高一数学必修一函数的定义域和值域

2.能用描点法画函数的图像

3.了解函数的表示方法，重点掌握函数的解析法

4.了解分段函数的概念，掌握分段函数的解析式表达形式和图像的画法

5.理解函数的单调性，掌握判断函数单调性和求函数最值的方法

6.能画单调函数的图像并根据图像判断函数的增减性，求函数的最值

7.理解掌握判断函数的奇偶性的方法

了解映射的定义，明确函数与映射的异同之处

2.思考：对于不同的函数如：① ② ③ ④ ⑤

的定义域如何确定

3.通常表示函数的方法有：                                                               

4.的定义域为。                函数是增函数，               函数是减函数，

                 函数是奇函数，                    函数是偶函数。

讲授新课：

一、函数的判断

例1.<1>下列对应是函数的是

注：检验函数的方法（对于定义域内每一值值域内是否存在唯一的值与它对应）

①                ②             

<2>下列函数中，表示同一个函数的是：（ ）

注：定义域和对应法则必须都相同时，函数是同一函数

A.        B.

C.    D.

练习：

1.设有函数组：①②③④

其中表示同一函数的是               。

二：函数的定义域

注：确定函数定义域的主要方法

(1)若为整式，则定义域为R.

(2)若是分式，则其定义域是分母不为0的实数集合

(3)若是偶次根式，则其定义域是使根号下式子不小于0的实数的集合；

(4)若是由几部分组成的，其定义域是使各部分都有意义的实数的集合；

(5)实际问题中，确定定义域要考虑实际问题

例：1.求下列函数的定义域：

（1）                          （2）

（3）                             （4）

（5）                             （6）t是时间，距离

2.已知函数的定义域是[-3,0],求函数的定义域。

练习：

1.求下列函数的定义域：

（1）；                    （2）

（3）；                       （4）

2.已知的定义域为，求函数的定义域。

三、函数值和函数的值域

例1、求下列函数的值域：（观察法）

（1）                          （2）

例2.求函数的值域（反解法）

例3.求函数的值域（配方换元法）

例4.求函数的值域（不等式法）

例5.画出函数的图像，并根据其图像写出该函数的值域。（图像法）

练习：

1.求下列函数的值域:

(1)                               (2)

(3)                                (4)

2.求下列函数的值域：

（1）              （2）           （3）

四、函数解析式：

例1、已知，求的解析式。（换元法）

例2.设二次函数的最小值等于4，且，求的解析式。（待定系数法）

练习：

1.已知，求。

2、已知是一次函数，且，求的解析式。

3、求函数的值域。

五、单调性：

例1.证明：在上是减函数。（定义法）

2.证明：函数在上是减函数

例2.画出函数的图像，并由图像写出函数的单调区间。

3、复合函数

注：定义域相同时：