2017-2018学年江苏省南京市雨花台区九年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年南京雨花台区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）

1.下列哪个方程是一元二次方程　　

A.     B.     C.     D. 

2.函数的图象的顶点坐标是　　

A.     B.     C.     D. 

3.八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是　　

A. 95分，95分    B. 95分，90分    C. 90分，95分    D. 95分，85分

4.如图，四边形ABCD内接于，AC平分，则下列结论正确的是　　

A. 

B. 

C. 

D. 

5.如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是　　

A.     B. 

C. 或    D. 或

6.一组数据1，2，3，3，4，若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是　　

A. 平均数    B. 众数    C. 中位数    D. 方差

二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）

7.若，则______．

8.若的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与的位置关系是______．

9.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______．

10.若方程的两根分别为m、n，则______．

11.已知点P是线段AB的黄金分割点，若，则______．

12.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面面积为______ 结果保留．

13.如图，在中，D、E分别是AB、AC上的点，且，若AD：：9，则： ______．

14.如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，，AD：：则点B的坐标是______．

15.如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则______

16.如图，已知函数的图象的对称轴经过点，且与x轴的一个交点坐标为下列结论：； 当时，y随x增大而增大； ；抛物线过原点；当时，其中结论正确的是______填序号

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17.已知抛物线的顶点坐标是，且经过点，求与该抛物线相应的二次函数表达式．

四、解答题（本大题共10小题，共82.0分）

18.解方程：；．

19.如图，已知 求证：∽．

20.初三班要从2男2女共4名同学中选人做晨会的升旗手．若从这4人中随机选1人，则所选的同学性别为男生的概率是______．若从这4人中随机选2人，求这2名同学性别相同的概率．

21.某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：请将下表补充完整：参考公式：方差

	平均数	方差	中位数
甲	7	______	7
乙	______		______

请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：从平均数和方差相结合看，______的成绩好些；从平均数和中位数相结合看，______的成绩好些；若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．

22.如图，大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N．求证：；若，求圆环的面积．

23.如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米请利用小明测量的数据算出电线杆AB的高．

24.如图，四边形ABCD是的内接四边形，，AC为直径，，垂足为E．求证：CD平分；若，，求CD的长．

25.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？设每件商品降价x元，则商场日销售量增加______件，每件商品，盈利______元用含x的代数式表示；在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

26.对于实数a，b，我们可以用表示a，b两数中较小的数，例如，类似地，若函数、都是x的函数，则表示函数和的“取小函数”． 设，，则函数的图象应该是______中的实线部分．

   请在图1中用粗实线描出函数的图象，并写出该图象的三条不同性质：

______； ______； ______；函数的图象关于______对称．

27.如图，在中，，，O是线段AB上的一个动点，以O为圆心，OB为半径作交BC于点D，过点D作直线AC的垂线，垂足为E．求证：DE是的切线；设，求的内部与重合部分的面积y的最大值．