八年级上15.3 分式方程(第2课时)教学设计

一、学教目标

1．会分析题意找出等量关系．

2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题．

3．在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值．

二、重难点

学教重点：利用分式方程组解决实际问题重点的工程问题．

学教难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系，会是变式思考问题．

三、学教过程：

（一）、学教互动（自主探究）

（此过程中学生自主探究，完成分析过程，得出方程，解决问题．）

例3　两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？

分析：（1）甲队1个月完成总工程的_____,设乙队单独施工x个月能完成总工程，则乙队单独施工1个月能完成总工程的    ,那么甲队半个月完成总工程的____，乙队半个月完成总工程的____，两队半个月完成总工程的         ．

（2）问题中的哪个等量关系可以用来列方程？

（3）你能列出方程吗？

解：设设乙队单独施工 x 个月能完成总工程，则乙队单独施工1个月能完成总工程的  ，记总工程量为1，根据工程的实际进度，得

方程两边同乘6x，得 

2x +x +3 =6x．

解得

x =1．

检验：当x =1时6x ≠0，所以x =1是原分式方程的解．

由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的  ，可知乙队施工速度快．

（二）、例题概括

（教师语言引导学生对比七年级学过的解一元一次方程应用题的一般步骤，类比学习，小组合作归纳汇总得出解分方程应用题．）

列分式方程解应用题的一般步骤:

(1)审:分析题意,找出数量关系和相等关系；

(2)设:直接设法与间接设法；

(3)列:根据等量关系,列出方程；

(4)解:解方程,得未知数的值；

(5)检:有两次检验：①是否是所列分式方程的解，

                 ②是否满足实际意义；

(6)答:注意单位和答案完整．

（三）、课堂练习

（通过课堂练习对学生学习知识进行检测．）

甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个？

工作量=工作效率×工作时间

（对课堂练习进行变式，让学生及一反三，学会解题的同时体验数学乐趣）

练习变式1

甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个？

变：

甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间是乙做60个所用的时间的50%，求甲、乙每小时各做零件多少个？

练习变式2

甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个？

变：

甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时做的零件个数是乙的2倍少2个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个？

练习变式3

甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个？

变：

甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时做的零件个数是乙的2倍，甲做90个所用的时间比乙做60个所用的时间少1小时，求甲、乙每小时各做零件多少个？

（五）、课堂小结

（小结本课内容，归纳梳理知识）

（1）回忆今天我们学习了什么类型的应用题？

（2）告诉你的同学列分式方程解应用题的步骤是什么？

（3）提醒你的同学列分式方程解应用题时要注意那个步骤不能少？

（六）、变式升华

（让学生自己变式，感受数学的变化之美）

甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个？

变：

甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时做的零件个数是乙的2倍少2个，甲、乙合作了150个零件后，甲发现他做的零件总个数是乙的1．5倍，求甲、乙每小时各做零件多少个？