2009年上海市高考数学试卷(理科)答案与解析

参与试题解析

一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）

1．（4分）（2009•上海）若复数z满足z（1+i）=1﹣i（I是虚数单位），则其共轭复数=　i　．

【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．

【专题】计算题．

【分析】本题考查的知识点是共轭复数的定义，由复数z满足z（1+i）=1﹣i，我们可能使用待定系数法，设出z，构造方程，求出z值后，再根据共轭复数的定义，计算

【解答】解：设z=a+bi，

则∵（a+bi）（1+i）=1﹣i，

即a﹣b+（a+b）i=1﹣i，

由，

解得a=0，b=﹣1，

所以z=﹣i，

=i，

故答案为i．

【点评】求复数的共轭复数一般步骤是：先利用待定系数法设出未知的向量，根据已知条件构造复数方程，根据复数相等的充要条件，转化为一个实数方程组，进而求出求知的复数，再根据共轭复数的定义，求出其共轭复数．

2．（4分）（2009•上海）已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是　a≤1　．

【考点】集合关系中的参数取值问题．

【专题】集合．

【分析】利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集．

【解答】解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，

且A∪B=R，如图，故当a≤1时，命题成立．

故答案为：a≤1．

【点评】本题属于以数轴为工具，求集合的并集的基础题，也是高考常会考的题型．

3．（4分）（2009•上海）若行列式中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是　x＞且x≠4　．

【考点】三阶矩阵．

【专题】计算题．

【分析】根据3阶行列式D的元素aij的余子式Mij附以符号（﹣1）i+j后，叫做元素aij的代数余子式，所以4的余子式加上（﹣1）1+1即为元素4的代数余子式，让其大于0列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围．

【解答】解：依题意得，（﹣1）2＞0，

即9x﹣24＞0，解得x＞，且x≠4，

故答案为：x＞且x≠4

【点评】此题考查学生掌握三阶矩阵的代数余子式的定义，是一道基础题．

4．（4分）（2009•上海）某算法的程序框如下图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是　　．

【考点】程序框图．

【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是根据输入x值的不同，根据不同的式子计算函数值．即求分段函数的函数值．

【解答】解：根据流程图所示的顺序，

程序的作用是分段函数的函数值．

其中输出量y与输入量x满足的关系式是

故答案为：

【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．

5．（4分）（2009•上海）如图，若正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，高为4，则异面直线BD1与AD所成角的大小是　arctan　（结果用反三角函数值表示）．

【考点】异面直线及其所成的角．

【专题】计算题．

【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在直角三角形中求出正切值，再用反三角函数值表示出这个角即可．

【解答】解：先画出图形

将AD平移到BC，则∠D1BC为异面直线BD1与AD所成角，

BC=2，D1C=，tan∠D1BC=，

∴∠D1BC=arctan，

故答案为arctan．

【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及解三角形的应用，属于基础题．

6．（4分）（2009•上海）函数y=2cos2x+sin2x的最小值是　　．

【考点】三角函数的最值．

【专题】计算题．

【分析】先利用三角函数的二倍角公式化简函数，再利用公式化简三角函数，利用三角函数的有界性求出最小值．

【解答】解：y=2cos2x+sin2x

=1+cos2x+sin2x

=1+

=1+

当=2k，有最小值1﹣

故答案为1﹣

【点评】本题考查三角函数的二倍角余弦公式将三角函数降幂、利用公式化简三角函数．

7．（4分）（2009•上海）某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望Eξ　　（结果用最简分数表示）．

【考点】离散型随机变量的期望与方差．

【专题】计算题．

【分析】用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，ξ可取0，1，2，结合变量对应的事件写出分布列当ξ=0时，表示没有选到女生；当ξ=1时，表示选到一个女生；当ξ=2时，表示选到2个女生，求出期望．

【解答】解：用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，ξ可取0，1，2，

当ξ=0时，表示没有选到女生；当ξ=1时，表示选到一个女生；当ξ=2时，表示选到2个女生，

∴P（ξ=0）==，

P（ξ=1）=，

P（ξ=2）=，

∴Eξ=0×=．

故答案为：

【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，这是近几年经常出现的一个问题，可以作为解答题出现，考查的内容通常是以分布列和期望为载体，有时要考查其他的知识点．

8．（4分）（2009•上海）已知三个球的半径R1，R2，R3满足R1+2R2=3R3，则它们的表面积S1，S2，S3，满足的等量关系是　　．

【考点】球的体积和表面积．

【专题】计算题．

【分析】表示出三个球的表面积，求出三个半径，利用R1+2R2=3R3，推出结果．

【解答】解：因为S1=4πR12，所以，

同理：，

即R1=，R2=，R3=，

由R1+2R2=3R3，得

故答案为：

【点评】本题考查球的表面积，考查计算能力，是基础题．

9．（4分）（2009•上海）已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2的面积为9，则b=　3　．

【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．

【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】由已知得|PF1|+|PF2|=2a，=4c2，由此能得到b的值．

【解答】解：∵F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．

∴|PF1|+|PF2|=2a，=4c2，，

∴（|PF1|+|PF2|）2=4c2+2|PF1||PF2|=4a2，

∴36=4（a2﹣c2）=4b2，

∴b=3．

故答案为3．

【点评】主要考查椭圆的定义、基本性质和平面向量的知识．

10．（4分）（2009•上海）在极坐标系中，由三条直线θ=0，ρcosθ+ρsinθ=1围成图形的面积等于　　．

【考点】简单曲线的极坐标方程；定积分．

【专题】计算题．

【分析】三条直线化为直角坐标方程，求出三角形的边长，然后求出图形的面积．

【解答】解：三条直线θ=0，ρcosθ+ρsinθ=1的直角坐标方程分别为：y=0，y=x，x+y=1，

所以它们的交点坐标分别为O（0，0），A（1，0），B（，），

OB==，

由三条直线θ=0，ρcosθ+ρsinθ=1围成图形的面积S==．

故答案为：．

【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，三角形的面积的求法，考查计算能力．

11．（4分）（2009•上海）当时，不等式sinπx≥kx恒成立．则实数k的取值范围是　k≤2　．

【考点】函数恒成立问题．

【专题】数形结合．

【分析】要使不等式sinπx≥kx恒成立，设m=sinπx，n=kx，利用图象得到k的范围即可．

【解答】解：设m=sinπx，n=kx，x∈[0，]．

根据题意画图得：m≥n恒成立即要m的图象要在n图象的上面，

当x=时即πx=时相等，

所以此时k==2，所以k≤2

故答案为k≤2

【点评】考查学生利用数形结合的数学思想解决问题的能力，理解函数恒成立时取条件的能力．

12．（4分）（2009•上海）已知函数f（x）=sinx+tanx，项数为27的等差数列{an}满足an∈（﹣），且公差d≠0，若f（a1）+f（a2）+…f（a27）=0，则当k=　14　时，f（ak）=0．

【考点】函数奇偶性的性质．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】本题考查的知识点是函数的奇偶性及对称性，由函数f（x）=sin x+tan x，项数为27的等差数列{an}满足an∈（﹣），且公差d≠0，若f（a1）+f（a2）+…f（a27）=0，我们易得a1，a2，…，a27前后相应项关于原点对称，则f（a14）=0，易得k值．

【解答】解：因为函数f（x）=sinx+tanx是奇函数，

所以图象关于原点对称，图象过原点．

而等差数列{an}有27项，an∈（）．

若f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a27）=0，

则必有f（a14）=0，

所以k=14．

故答案为：14

【点评】代数的核心内容是函数，函数的定义域、值域、性质均为高考热点，所有要求同学们熟练掌握函数特别是基本函数的图象和性质，并能结合平移、对称、伸缩、对折变换的性质，推出基本函数变换得到的函数的性质．

13．（4分）（2009•上海）某地街道呈现东﹣西、南﹣北向的网格状，相邻街距都为1．两街道相交的点称为格点．若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点（﹣2，2），（3，1），（3，4），（﹣2，3），（4，5），（6，6）为报刊零售点．请确定一个格点（除零售点外）　（3，3）　为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短．

【考点】两点间距离公式的应用．

【专题】直线与圆．

【分析】设发行站的位置为（x，y），则可利用两点间的距离公式表示出零售点到发行站的距离，进而求得在（3，3）处z取得最小值．

【解答】解：设发行站的位置为（x，y），6个零售点到发行站的距离为Z，

则z=|x+2|+|y﹣2|+|x﹣3|+|y﹣1|+|x﹣3|+|y﹣4|+|x+1|+|y﹣3|+|x﹣4|+|y﹣5|+|x﹣6|+|y﹣6|

=|x+2|+|x﹣3|+|x﹣3|+|x+1|+|x﹣4|+|x﹣6|+|y﹣2|+|y﹣1|+|y﹣4|+|y﹣3|+|y﹣5|+|y﹣6|

x=3，3≤y＜4时，取最小值，

∴在（3，3）处z取得最小值．

故答案为（3，3）．

【点评】本题主要考查了两点间的距离公式的应用．考查了学生创造性思维能力和逻辑思维能力．

14．（4分）（2009•上海）将函数（x∈[0，6]）的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角θ（0≤θ≤α），得到曲线C．若对于每一个旋转角θ，曲线C都是一个函数的图象，则α的最大值为　arctan　．

【考点】旋转变换．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】先画出函数（x∈[0，6]）的图象，然后根据由图可知当此圆弧绕坐标原点逆时针方向旋转角大于∠MAB时，曲线C都不是一个函数的图象，求出此角即可．

【解答】解：先画出函数（x∈[0，6]）的图象

这是一个圆弧，圆心为M（3，﹣2）

由图可知当此圆弧绕坐标原点逆时针方向旋转角大于∠MAB时，

曲线C都不是一个函数的图象

∴∠MAB=arctan

故答案为：arctan

【点评】本题主要考查了旋转变换，同时考查了数形结合的思想和分析问题解决问题的能力，属于基础题．

二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）

15．（4分）（2009•上海）“﹣2≤a≤2”是“实系数一元二次方程x2+ax+1=0有虚根”的（　　）

A．必要不充分条件 ．充分不必要条件

C．充要条件 ．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】实系数一元二次方程x2+ax+1=0有虚根⇒△=a2﹣4＜0⇒﹣2＜a＜2，由此入手能够作出正确选择．

【解答】解：∵实系数一元二次方程x2+ax+1=0有虚根，

∴△=a2﹣4＜0，

解得﹣2＜a＜2，

∴“﹣2≤a≤2”是“﹣2＜a＜2”的必要不充分条件，

故选A．

【点评】本题考查必要条件、充分条件和充要条件的应用，解题时要认真审题，仔细解答．

16．（4分）（2009•上海）若事件E与F相互，且P（E）=P（F）=，则P（E∩F）的值等于（　　）

A．0 ． ． ．

【考点】相互事件的概率乘法公式．

【分析】本题考查的知识点是相互事件的概率乘法公式，由相互事件的概率计算公式，我们易得P（E∩F）=P（E）•P（F），将P（E）=P（F）=代入即可得到答案．

【解答】解：P（E∩F）

=P（E）•P（F）

=×

=．

故选B．

【点评】相互事件的概率计算公式：

P（E∩F）=P（E）•P（F），

P（E∪F）=P（E）+P（F）．

17．（4分）（2009•上海）有专业机构认为甲型N1H1流感在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过15人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（　　）

A．甲地：总体均值为3，中位数为4

B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0

C．丙地：中位数为2，众数为3

D．丁地：总体均值为2，总体方差为3

【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．

【专题】压轴题．

【分析】平均数和方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简单的描述，平均数描述集中趋势，方差描述波动大小．

【解答】解：假设连续10天，每天新增疑似病例的人数分别为x1，x2，x3，…x10．并设有一天超过15人，不妨设第一天为16人，根据计算方差公式有s2=[（16﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（x10﹣5）2]＞12，说明乙地连续10天，每天新增疑似病例的人数都不超过15人．

故选：B．

【点评】根据题意可知本题主要考查用数字特征估计总体，属于基础题．

18．（4分）（2009•上海）过圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，△AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足S|+SIV=S||+S|||则直线AB有（　　）

A．0条 ．1条 ．2条 ．3条

【考点】直线与圆的位置关系．

【专题】综合题；压轴题；数形结合．

【分析】由圆的方程得到圆心坐标和半径，根据四部分图形面积满足S|+SIV=S||+S|||，得到SIV﹣SII=SⅢ﹣SI，第II，IV部分的面积是定值，所以三角形FCB减去三角形ACE的面积为定值即SⅢ﹣SI为定值，所以得到满足此条件的直线有且仅有一条，得到正确答案．

【解答】解：由已知，得：SIV﹣SII=SⅢ﹣SI，

由图形可知第II，IV部分的面积分别为S正方形OECF﹣S扇形ECF=1﹣和S扇形ECF=，

所以，SIV﹣SII为定值，即SⅢ﹣SI为定值，

当直线AB绕着圆心C移动时，

只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条．

故选B．

【点评】此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，会求三角形、正方形及扇形的面积，是一道综合题．

三、解答题（共5小题，满分78分）

19．（14分）（2009•上海）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC，求二面角B1﹣A1C﹣C1的大小．

【考点】向量在几何中的应用；与二面角有关的立体几何综合题．

【专题】计算题；向量法．

【分析】建立空间直角坐标系，求出2个平面的法向量的坐标，设二面角的大小为θ，显然θ为锐角，

设2个法向量的夹角φ，利用2个向量的数量积可求cosφ，则由cosθ=|cosφ|求出二面角的大小θ．

【解答】解：如图，建立空间直角坐标系．则A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，0，2），C1（0，2，2），

设AC的中点为M，

∵BM⊥AC，BM⊥CC1．

∴BM⊥平面A1C1C，

即=（1，1，0）是平面A1C1C的一个法向量．

设平面A1B1C的一个法向量是n=（x，y，z）．=（﹣2，2，﹣2），

=（﹣2，0，0），

∴

令z=1，解得x=0，y=1．

∴n=（0，1，1），

设法向量n与的夹角为φ，二面角B1﹣A1C﹣C1的大小为θ，显然θ为锐角．

∵cosθ=|cosφ|==，解得：θ=．

∴二面角B1﹣A1C﹣C1的大小为．

【点评】本题考查利用向量求二面角的大小的方法，设二面角的大小为θ，2个平面法向量的夹角φ，则θ和φ 相等或互补，这两个角的余弦值相等或相反．

20．（16分）（2009•上海）有时可用函数f（x）=，描述学习某学科知识的掌握程度．其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N*），f（x）表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．

（1）证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f（x+1）﹣f（x）总是下降；

（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121]，（121，127]，（127，133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．

【考点】分段函数的应用．

【专题】应用题；探究型；数学模型法．

【分析】（1）x≥7时，作差求出增长量f（x+1）﹣f（x），研究其单调性知，差是一个减函数，故掌握程度的增长量总是下降、

（2）学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，故得方程由此方程解出a的值即可确定相应的学科．

【解答】证明：（1）当x≥7时，

而当x≥7时，函数y=（x﹣3）（x﹣4）单调递增，且（x﹣3）（x﹣4）＞0

故函数f（x+1）﹣f（x）单调递减

当x≥7时，掌握程度的增长量f（x+1）﹣f（x）总是下降

（2）由题意可知

整理得

解得（13分）

由此可知，该学科是乙学科..（14分）

【点评】本题是分段函数在实际问题中的应用，在实际问题中，分段函数是一个很重要的函数模型．

21．（16分）（2009•上海）已知双曲线，设直线l过点，

（1）当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；

（2）证明：当k＞时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为．

【考点】双曲线的简单性质．

【专题】计算题；证明题．

【分析】（1）先求出双曲线的渐近线方程，进而可得到直线l的斜率，然后根据直线l过点求出直线l的方程，再由平行线间的距离公式可求直线l的方程及l与m的距离．

（2）设过原点且平行于l的直线方程利用直线与直线的距离求得l与b的距离，当k＞时，可推断出，利用双曲线的渐近线方程可知双曲线C的右支在直线b的右下方，进而推断出双曲线C的右支上的任意点到直线l的距离大于，进而可知故在双曲线C的右支上不存在点Q（x0，y0）到到直线l的距离为．

【解答】解：（1）双曲线C的渐近线，

即∴

直线l的方程

∴直线l与m的距离．

（2）设过原点且平行于l的直线b：kx﹣y=0，

则直线l与b的距离d=，

当时，．

又双曲线C的渐近线为，

∴双曲线C的右支在直线b的右下方，

∴双曲线C的右支上的任意点到直线l的距离大于．

故在双曲线C的右支上不存在点Q（x0，y0）到到直线l的距离为．

【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．

22．（16分）（2009•上海）已知函数y=f（x）的反函数．定义：若对给定的实数a（a≠0），函数y=f（x+a）与y=f﹣1（x+a）互为反函数，则称y=f（x）满足“a和性质”；若函数y=f（ax）与y=f﹣1（ax）互为反函数，则称y=f（x）满足“a积性质”．

（1）判断函数g（x）=x2+1（x＞0）是否满足“1和性质”，并说明理由；

（2）求所有满足“2和性质”的一次函数；

（3）设函数y=f（x）（x＞0）对任何a＞0，满足“a积性质”．求y=f（x）的表达式．

【考点】反函数；函数解析式的求解及常用方法．

【专题】压轴题；新定义．

【分析】（1）先求出 g﹣1（x） 的解析式，换元可得g﹣1（x+1）的解析式，将此解析式与g（x+1）的作对比，看是否满足互为反函数．

（2）先求出f﹣1（x） 的解析式，再求出 f﹣1（x+2）的解析式，再由f（x+2）的解析式，求出f﹣1（x+2）的解析式，用两种方法得到的 f﹣1（x+2）的解析式应该相同，解方程求得满足条件的一次函数f（x）的解析式．

（3）设点（x0，y0）在y=f（ax）图象上，则（y0，x0）在函数y=f﹣1（ax）图象上，可得 ay0=f（x0）=af（ax0），

，即，即   满足条件．

【解答】解（1）函数g（x）=x2+1（x＞0）的反函数是，

∴，

而g（x+1）=（x+1）2+1（x＞﹣1），其反函数为，

故函数g（x）=x2+1（x＞0）不满足“1和性质”．

（2）设函数f（x）=kx+b（x∈R）满足“2和性质”，k≠0．

∴，∴，

而 f（x+2）=k（x+2）+b（x∈R），得反函数 ，

由“2和性质”定义可知  ，对（x∈R）恒成立．

∴k=﹣1，b∈R，即所求一次函数f（x）=﹣x+b（b∈R）．

（3）设a＞0，x0＞0，且点（x0，y0）在y=f（ax）图象上，则（y0，x0）在函数y=f﹣1（ax）图象上，

故，可得 ay0=f（x0）=af（ax0），

令  ax0=x，则，∴，即．

综上所述，此时，其反函数是，

而，故y=f（ax）与y=f﹣1（ax）互为反函数．

【点评】本题考查反函数的求法，函数与反函数的图象间的关系，体现了换元的思想，属于中档题．

23．（16分）（2009•上海）已知{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．

（1）若an=3n+1，是否存在m、k∈N*，有am+am+1=ak？说明理由；

（2）找出所有数列{an}和{bn}，使对一切n∈N*，，并说明理由；

（3）若a1=5，d=4，b1=q=3，试确定所有的p，使数列{an}中存在某个连续p项的和是数列{bn}中的一项，请证明．

【考点】等差数列与等比数列的综合；等差数列的性质；数列递推式．

【专题】综合题；压轴题；分类讨论；转化思想．

【分析】（1）由am+am+1=ak，得6m+5=3k+1，由m、k∈N*，知k﹣2m为整数，所以不存在m、k∈N*，使等式成立．

（2）设an=nd+c，若，对n∈N×都成立，且{bn}为等比数列，则，对n∈N×都成立，由此入手能够导出有an=c≠0，bn=1，使对一切n∈N×，．

（3）an=4n+1，bn=3n，n∈N*，设am+1+am+2++am+p=bk=3k，p、k∈N*，m∈N．

4m+2p+3+，由p、k∈N*，知p=3s，s∈N．由此入手能导出当且仅当p=3s，s∈N，命题成立．

【解答】解：（1）由am+am+1=ak，得6m+5=3k+1，

整理后，可得，∵m、k∈N*，∴k﹣2m为整数，

∴不存在m、k∈N*，使等式成立．

（2）设an=nd+c，若，对n∈N×都成立，

且{bn}为等比数列，则，对n∈N×都成立，

即anan+2=qan+12，∴（dn+c）（dn+2d+c）=q（dn+d+c）2，

对n∈N×都成立，∴d2=qd2

（i）若d=0，则an=c≠0，∴bn=1，n∈N*．

（ii）若d≠0，则q=1，∴bn=m（常数），即=m，则d=0，矛盾．

综上所述，有an=c≠0，bn=1，使对一切n∈N×，．

（3）an=4n+1，bn=3n，n∈N*，

设am+1+am+2++am+p=bk=3k，p、k∈N*，m∈N．

，

∴，

∵p、k∈N*，∴p=3s，s∈N

取k=3s+2，4m=32s+2﹣2×3s﹣3=（4﹣1）2s+2﹣2×（4﹣1）s﹣3≥0，由

二项展开式可得整数M1、M2，

使得（4﹣1）2s+2=4M1+1，2×（4﹣1）s=8M2+（﹣1）S2

∴4m=4（M1﹣2M2）﹣（（﹣1）S+1）2，

∴存在整数m满足要求．

故当且仅当p=3s，s∈N，命题成立．

【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用．