定积分公式及希腊字母读音

为了方便应用微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）计算定积分，下表给出一些常用函数的原函数（只给出其中的一个原函数）。原函数的正确性可以通过求导数运算去验证。其中出现的，，，，都是与自变量无关的常数。

表一：原函数对照表：

1、验证上表第4项：当时，，所以；当时，，使用复合函数求导法则。所以对任意，。第10项同理。

2、上表第1~可由基本初等函数求导公式得到。第9~13项可用复合函数求导法则验证获得，比较常用的是或的情况，不要求记忆，仅供参考。

表二：定积分表

由原函数对照表以及微积分基本定理（牛顿—莱布尼茨公式）可获得下面的定积分表：

1、  2、  3、， 

    注意：要使定积分有意义，被积函数必须在闭区间上有定义。

4、  注意：要使定积分有意义,必须有,即（同号）。

5、              6、

7、    8、

9、       10、

11、

表三：定积分常用性质列表

1、（为常数）  2、

3、    4、(牛顿—莱布尼茨公式)

奇函数与偶函数的积分：

5、若是奇函数，且下面的积分都有意义，则有

（1）；（由函数图象的对称性与积分的几何意义可得）

（2）（奇函数在关于原点对称的区间上的定积分为）。

6、若是偶函数，且下面的积分都有意义，则有

（1）；      （2）

连续周期函数在任一长度等于最小正周期的区间上的定积分相等；

正弦型函数、余弦型函数在长度为周期的整数倍的区间上的定积分为.

7、（1），；      （2），；

（3），其中，最小正周期，；

  （4），其中，最小正周期，。

希腊字母读音表及意义