江苏省南京市高淳县2012-2013学年九年级第一学期期末调研检测数学试卷...

九年级数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．下列二次根式中，与为同类二次根式的是（ ▲ ）．

A．   B． 

C．   D．

2．一元二次方程(x－2)2＋1＝0解的情况是（ ▲ ）．

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根    

C．没有实数根 D．无法确定

3． 已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足OP＝2，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）

　 ．相切 ．相离

C．相交 ．相切或相交

4．如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是（ ▲ ）．

A．7 ．8 

C．9   D．10

5．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（－1，0），对称轴是过点（1，0）且平行于y的直线．下面的四个结论：①OA＝3；

②a＋b＋c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论是（ ▲ ）．

（第5题）

A．①④                          B．①③           

 C．②④                          D．①②

6．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都相等,△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上，若格点D在△ABC外接圆上，则图中符合条件的格点D有（ ▲ ）（点D与点A、B、C均不重合）．

 A．3个    ．4个            

C．5个   ．6个

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．要使式子在实数范围有意义，则x的取值范围为   ▲   ．

8．已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的边长为   ▲   ．

9．抛物线y＝ x 2＋2x＋1的顶点坐标为   ▲   ．

10．已知圆锥的母线长为5，底面圆半径为2，则此圆锥的侧面积为   ▲   ．

11．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的

百分率为x，则根据题意可列方程为   ▲   ．

12．在直径为1 000 mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，

若油面宽AB＝800 mm，则油的最大深度为   ▲   mm．

13．若关于x的方程m x2－6x＋1＝0只有一个解，则m的值是   ▲   ．

14．某公园草坪的防护栏形状是抛物线形．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一

根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则其中防护栏支柱A3B3的长度

为   ▲   m．

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，⊙O为△ABC的外接圆，

P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2 cm /s的速度运动，设点Q

运动的时间为t s．以P为圆心，PQ长为半径作圆，若⊙P与⊙O内切，则t的值为   ▲   ．

16．如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A＝60°，

BC＝2，则图中阴影部分面积为   ▲   ．

三、解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤）

17．（5分）计算：(2－3 )÷．

18．（6分）解方程：4t 2－(t＋1) 2＝0． 

19．（5分）计算：2a－＋  (a＞0 ) ．

20．（6分）已知二次函数的图象关于y轴对称，且过点（0，－2）和（1，－1）．

(1) 求出这个二次函数的关系式；

(2) 判断该二次函数的图象与x轴的交点个数．

21．（7分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次

测试，测试成绩如下表（单位：环）：

（1）计算乙六次测试的平均成绩及方差；

（2）你认为推荐谁参加全国比赛更合适？请说明理由．

 （提示：s2＝［］）

22．（7分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，E、F两点在BC上，且DE∥AB，

AF∥DC， BE＝EF＝FC，连接AE、DF．求证：四边形AEFD为矩形．

23．（8分）用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为x m，窗户

的透光面积为y  m2，y与x的函数图象如图2所示．

（1）当窗户透光面积最大时，求窗框的两边长；

（2）要使窗户透光面积不小于1 m2，则窗框的一

边长x应该在什么范围内取值？

（第23题）

24．(8分)某花圃用花盆培育某种花苗，原来每盆植入3株花苗时，平均每株可盈利3元．经

过试验发现若每盆多植入1株花苗，则平均每株盈利就减少0.5元．为使每盆培育花苗的

盈利达到10元，则每盆应该植入花苗多少株？

25．（8分）如图，菱形ABCD中，∠B＝60º，点E在边BC上，点F在边CD上，且∠EAF＝60º．

求证：△AEF是等边三角形．

26．（8分）某果品批发公司以16元/千克购进一批樱桃．由往年市场销售情况的统计分析

可知：当销售价定为25 元/千克时，每天可售出1 000 千克；若销售价定为20元/千克

时，每天可售出2000千克．假设每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间

满足一次函数．

（1）试求y与x之间的函数关系式；

（2）在商品无积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每天的

销售毛利润W（元）最大？最大利润是多少？

27．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．

（1）求证：AE与⊙O相切；

（2）若BC＝4，AB＝AC＝6，求⊙O的半径．

28．（12分） 

某数学兴趣小组的同学借鉴课本研究二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的经验，继续研

究函数y＝x4－2x2－1． 

探索研究

    （1）先探究函数y＝x4－2x2－1的图象与性质． 

 ①填写下表，画出该函数的图象： 

②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；

③在求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可

以通过配方得到．请你通过配方求函数y＝x4－2x2－1 的最大或最小值．

y

    解决问题

（2）设平行于x轴的直线与y轴的交点坐

2

1

x

4

5

1

O 

-3

-2

-1

3

-3

-2

3

标为（0，k），试讨论函数y＝x4－2x2－1

的图象与该平行于x轴的直线公共点的个

2

数．（直接写出答案）

-1

（第28题）

九年级数学试卷参及评分标准

一、选择题（每小题2分，共12分，将正确答案的题号填在下面的表格中）

7．  x≤． ． (－1，0．10π 

11．36 (1－x) 2＝2．20．0或9  14．0.48 

15．1或4            16．π

三、解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（5分）解：原式＝(4－)÷．（2分）

＝3÷（3分）

＝（5分）

18．（6分）解： 原方程可化为：(2t＋t＋1）（2t－t－1）＝0（2分）

 t＋1)（t－1）＝0

 3t＋1＝0或t－1＝0（4分）

即t＝－或t＝1（6分）

19．（5分）解：

原式＝2a－＋ （2分）

＝（2－＋）a（4分）

＝a（5分）

20．（6分）

解：(1)由已知，可设二次函数的关系式为：y＝ax2＋c．（1分）

将点（0，－2）和（1，－1）代入，解得：a＝1，c＝－2．（2分）

所以，二次函数的关系式为y＝x2－2．（3分）

(2)法1：令y＝0，则x2－2＝0，得x＝±，

所以，该二次函数的图象与x轴有两个交点．（6分）

法2：∵ y＝x2－2图象的顶点（0，－2）在x轴下方，

又∵a＝1＞0，抛物线开口向上，

所以抛物线与x轴有两个交点．（6分）

21．（7分）解：（1）＝（10＋7＋10＋10＋9＋8）÷6＝9（环）（2分）

s2乙＝[(10－9)2＋(7－9)2＋(10－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2]＝．（4分）

（2）答案不唯一．

推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．（7分）

推荐乙参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但六次测试中，甲的高分成绩比乙的次数多，说明乙的冲击力更强，故推荐乙参加比赛更合适．（7分）

22．（7分）

证明：∵AD∥BE，DE∥AB，

∴四边形ABED为平行四边形．

∴AD＝BE，DE＝AB．（1分）

∵AD∥FC，AF∥DC，

∴四边形AFCD为平行四边形．

∴AF＝DC，（2分）

∵BE＝EF，AB＝DC．

∴AD＝EF，DE＝AF，（4分）

∵AD＝EF，AD∥EF，

∴四边形AEFD为平行四边形．（6分）

又∵DE＝AF，

∴平行四边形AEFD为矩形．（7分）

23．（7分）解：(1)由图像可知，当x＝1时，透光面积y＝1.5最大．（1分）

设此时窗框的另一边长为 z，则y＝z x．将x＝1，y＝1.5代入得：z＝1.5．

∴窗框的一边长为1m，另一边是1.5m．（3分）

(2)由已知可设二次函数的关系式为y＝a（x－1）2＋1.5，将（0，0）代入，解得：a＝－1.5．

所以，该二次函数的关系式为y＝－1.5（x－1）2＋1.5（5分）

由y＝1得：－1.5（x－1）2＋1.5＝1，解得：x1＝1－，x2＝1＋．（7分）

由图象可知，当1－≤x≤1＋时，窗户透光面积不小于1 m2．      （8分）

24．(本题8分)解：设每盆植入的花苗在原来基础上增加x株，

即每盆植入花苗为（x＋3）株，此时，平均每株盈利为（3－0.5x）元．

由题意得：（x＋3）（3－0.5x）＝10（4分）

化简，整理得：x2－3x＋2＝0

解这个方程，得：x1＝1，x2＝2（7分）

∴x＋3＝4或5．

答：要使每盆培育花苗的盈利达到10元，每盆应该植入花苗4株或5株．（8分）

25．（8分）证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝AD＝CD．

∵∠B＝60°，∴∠D＝∠B＝60°．

∴△ABC与△ADC都是等边三角形（2分）

∴AB＝AC，∠ACF＝60°＝∠B（3分）

∵∠EAF＝60°

∴∠BAE＝∠BAC-∠EAC＝60°-∠EAC，∠CAF＝∠EAF-∠EAC＝60°-∠EAC

∴∠BAE＝∠CAF    （5分）

在△ABE中和△AFC中，∠B＝∠ACF ,∠BAE＝∠CAF, AB＝AC   

∴△ABE≌△ACF（ASA） （6分）

∴AE＝AF （7分）

又∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形．（8分）

26．（8分） （1）由可知可设y＝kx＋b，将点（25，1000），（20，2000）代入可得：

 （3分） 解得： 

．  （4分）

（2） （6分）

（7分）

∴当销售单价定为23元/千克时，W取得最大值，最大利润为9800元．（8分）

27．（8分）（1）证明：连接OM，则OM＝OB．

∴∠1＝∠2．

∵BM平分∠ABC，∴∠1＝∠3．

∴∠2＝∠3，∴OM∥BC．（2分）

在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线

∴AE⊥BC，∴∠AEB＝90°．

∵OM∥BC，∴∠AMO＝∠AEB＝90°．

∴OM⊥AE．

又∵点M在圆O上，∴AE与⊙O相切．（4分）

（2）解： ∵OM∥BC，∴△AOM∽△ABE．

∴＝． （6分）

设⊙O的半径为r，∵AB＝6,∴AO＝6－r．

在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，∴BE＝BC＝2．

∴＝．（7分）

解得：r＝，即圆O的半径为．（8分）

28．（12分）

 （1） ①填表正确（2分）

y

②函数图像关于y轴对称；函数图象有

两个最低点；当－1≤x≤0或x≥1时，

y随x的增大而增大；当0≤x≤1或x≤－1

时，y随x的增大而减小；函数图象

与x轴有两个公共点．（6分）

（注：写出其中一个得1分）

o

③y＝（x2－1）2－2（7分）

x

当x2－1＝0时，即x＝±1时，

函数y有最小值－2．（9分）

（2）当k＝－2或k＞－1时，平行于x

轴的直线与 函数y＝x4－2x2－1的图

象有2个公共点；（10分）

当k＝－1时，平行于x轴的直线与函数

y＝x4－2x2－1的图象有3个公共点；（11分）

当－2＜k＜－1时，平行于x轴的直线与

函数y＝x4－2x2－1的图象有4个公共点．（12分）