一、课程说明
课程编号：090120X10
课程名称：数值分析/Numerical Analysis
课程类别：公共基础课
学时/学分：40/2.5
先修课程：高等数学
适用专业：测控技术与仪器、自动化、电气工程及其自动化等
教材、教学参考书：
1. 冯有前主编.数值分析.清华大学出版社，北京交通大学出版社.2005年；
2. 曹志浩编.《数值线性代数》.上海:复旦大学出版社.1996年.
二、课程设置的目的意义
数值分析是根据国家教委关于“数值计算方法”课程的基本要求，为本科高年级学生开设的必修课。它以数学问题为对象，相关模型为背景，其研究适用于工程计算、科学计算及相关控制理论。通过本门课程的讲授，使学生理解基本概念、掌握常用的基本的数值计算方法，培养和提高应用计算机进行工程、科学计算的能力。
三、课程的基本要求
知识：掌握数值分析和计算的基本原理和思想，强调方法处理的技巧，重视误差分析、收敛分析和稳定性理论，着重加强方法的使用条件、各种不同方法的比较，及时调整各种方法的收敛项，使算法更为合理与优越，便于工程计算和科学计算。
能力：做大量的理论、计算练习，培养学生使用各种数值计算方法和解决实际问题的能力；加强与计算机的结合，培养有效地进行误差分析的能力。
素质：建立常用的数学基本理论与计算机技术具有紧密关联的观念，通过课程中的分析讨论，培养分析沟通交流素质；计算机程序方法有助于得到严谨数学结论近似解，建立相关认识，逐步养成用近似结果验证深刻理论、并力图发现解决问题的新方法。
四、教学内容、重点难点及教学设计
| 章节 | 教学内容 | 总学时 | 学时分配 | 教学重点 | 教学难点 | 教学方案设计（含教学方法、教学手段） | |
| 讲课 (含研讨) | 实践 | ||||||
| 第1章 绪论 | 掌握数值运算中误差的来源、误差的基本概念,并了解误差分析的方法与 原则。 | 4 | 4 | 0 | 误差的基本概念,并了解误差分析的方法与原则。 | 结合《误差分析》课程的内容，讲解误差分析的基本概念及相关分析方法。 | |
| 第2章 插值法 | 掌握Lagrange插值与牛顿插值这形式不同而实质相等的两种插值的概念及余项估计，掌握埃尔米特插值的概念及余项估计；掌握分段低次插值、三次样条插值的概念及余项估计。了解这几种插值的联系及区别并能熟练地进行运算。 | 6 | 6 | 掌握埃尔米特插值的概念及余项估计；掌握分段低次插值、三次样条插值的概念及余项估计。 | 三次样条插值的概念及余项估计。 | 教学思路：先讲透牛顿插值的基本思想，然后延伸讲解类似算法。 教学模式：课前导学（前修课知识归纳与思考题）；4学时集中讲授基本插值原理；2学时专题讨论及完成大型作业。 | |
| 第3章 函数逼近与 计算 | 掌握最佳一致逼近与最佳平方逼近的概念和计算; 掌握正交多项式的概念与推导过程，重点是勒让德多项式与契比晓夫多项式；能熟练应用函数按正交多项式展开和求解近似一致逼近多项式。掌握曲线拟合的最小二 乘法。 | 8 | 8 | 掌握正交多项式的概念与推导过程，重点是勒让德多项式与契比晓夫多项式 | 掌握最佳一致逼近与最佳平方逼近的概念和 计算 | 教学思路：先讲清楚基本的最佳平方逼近的概念和计算，然后循序渐进地开展其它知识要点的 教授; 教学模式：课外自学和课上提问相结合;课前导学和课堂作业相结合。 | |
| 第4章 数值积分与数值微分 | 掌握数值积分的基本思想和代数精度的概念; 掌握插值型和高斯型求积公式，理解等距节点的牛顿-柯特斯公式及余项估计，掌握复化求积法，李查逊外推技巧与龙贝格公式。掌握数值微分的基本思想与运算。 | 8 | 8 | 数值积分的基本思想和代数精度的概念;插值型求积公式与高斯型求积公式。 | 数值微分基本计算的推导 | 教学思路：以数值例子为切入点，逐步展开各种积分数值计算的一般结果，然后勾勒各种算法的精要之处。 教学模式：课前导学、课堂讲授、文献查阅，课中提问； | |
| 第5章 常微分方程的数值 解法 | 掌握单步法，重点是龙格-库塔方法的基本思想和计算过程; 掌握单步法的收敛性与稳定性。掌握多步法的基本思想和计算过程，重点是基于泰勒展开的构造方法。结合单步法掌握方程组与高阶方程数值解法的推导。初步掌握边值问题差分方法的构造及收敛性。 | 8 | 8 | 龙格-库塔方法的基本思想和计算过程；基于泰勒展开的构造方法 | 单步法的收敛性与稳定性 | 教学思路：课前布置大作业，鼓励学生自行或参考网上资料编写龙格-库塔算法的计算机程序，通过程序掌握算精要之处；延伸学习相关的数值解法。 教学模式：课前导学、课前编程大作业；课堂集体阅读程序及课堂程序演示；共同总结算法要点。 | |
| 第6章 方程 求根 | 掌握二分法和不动点方法及其收敛性。重点了解不动点方法中的牛顿法及其变形-弦切法、抛物线法和错位法。掌握代数方程中牛顿法的应用。 | 6 | 6 | 重点了解不动点方法中的牛顿法及其变形-弦切法、抛物线法和错位法。 | 二分法和不动点方法及其收敛性的 推导 | 教学思路：讲清楚原理后，编程实现二分法和不动点方法。 教学模式：课外文献资料、课堂讲授（4学时）、大型作业展示（2学时） | |
| 合计 | 40 | 40 | 0 | ||||
无
六、考核方式及成绩评定
教学过程中采取讲授、讨论、分析、大型作业、课前导学的方式进行，注重过程考核，考核方式包括：笔试、作业、讨论、辩论、课内互动，课外阅读等；过程考核占总评成绩的50%，期末考试点50%。
| 考核方式 | 考核内容 | 成绩比例（%） | 备注 |
| 专题讨论和辩论 | 分析能力，交流素质 | 10 | 分组进行 |
| 大型编程作业 | 创新和解决问题能力 | 20 | |
| 课外阅读 | 文献和自学能力与素质 | 10 | |
| 课程考勤 | 主动性和团队素质 | 10 | |
| 期末考试 | 课程知识和分析能力 | 50 |
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