成都市盐道街中学2014年入学考试数学(文)及答案

高2013级 数学(文) 试题  

命题人 黎家财             审题人 褚明香 

一、选择题（每小题5分，共50分）

1．不等式的解集是

A．                                 B.    

C.                         D. 

2. 如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该几何体的俯视图可以是

3．设角满足，则cos2=

    A.            B.             C.             D. 

4．在等差数列中，，则=

A.        B.          C.         D. 

5.，下列不等式中一定成立的是

A. 若，则            B. 若，则

C. 若，则        D. 若，则

6. 已知变量满足约束条件，则的最小值为

A.            B.           C.         D. 

7.设表示等差数列{an}的前n项和，已知，那么等于          

A．           B．           C．           D． 

8．已知为三角形的一个内角，且

A．                B．                C．        D．

9.若正数满足,则的最小值是                        

A. 5           B.            C.          D.6 

10.设函数， ，，记，则

A.        B.        C.        D. 

二、填空题（每小题5分，共25分）

11．已知向量若，则            .

12. 不等式的解集为，则           .

13.已知，则            .

14. 如图，已知长方体的各顶点

都在同一球面上，且,

则这个球的体积为            .

15. 已知函数，正项等比数列满足，则等于            .

三、解答题（本大题共6个小题，共75分）

16.(12分)已知，

（1）求的值；

（2）设求的值.

17. (12分) 在平面直角坐标系中，已知点．

(1)求向量与向量的夹角的余弦值；

(2)若,求实数的值．

18. (12分)已知函数 

    （1）求的单调递增区间；

    （2）在中，、、分别是角A、B、C的对边，若的面积为，求实数的值。

19. (12分) 公差不为零的等差数列中，已知其前n项和为，若，且成等比数列

（Ⅰ）求数列的通项; 

（Ⅱ）当时，求数列的前n和.

20．（12分）为了提高产品的年产量，某企业拟在2014年进行技术改革，经调查测算，产品当年的产量万件与投入技术改革费用万元（）满足（为常数）．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知2014年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产产品均能销售出去，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）

（1）试确定的值，并将2014年该产品的利润万元表示为技术改革费用万元的函数（利润=销售金额﹣生产成本﹣技术改革费用）；

（2）该企业2014年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润．

21. (14分)设各项为正数的数列的前项和为,且满足点均在函数的图像上，又等比数列满足：.

(Ⅰ)求数列,的通项公式;

(Ⅱ)设，求数列的前项的和；

(Ⅲ) 证明:对一切正整数,有.

成都市盐道街中学2014~2015学年上期入学考试

高2013级 数学（文） 试题答案  

一、选择题

DCADB  BCBAB

二、填空题

11.  1 ;    12 .;   13.  ;    14.;      15. 

三、解答题

16、解：（1）     

    ；      ………4分

   （2）

                                ………8分    

                  ………10分

故   ………12分

17．解：（1）                    ………3分

向量与向量的夹角的余弦值为

                  ………6分

（2）             ………8分

又………10分

即实数的值为                                     ………12分

18．解：（1）  ………3分

由

则                              ………5分

即的单调递增区间为            ………6分

（2）由

         ………8分

又                 ………9分

由余弦定理有     ………11分

                                                 ………12分

19.解：（Ⅰ）由得

，即                            ………2分

又，设公差为                              ………3分

解得                       ………5分

                                            ………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得                 ………7分

即                              ………9分

                                   ………12分

当时,，                                   ………2分

当时, 

            ………3分

又满足

                                        ………4分

由                ………5分

()                                 ………6分

                             ………7分

-得

           =

                                       ………9分 

(Ⅲ)当时            ………10分

       ………12分

………14分