苏教版-数学-四年级上册-《平均数》知识讲解 平均数的意义和计算方法

问题导入   四年级第一小组的男、女生进行套圈比赛，每人套15个圈。下面的统计图表示他们套中的个数。（教材49页例3）

    男生套圈成绩统计图    女生套圈成绩统计图

    数量/个    10月18日  数量／个    l0月18日

    男生套得准一些还是女生套得准一些？

过程讲解

1．读题，理解题意

根据统计图所给的数据，想要判断出男生和女生谁套得准一些，就要判断出男生整体水平高还是女生整体水平高。

2．读统计图，找出信息

(1)观察男生套圈成绩统计图：①男生有4人；②成绩分别是6个、9个、7个、6个；③男生最多套中9个，最少套中6个。

(2)观察女生套圈成绩统计图：①女生有5人；②成绩分别是10个、4个、7个、5个、4个；③女生最多套中10个，最少套中4个。

(3)根据统计图所给的数据，可以求出男生共套中6+9+7+6=28（个）；女生共套中10+4+7+5+4=30（个）。

3．解决问题——怎样比较男生和女生谁套得准一些

(1)对比观察数据可以得出，套中个数最多的是女生，套中个数最少的也是女生。从每个人套中的个数比较，不能判断出男生和女生谁套得准一些，比较套中的最大数也不能判断出谁套得准一些。

(2)从套中的总个数比较，男生一共套中28个，女生一共套中30个，女生比男生套中的总个数多。但以此来判断女生比另生套得准，对男生来说不公平，因为男生有4人，女生有5人，男生的人数比女生少1人。采用套中的总个数不能判断出谁套得准一些。 

(3)要比较男生和女生谁套得准一些，可以分别求出男生和女生平均每人套中的个数，然后进行比较。谁的平均数量多，谁套中的准确性就高。平均数可以比较出谁套得准一些。 

重点提示

平均数能较好地反映一组数据的整体水平。

    4．求平均数的方法    

    方法一  移多补少法。    

方法提示

移多补少一般都是通过实际操作来求平均数，用实物替代数据的实际数量，相互移补求得平均数，原来每个数据的数量都可能发生变化。

    (1)方法分析。    

    从男生套圈成绩统计图中看：王宇比李小刚和陈晓杰每人多1个，而张明比王宇多2个，如果把张明比王宇多出的2个分给陈晓杰和李小刚各1个，那么4个人套中的个数就相等，每人都是7个。如下图所示：

男生套圈成绩统计图

          数量/个            10月18日

    同理，女生也可以采用此种方法，从多的数中拿出一部分给少的数，使它们变成相同的数。如下图所示：

女生套圈成绩统计图

           数量/个            10月18日

   女生每个人套中的数量都变成了6个，变成的6就是原来几个数的平均数。这种方法就是求平均数的基本方法：移多补少法。

    (2)正确解答。

男生平均每人套中7个，女生平均每人套中6个。7>6，男生套得准一些。

    方法二  计算法。

    (1)方法分析。

    先求出男生套中的总个数，用套中的总个数除以男生的人数，就可以求出男生平均每人套中的个数；同理，用女生套中的总个数除以女生的人数，就可求出女生平均每人套中的个数，然后比较谁套得准一些。

    (2)正确解答。

    男生平均每人套中的个数：6+9+7+6=28(个)28÷4=7(个)

    女生平均每人套中的个数：10+4+7+5+4=30(个)30÷5=6（个）

7>6，所以男生套得准一些。

    方法总结：无论是用移多补少法还是用计算法求平均数，都是在不改变原来的总数量的前提下重新分配数据，使每个人套中的个数相同。

    这里的相同并不是真正的相同，只是一个虚拟的数，它是借助平均分的意义通过移补或计算得到的，不是每个男生都套中7个，也不是每个女生都套中6个，这两个数只反映每组数据的集中趋势。

   重点提示

   平均数不是实际数量，它是一个虚拟的数。

   思想方法提示

   在求平均数的过程中蕴涵着统计的数学思想。

   5．比较平均数和每组数据的大小   

   (1)男生平均每人套中7个．这7个比张明套中的个数少，比李小刚和陈晓杰套中的个数多，和王宇套中的个数相同。

    (2)女生平均每人套中6个，这6个比吴燕、史敏敏套中的个数少，比其他3名同学套中的个数多。

得出：一组数据的平均数比这组数据中的最大数小，比最小数大。

归纳总结

    1．平均数的意义：一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商是平均数。

    2．平均数的特点：平均数是描述一组数据集中趋势的统计特征量。它是一组数据的代表值，常常用来进行几组数据间的比较。

    3．平均数的求法：(1)移多补少法：在总量不变的前提下，在几个（或若干个）不相同的数中，从多的数中拿出一部分给少的数，使它们变成相同的数，这个相同的数就是这组数据的平均数。(2)计算法：先求出一组数据的总数量，再除以这组数据的个数，求得平均数，即“平均数=总数量÷总个数”。

   拓展提高

   根据“平均数一总数量÷总个数”可以推导出“总数量一平均数×总个数”，也就是已知几个数的平均数，就能求出它们的总数量。

误区警示

    【误区一】  判断：几个数的平均数一定大于其中每一个数。  ()

    错解分析  平均数是由数据中的大数补给小数所得到的数值，它的值在数据中的最大数和最小数之间。

    错解改正  ×

    温馨提示

    几个数的平均数不小于其中每一个数，也不大于其中每一个数，也不一定等于其中的某个数，它是在最大数和最小数之间。

    【误区二】  家到学校的距离是320米，往返一次用了8分钟。平均每分钟走多少米？

    320÷8=40（米）

            答：平均毒分钟走40米。

    错解分析   没有真正理解往返一次的意义，往返一次是去了又回来，走了2个320米的路程，即总路程不是320米，而是(320×2)米。

    错解改正  320×2—0（米）  0÷8=80（米）

              答：平均每分钟走80米。

    温馨提示

求平均数必须要清楚谁是总数量，谁是总份数（总个数）。