2017-2018学年天津市和平区七年级(下)期中数学试卷(解析版)

一、选择题（本大题共12小题，共24.0分）

1.36的算术平方根是（　　）

A. 6    B.     C.     D. 

2.在平面直角坐标系中，点A（x，y）在第三象限，则点B（x，-y）在（　　）

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

3.点P（a，b）在第四象限，则点P到x轴的距离是（　　）

A. a    B. b    C.     D. 

4.如图：已知AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（　　）

A. 3    B.     C. 4    D. 5

5.若∠A与∠B是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（　　）

A. 互相垂直    B. 互相平行

C. 既不垂直也不平行    D. 不能确定

6.把点M（-2，1）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点N，则N的坐标为（　　）

A.     B.     C.     D. 

7.计算|1+|+|-2|=（　　）

A.     B.     C.     D. 3

8.若x使（x-1）2=4成立，则x的值是（　　）

A. 3    B.     C. 3或    D. 

9.如图所示，下列推理不正确的是（　　）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则

10.下列命题是假命题的有（　　）

①邻补角相等；②对顶角相等；③同位角相等；④同旁内角互补

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

11.一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于（　　）

A.     B.     C.     D. 

12.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少40°，那么这两个角分别是（　　）

A. ，    B. ，    C. ，    D. 以上都不对

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.点P（m+3，m+1）在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为______．

14.已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根是______．

15.在平面直角坐标系中，若点M（1，x）与点N（1，3）之间的距离是5，则x的值是______．

16.如图，将直三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，已知AD=6，EF=8，CG=3，则阴影部分的面积为______．

17.如图（1）是长方形纸片，∠DEF=21°，将纸片沿EF折叠成图（2）的形状，则图（2）中的∠CFG的度数是______．

18.若a、b均为正整数，且a＞，b＜，则a+b的最小值是______．

三、解答题（本大题共7小题，共58.0分）

19.计算：+--（-）2

20.三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的．

（1）分别写出点A′、B′、C′的坐标；

（2）说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？

（3）若点F（a，b）是三角形ABC内的一点，则平移后三角形A′B′C′内的对应点为P′，写出点P′的坐标．

21.已知4是3a-2的算术平方根，2-15a-b的立方根为-5．

（1）求a和b的值；

（2）求2b-a-4的平方根．

22.如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，DE与FG相交于点H．∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．试说明：

（1）CE∥GF；

（2）∠AED+∠D=180°．

（a-2）2++|c-4|=0．

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）如果在第二象限内有一点P（m，），若四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标．

24.如图，已知AE∥CF，∠A=∠C．

（1）若∠1=40°，求∠2的度数；

（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由；

（3）若AD平分∠BDF，求证：BC平分∠DBE．

25.如图（1）所示：已知MN∥PQ，点B在MN上，点C在PQ上，点A在点B的左侧，点D在点C的右侧，∠ADC、∠ABC的平分线交于点E（不与B、D点重合），∠CBN=110°．

（1）若∠ADQ=140°，则∠BED的度数为______（直接写出结果即可）；

（2）若∠ADQ=m°，将线段AD沿DC方向平移，使点D移动到点C的左侧，其它条件不变，如图（2）所示，求∠BED的度数（用含m的式子表示）．

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

解：36的算术平方根是6． 

故选：A．

利用算术平方根的定义计算即可得到结果．

此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．

2.【答案】B

【解析】

解：由点A（x，y）在第三象限，得

x＜0，y＜0．

x＜0，-y＞0，

则点B（x，-y）在 第二象限；

故选：B．

根据第三象限内的点的纵坐标小于零，纵坐标小于零，可得x、y的取值范围，根据不等式的性质，可得答案；

本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标符号是解题关键．

3.【答案】D

【解析】

解：P（a，b）在第四象限，则点P到x轴的距离是|b|，

故选：D．

根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值解答即可．

本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．

4.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了垂线短的性质，利用垂线段的性质是解题关键.根据垂线段的性质，可得答案.

【解答】

解：由AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，

得AP≥AB，

AP≥3.5.

故选A.

5.【答案】A

【解析】

解：∵∠A与∠B是对顶角，

∴∠A=∠B，

又∵∠A与∠B互补，

∴∠A+∠B=180°，

可求∠A=90°．

故选：A．

∠A与∠B是对顶角且互补，根据对顶角的性质，判断这两个对顶角相等，且都为90°，因此它们两边所在的直线互相垂直．

本题考查垂线的定义和对顶角的性质，是简单的基础题．

6.【答案】C

【解析】

解：把点M（-2，1）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点N，

则N的坐标为（-2+3，1-2），即（1，-1），

故选：C．

利用点平移的坐标规律，把点M的横坐标加3，把纵坐标减2即可得到对应点N的坐标．

本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．

7.【答案】D

【解析】

解：原式=1++2-

=3．

故选：D．

直接利用绝对值的性质化简得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

8.【答案】C

【解析】

解：∵（x-1）2=4成立，

∴x-1=±2，

解得：x1=3，x2=-1．

故选：C．

直接利用平方根的定义得出x-1=±2，进而得出答案．

此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．

9.【答案】B

【解析】

解：A、若∠AEB=∠C，则AE∥CD，正确；

B、若∠AEB=∠DAE，则AD∥BC，错误；

C、若∠C+∠ADC=180°，则AD∥BC，正确；

D、若∠AED=∠BAE，则AB∥DE，正确；

故选：B．

根据平行线的判定进行判断即可．

此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键．

10.【答案】C

【解析】

解：邻补角互补，①是假命题；

对顶角相等，②是真命题；

两直线平行，同位角相等，③是假命题；

两直线平行，同旁内角互补，④是假命题；

故选：C．

根据邻补角的性质、对顶角的性质、平行线的性质定理判断即可．

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

11.【答案】C

【解析】

解：

从图中发现∠ABC等于60°-15°=45°．故选C．

根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．

解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．

12.【答案】D

【解析】

解：∵两个角的两边分别平行，

∴这两个角相等或互补．

设其中一角为x°，

若这两个角相等，则x=3x-40，

解得：x=20，

∴这两个角的度数是20°和20°；

若这两个角互补，

则180-x=3x-40，

解得：x=55，

∴这两个角的度数是55°和125°．

∴这两个角的度数是20°和20°或55°和125°．

故选：D．

首先由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补．然后设其中一角为x°，由其中一个角比另一个角的3倍少40°，然后分别从两个角相等与互补去分析，即可求得答案，注意别漏解．

此题考查了平行线的性质与一元一次方程的解法．此题难度适中，解题的关键是掌握如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，注意方程思想的应用．

13.【答案】（0，-2）

【解析】

解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的y轴上，

∴m+3=0，

解得：m=-3，

故m+1=-2，

则点P的坐标为：（0，-2）．

故答案为：（0，-2）．

根据y轴上点的坐标性质得出m的值，进而得出答案．

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

14.【答案】4

【解析】

解：∵一个数的平方根是3a+1和a+11， 

∴3a+1+a+11=0， 

解得：a=-3， 

这个数是（3a+1）2=， 

即这个数的立方根是4， 

故答案为：4．

根据题意得出方程，求出方程的解，求出这个数是，即可求出答案．

本题考查了立方根、平方根、一元一次方程的应用，解此题的关键是求出a的值，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．

15.【答案】-2或8

【解析】

解：∵点M（1，x）与点N（1，3）之间的距离是5，

∴|x-3|=5，

解得x=-2或8．

故答案为：-2或8．

点M、N的横坐标相等，则直线MN在平行于y轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x-3|=5，从而解得x的值．

本题是基础题，考查了坐标与图形的性质，当两点的横坐标相等时，则这两点在平行于y轴的直线上．

16.【答案】39

【解析】

解：∵Rt△ABC沿AB的方向平移AD距离得△DEF，

∴△DEF≌△ABC，

∴EF=BC=8，S△DEF=S△ABC，BE=AD=6，

∴S△ABC-S△DBG=S△DEF-S△DBG，

∴S四边形ACGD=S梯形BEFG，

∵CG=3，

∴BG=BC-CG=8-3=5，

∴S梯形BEFG=（BG+EF）•BE=（5+8）×6=39．

故答案为：39．

根据平移的性质可得△DEF≌△ABC，S△DEF=S△ABC，则阴影部分的面积=梯形BEFG的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案．

本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．同时考查了梯形的面积公式．

17.【答案】138°

【解析】

解：∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFB=21°，

由折叠可得：∠EFC=180°-21°=159°，

∴∠CFG=159°-21°=138°，

故答案为：138°

先根据平行线的性质得出∠DEF=∠EFB，根据图形折叠的性质得出∠EFC的度数，进而得出∠CFG即可．

本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．

18.【答案】4

【解析】

解：∵，

∴2，

∵a，a为正整数，

∴a的最小值为3，

∵，

∴1＜＜2，

∵b＜，b为正整数，

∴b的最小值为1，

∴a+b的最小值为3+1=4．

故答案为：4．

先估算、的范围，然后确定a、b的最小值，即可计算a+b的最小值．

此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定a、b的最小值．

19.【答案】解：原式=11-3-6-5=-3．

【解析】

根据立方根，平方根，二次根式的性质，可得答案．

本题考查了实数的运算，利用立方根，平方根，二次根式的性质是解题关键．

20.【答案】解：（1）A′（-3，1）、B′（-2，-2）、C′（-1，-1）；

（2）△ABC向左平移4个单位，向下平移2个单位得到△A′B′C′；

（3）点P′的坐标为（a-4，b-2）．

【解析】

（1）根据平面直角坐标系分别写出各点的坐标即可；

（2）根据图形，从点A、A′的变化写出平移规律；

（3）根据平移规律写出点P′的坐标即可．

本题考查了坐标与图形变化-平移，准确识图是解题的关键．

21.【答案】解：（1）∵4是3a-2的算术平方根，

∴3a-2=16，

∴a=6，

∵2-15a-b的立方根为-5，

∴2-15a-b=-125，

∴2-15×6-b=-125，

∴b=37．

（2）2b-a-4=2×37-6-4=，

的平方根为±8，

∴2b-a-4的平方根为±8．

【解析】

（1）根据算术平方根、立方根的定义，得到3a-2=16，2-15a-b=-125，求出a，b的值即可； 

（2）把a，b值代入代数式求出代数式的值，根据平方根即可解答．

本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义．

22.【答案】证明：（1）∵∠CED=∠GHD，

∴CE∥GF；

（2）∵CE∥GF，

∴∠C=∠FGD，

∵∠C=∠EFG，

∴∠FGD=∠EFG，

∴AB∥CD，

∴∠AED+∠D=180°.

【解析】

（1）根据同位角相等两直线平行，可证CE∥GF；

（2）根据平行线的性质可得∠C=∠FGD，根据等量关系可得∠FGD=∠EFG，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠AED与∠D之间的数量关系；

考查了平行线的判定和性质，平行线的判定有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．

23.【答案】解：（1）由已知（a-2）2++|c-4|=0，

可得：a-2=0，b-3=0，c-4=0，

解得a=2，b=3，c=4；

可得：A（0，2），B（3，0），C（3，4）；

（2）∵S△ABO=×2×3=3，S△APO=×2×（-m）=-m，

∴S四边形ABOP=S△ABO+S△APO=3+（-m）=3-m；

∵S△ABC=×4×3=6，

又∵S四边形ABOP=S△ABC

∴3-m=6，

解得m=-3，

∴存在点P（-3，）使S四边形ABOP=S△ABC．

【解析】

本题考查了非负数的性质，三角形及四边形面积的求法，解题时注意：当几个非负数的和为0时，则其中的每一项都必须等于0．

（1）用非负数的性质求解可得a，b，c的值；

（2）把四边形ABOP的面积看成两个三角形面积和，用m来表示；依据四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，列方程即可．

24.【答案】解：（1）∵AE∥CF，

∴∠BDC=∠1=40°，

又∵∠2+∠BDC=180°，

∴∠2=180°-∠BDC=180°-40°=140°；

（2）BC∥AD．

理由：∵AE∥CF，

∴∠A+∠ADC=180°，

又∵∠A=∠C，

∴∠C+∠ADC=180°，

∴BC∥AD．

（3）∵AE∥CF，

∴∠BDF=∠DBE．

∵BC∥AD，

∴∠ADB=∠DBC．

∵AD平分∠BDF，

∴∠ADB=∠BDF，

∴∠DBC=∠EBD．

∴BC平分∠DBE．

【解析】

（1）由平行线的性质求得∠BDC=∠1=40°，然后由邻补角的定义求得∠2的度数即可；

（2）由平行线的性质可知：∠A+∠ADC=180°，然后由∵∠A=∠C，再证得∠C+∠ADC=180°，从而可证得BC∥AD；

（3）由AE∥CF可证明∠BDF=∠DBE，由BC∥AD，可证明∠ADB=∠DBC，由角平分线的定义可知，∠ADB=∠BDF，从而可证明∠DBC=∠EBD．

本题主要考查的是平行线的性质的应用，掌握平行线的性质是解题的关键．

25.【答案】55°

【解析】

解：（1）如图（1），过点E作EF∥PQ．

∵∠CBN=110°，∠ADQ=140°，

∴∠CBM=70°，∠ADP=40°．

∵∠CDE=∠ADE，∠ABE=∠CBE，

∴∠EBM=35°，∠EDP=20°．

∵EF∥PQ，

∴∠DEF=∠EDP=20°．

∵EF∥PQ，MN∥PQ，

∴EF∥MN，

∴∠FEB=∠EBM=35°，

∴∠BED=∠DEF+∠FEB=20°+35°=55°；

故答案为：55°

（2）如图（2），过点E作EF∥PQ．

∵∠CBN=110°，

∴∠CBM=70°．

∵∠CDE=∠ADE，∠ABE=∠CBE，

∴∠EBM=35°，∠EDQ=m°．

∵EF∥PQ，

∴∠DEF=180°-∠EDQ=180°-m°．

∵EF∥PQ，MN∥PQ，

∴EF∥MN，

∴∠FEB=∠EBM=35°，

∴∠BED=∠DEF+∠FEB=180°-m°+35°=215°-m°．

（1）过点E作EF∥PQ，根据邻补角的定义求出∠CBM=70°，∠ADP=40°，再根据角平分线的定义求出∠EBM=35°，∠EDP=20°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DEF=∠EDP，∠FEB=∠EBM，然后根据∠BED=∠DEF+∠FEB代入数据计算即可得解；

（2）过点E作EF∥PQ，根据邻补角的定义求出∠CBM=70°，再根据角平分线的定义求出∠EBM=35°，∠EDQ=m°，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠DEF=180°-∠EDQ=180°-m°，根据两直线平行，内错角相等可得∠FEB=∠EBM，然后根据∠BED=∠DEF+∠FEB代入数据计算即可得解．

本题考查了平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义，准确识图并理清图中各角度之间的关系是解题的关键，难点在于过拐点作平行线．