二元一次方程组与一次函数复习

【课前热身】

1、一次函数y=2x+3与y=2x-3的图像的位置关系是_________，即______交点。（填“有”    或“没有”），由此可知的解的情况是___________。

2、在同一直角坐标系内一次函数y=2x-2和y=的图像显然是同一条直线。那么方程    组的解的情况是________________.

【知识讲解】

1、二元一次方程组与一次函数的关系

【例1】如右图，点P(1，3)，A(3，0)，B(-2，0).

(1)4

3

2

1

y

写出一个以为解的二元一次方程组。        

P

A

B

-2  -1  O 1  2  3  4  x

(2)用图像法解方程组。

【练习1-1】如下图，两直线l1,l2的交点坐标可以看成方程组_____________的解。

【练习1-2】利用图像法解方程组    

【例2-1】已知方程组所对应的一次函数的图像如右图，试求出a-b的值。

【练习2-1】已知关于x,y的方程组，所对应的两个一次函数的图像如下图，        求a-b的值。

2、二元一次方程组的解是两个一次函数图像交点的横纵坐标

【例2-2】若一次函数y=3x-4与y=-x+3的交点为p，它们与x轴的交点分别为A点，B点。        

试求△ABP的面积。

【练习2-2】直线y=x+6和直线y=-x+6与x轴所围成的三角形的面积是__________。

3、利用一次函数与二元一次方程组的关系解决实际问题

【例3】在直角坐标系中，直线l1经过点（2，3）和（-1，-3），直线l2经过原点，且与        直线l1交与（-2，a）。

（1）试求a的值；

（2）试问（-2，a）可看做是怎样的二元一次方程组的解？

（3）设交点坐标为P，直线l1与y轴交与A，你能求出△APO的面积吗？

【练习3】已知一次函数y=kx+b+6与一次函数y=-kx+b+2的图像交点坐标为A（2，0），求        两个一次函数的表达式及两直线与y轴所围成的三角形的面积。

4、利用二元一次方程组确定一次函数表达式解决实际问题

【例4】某工厂生产产品，当生产数量至少为10t，但不超过50t，每吨的成本y(万元/t)        与生产数量x的函数关系如右图。

（1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围。

（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量。

（注：总成本=每吨的成本×生产数量）

【课堂作业】

1、如右下图，如果一次函数y=k1x+b1的图像l1与y=k2x+b2的图像l2相交于点P，则方程组的解是________________.

2、已知y+n与x+m成正比例，其中m,n是常数，当x=1时，y=-1；当x=-1时，y=-7.求y    与x的函数关系式。

3、正比例函数y=kx与一次函数y=k2x+b的图像交与点A（8，6），一次函数图像与x轴交    与点B，且OB=OA.求这两个函数解析式。

4、如右图，直线PA是一次函数y=x+n(n>0)的图像，直线PB是一次函数的y=-2x+m(m>n)    的图像；

（1）用n、m表示点A,B,P的坐标；

（2）若点Q是PA与Y轴的交点，且四边形QOBP的面积

是，AB=4.试求点P的坐标，并写出直线PA与

PB的解析式。