【中考专研】2018年全国各地中考数学真题汇编：锐角三角函数(含答案)

中考数学真题汇编:锐角三角函数

一、选择题

1.的值等于（）

A. B. C. 1 D.

【答案】B

2.如图，过点，，点是轴下方上的一点，连接，

则的度数是（）

A. B. C. D.

【答案】B

3.如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直

径是( )

A.3

B.

C.

D.

【答案】D4.如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角，升旗台底部到教学楼底部的距离米，升旗台坡面CD的坡度

，坡长米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离米，则旗杆AB的高度约为（）

（参考数据：，）

A. 12.6米

B. 13.1米

C. 14.7米

D. 16.3米

【答案】B

5.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两

位）（参考数据：）（）

A. 4.海里

B. 5.49海里

C. 6.12海里

D. 6.21海里

【答案】B

6.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）

A. B. C. D.

【答案】B

7. 如图，已知在中，，则的值是（）

A. B. C. D.

【答案】A

8. 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B 在同一条直线上）（）

A. B. C. D. h•cosα

【答案】B

二、填空题

9.如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在处测得岛礁在东北方向上，继续航行

1．5小时后到达处此时测得岛礁在北偏东方向,同时测得岛礁正东方向上的避风港在北偏

东方向为了在台风到来之前用最短时间到达处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行

________小时即可到达(结果保留根号)

【答案】

10.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=________。

【答案】

11.如图，把三角形纸片折叠，使点、点都与点重合，折痕分别为，得到，

若厘米，则的边的长为________厘米.

【答案】

12.如图，在菱形中，分别在边上，将四边形沿翻折，

使的对应线段经过顶点，当时，的值为________.

【答案】

13.如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°,点A的坐标为（1,0），将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.

【答案】+ π14.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为________米（结果保留根号）．

【答案】

15.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为________。

【答案】

16.如图，中，，将绕点顺时针旋转

得到，为线段上的动点，以点为圆心，长为半径作，当与

的边相切时，的半径为________.

【答案】或

17.在△ABC中，∠C=90°，若tanA= ，则sinB=________．

【答案】

18.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.

【答案】2

19.如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE________.

【答案】60°

20.如图。在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点. 的顶点都在格点上,则

的正弦值是________．

【答案】

三、解答题

21.计算：＋－4sin45°＋．

【答案】原式=

22.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式.如图，两地被大山阻隔，由地到地需要绕行地，若打通穿山隧道，

建成，两地的直达高铁，可以缩短从地到地的路程.已知：，

公里，求隧道打通后与打通前相比，从地到地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：

，）

【答案】解：如图，过点C作CD⊥AB, 垂足为D,

在Rt△ADC和Rt△BCD中，

∵∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=0．

∴CD=320，AD= ，

∴BD=CD=320，BC= ,

∴AC+BC= ，

∴AB=AD+BD= ，

∴1088-8=224（公里）．

答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里．

23.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为，

测得底部处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度和（结果取整数）.参考数据：

，.

【答案】解：如图，过点作，垂足为.

则.

由题意可知，，，.

可得四边形为矩形.

∴，.

在中，

∴.

在中，

∴.

∴.

∴.

答：甲建筑物的高度约为，乙建筑物的高度约为.

24.如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱的高为11米，灯杆与灯柱的夹角，

路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域长为18米，从、两处测得路灯的仰角分别为和

，且，.求灯杆的长度.

【答案】解：过点B作BF⊥CE于点F，过点作AG⊥BF于点G

∴AG=CF，AC=FG=11

∵∠BAC=120°，∠GAC=90°

∴∠BAG=120°-90°=30°

设BF=x

在Rt△BDF中，

在Rt△BEF中，

∵DE=DF+EF

∴

解之：x=12

∴BG=BF-GF=12-11=1

在Rt△ABG中，∠BAG=30°

∴AB=2BG=2

25.

如图，点是的边上一点，与边相切于点，与边，分别相交于点，

，且.

（1）求证：；

（2）当，时，求的长.

【答案】（1）证明：连接OE,BE．

∵DE=EF，

∴= ,

∴

∵

∴

∴

∴OE∥BC.

∵⊙O与边AC相切于点E，

∴OE⊥AC．

∴BC⊥AC,

∴∠C=90°.

（2）解：在△ABC中，∠C=90°，BC=3，

∴AB=5．

设⊙O的半径为r，则

在Rt △AOE中，,

∴．

∴．

26.日照间距系数反映了房屋日照情况，如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数，

其中为楼间水平距离，为南侧楼房高度，为北侧楼房底层窗台至地面高度.如图②，山坡朝

北，长为，坡度为，山坡顶部平地上有一高为的楼房，底部到

点的距离为.

（1）求山坡的水平宽度；

（2）欲在楼正北侧山脚的平地上建一楼房，已知该楼底层窗台处至地面处的高度为

，要使该楼的日照间距系数不低于，底部距处至少多远？

【答案】（1）解：∵EF的坡度i=1:0.75=4：3∴EH:FH=4：3

在Rt△EFH中，EF2=EH2+FH2

即16x2+9x2=25x2=152

解之：x=3

∴FH=9，EH=12

答：山坡的水平宽度的长为9m。

（2）解：延长BA、FH，两延长线交于点G,

∵EH=12，AB=22.5

∴AG=EH=12，AE=HG=4

∴L=CG=CF+FH+HG=CF+13

BG=AB+AG=22.5+12=34.5

∴（CF+13）:（BG-PC）≥1.25

即（CF+13）:（34.5-0.9）≥1.25

解之：CF≥29

CF取最小整数

∴CF=29