)、(0，1)，将线段AB平移得到线段CD，点A对应

点C的坐标为(3，1)，则点D坐标为          .

14.如图，四边形ABCD为平行四边形,AC与BD相交于O点.若D点坐标为（5，2），

则B点坐标为         .

15.如图，已知一次函数的图象为直线，则关于的方程的解

          ．

16.小明家上个月伙食费用500元，教育费用200元，其他费用300元.本月小明家这3项

费用分别增长了6%、20%和10%.则小明家本月的总费用比上个月增长的百分数为      .

17.如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于O点，若AC=12，∠BOC=120°，则AB的

长是             .

18.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=4，BC=8，则梯形ABCD的面

积是             .

三、解答题(共分)

19.（4分）计算：.

20.（6分）一次函数的图象经过点（1，-2）．

（1）求这个一次函数关系式；

（2）点（2，-1）是否在此函数的图象上？说明理由；

（3）当为何值时，≤0？

21.（6分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，△ABC的各顶点及点O都在格点上.若把△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°，试解决下列问题：

（1）画出△ABC旋转后得到的图形△A'B'C'；

（2）以O为坐标原点，过点O的水平直线为

横轴、铅垂线为纵轴建立直角坐标系，

写出△A'B'C'各顶点在该坐标系中的坐标．

（第21题）

22.（6分）如图，直线与轴相交于点A，与轴相交于点B.

（1） 求A，B两点的坐标；

（2） 过B点作直线与轴交于点P，若△ABP的面积为，试求点P的坐标.

23.（6分）如图，在△ABC中，A、B两点关于直线DE对称；A、C两点关于直线DF对称，DE交AB于点E，交BC于点D；DF交AC于点F．

（1）试说明BD=CD；

（2）试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．

24.（7分）为了解某校九年级男生身高情况，从该校九年级男生中随机选出10名男生，

测量出他们的身高（单位:cm），并整理成如下统计表:

(1)求出这10名学生身高的平均数、中位数和众数；

(2)如果约定：选择某个量为标准，将身高在该选定标准的%范围之内都称为“普

通身高”．请你选择（1）中的某个统计量作为标准.并按此约定找出这10名男生

中具有“普通身高”的是哪几位？

(3)若该校九年级男生共有280名，按（2）中选定标准，请你估算该年级男生中具有

“普通身高”的人数约有多少名？

25.（6分）某市出租车的收费标准为：不超过3的计费为7.0元，3后按2.4元/

计费.

(1)当行驶路程超过3时，写出车费（元）与行驶路程（）之间的函数\关系式；

(2)若小明乘出租车的行驶路程为5，则小明应付车费多少元？

(3)若小亮乘出租车出行，付费19元，则小亮乘车的路程为多少？

26.（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB,BD为邻边作平行四

边形ABDE，连接AD，EC．

（1）试说明：△ADC ≌△ECD；

（2）若BD=CD, 试说明：四边形ADCE是矩形．

27.（8分）甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两队挖掘隧道

长度（米）与挖掘时间（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：

（1）在前2小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为       米/小时，乙队的挖掘速度为

       米/小时；

（2）①当2≤≤6时，求出与之间的函数关系式；

②开挖几小时后，甲队所挖掘隧道的长度开始超过乙队？

（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/小时，

结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖隧道的总长度为多少米？

28．（9分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，

且DF＝BE．

①试说明CE＝CF；

②若G在AD上，且∠GCE＝45°，则EG＝BE+GD成立吗？为什么？

（2）运用⑴解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图2，在梯形ABCG中，AG∥BC（BC＞AG），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是AB上

一点，且∠GCE＝45°，BE＝2，求EG的长．

八年级数学参及评分标准

一、选择题（每题2分，共16分）

9.±4        10.（-3，4）   11.90，90      12.9        13.(1,2) 

14.(-5,-2)   15.4            16.10%        17.6        18.36

三、解答题(共分)

19.（4分）原式…………………3分

                     …………………4分

20.（6分）（1）把，代入得：

，解得：           ………………1分

所以，一次函数关系式为     ………………2分

         （2）当时，，  ………………3分

              所以点（2，-1）在此函数的图象上.    ………………4分

         （3）由得：， 解得： ………………5分

∵＞0

∴当≤3时，≤0.                 ………………6分

21.（6分）(1)画图正确                              ………………3分

         （2）A'（3，1）  B'（2，2）  C'（1，0）    ………………6分

22.（5分）(1)由得：， 即：B（0，3）                      ………1分

             由得：， 解得：， 即：A（-，0）………2分

          （2）由B（0，3）、A(,0)得：OB , OA 

    ∵

∴ 解得:                     ……………3分

设点P的坐标为（m,0）,则或

             解得：或-4                                    ……………5分

∴P点坐标为（1，0）或（-4，0）                 ……………6分

23.（6分）（1）连接AD.

∵A、B两点关于直线DE对称

∴BD=AD                    ………………1分

∵A、C两点关于直线DF对称

∴CD=AD            ………………2分

∴BD=CD            ………………3分

(2) 四边形AEDF是矩形.

证法一：∵D、E、F分别为BC、AB、AC的中点

        ∴DE∥AC, DF∥AB

        ∴四边形AEDF是平行四边形 ………………4分

∵A、B两点关于直线DE对称

        ∴∠AED＝90°             ………………5分

∴平行四边形AEDF是矩形.  ………………6分

证法二：由（1）得：BD=AD ，CD=AD

∴∠B＝∠DAB, ∠C＝∠CAD 

∴∠B+∠C=∠A

∵∠A+∠B+∠C=180°

∴∠A＝90°                  ………………4分

由（1）得：DE⊥AB, DF⊥AC

∴∠AED=∠AFD=90°         ………………5分

∴四边形AEDF是矩形.        ………………6分

24.（7分）

解：（1）平均数为：（cm）

        中位数为：（cm），众数为：1（cm）   ………………3分

（2）若选平均数作为标准：

       则“普通身高”满足：          

        即：时为“普通身高” 

       所以，此时⑦⑧⑨⑩四位男生具有“普通身高”.           ………………5分

（3）若以平均数作为标准，全年级男生中具有“普通身高”的人数约为：

（人）. ……………7分

注：若选中位数作为标准，则“普通身高” 满足：,此时①⑦⑧⑩四位男生具有“普通身高”.全年级男生中具有“普通身高”的人数约为：（人）.

若选众数作为标准，则“普通身高” 满足：， 此时①⑤⑦⑧⑩五位男生具有“普通身高”. 全年级男生中具有“普通身高”的人数约为：（人）.  

25.（6分）解：⑴　当＞3时，

         即：                 ……………2分

　　　　      ⑵ 由＝，得

                  即：小明应付车费11.8元                      ……………4分

　　　　      ⑶ 因为小亮所付车费19元＞7元，所以小亮乘车的路程超过了3千米. 

由得：　 

解得：

所以，小亮乘车的路程为8km.                   ……………6分

26.（7分）（1）∵四边形ABDE是平行四边形

∴AB∥ED，AB=ED            ………………1分

∴∠B=∠EDC

又∵AB=AC，∴∠B=∠ACD         ………………2分

∴∠EDC=∠ACD，AC=ED，

∵AC=ED，∠ACD=∠EDC，CD=DC，∴△ADC≌△ECD（SAS） …3分

（2）法一：∵四边形ABDE是平行四边形

∴BD∥AE，BD=AE，∴AE∥CD.

又∵BD=CD，∴AE=CD

∴四边形ADCE是平行四边形    ………………4分

在△ABC中，AB=AC，BD=CD

∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°                  ………………5分

∴平行四边形ADCE是矩形      ………………6分

法二：∵四边形ABDE是平行四边形

∴BD∥AE，BD=AE，∴AE∥CD.

又∵BD=CD，∴AE=CD

∴四边形ADCE是平行四边形    ………………4分

又由（1）：AC=ED   ……………5分

∴平行四边形ADCE是矩形      ………………6分

27.（9分） 解：（1）10,15              …………2分

.（2）①当2≤≤6时，设

则         解得

∴当2≤≤6时，……4分

②易求得：          …………5分

由=得：

       解得：

由图象可知：挖掘4小时后，甲队所挖掘隧道的长度开始超过乙队.

…………6分

（3）设甲队从开挖到完工所挖隧道的长度为z米，由题意得:

                     …………7分

解得：z=110

答：甲队从开挖到完工所挖隧道的长度为110米．    …………8分

28.（9分）解：

（1）①在正方形ABCD中，∵∠B＝∠ADC=90°，

∴∠CDF＝90°＝∠B            ………………1分

又∵BC＝CD，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF．

∴CE＝CF．                  ………………2分

②EG＝BE＋GD成立．

∵△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF              

∴∠GCF＝∠GCD＋∠DCF＝∠GCD＋∠BCE＝90°-∠ECG=45°

∴∠GCF＝∠GCE               ………………3分

又∵CE＝CF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG     ………………4分

∴EG＝GF，即 EG＝GD＋DF＝BE＋GD        ………………5分

（2）过C作CD⊥AG，交AG延长线于D．

∵四边形ABCG为直角梯形，

∴AG∥BC，∠A＝∠B＝90°

又∵∠CDA＝90°，AB＝BC

∴四边形ABCD 为正方形  ……………6分

∵四边形ABCD 为正方形，∠GCE=45°，

∴由⑴知，EG=BE＋GD．设EG=x，则GD=EG-BE=x－2，

∴AG=AD-GD=6- =8－x．   …………7分

在Rt△AEG中，∵，∴ …8分

解得：x＝5   即EG＝5                ………………9分