初 绝对值化简 知识点经典例题及练习题带答案

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学 员 编 号 ：                 年  级 ：                  课  时  数  ：3课时

1、能够根据绝对值的意义、性质及非负性进行绝对值的化简；

2、灵活运用绝对值的性质进行化简和方程的解决。

【趣味链接】

由于研究的需要，人类创造了了大量的数学符号，来代替和表示某些数学概念和规律，简化了数学研究工作，促进了数学的发展．在中学数学中，常见的数学符号有以下八种：数量符号、运算符号、关系符号、结合符号、性质符号、简写符号、逻辑符号、集合论符号，其中，绝对值符号属于性质符号中的一种，常见的性质符号还有正号（＋）和负号（－）。数学符号不仅随着数学发展的需要而产生，而且也随着数学的发展不断完善。我国宋朝科学家沈括说过，数学方法应该“见繁即变，见简即用”。数学符号正是适应这种变“繁” 为“简”的实际需要而产生的。

【知识梳理】

一. 绝对值的实质：

正实数与零的绝对值是其自身，负实数的绝对值是它的相反数，即

也就是说，|x|表示数轴上坐标为x的点与原点的距离。

总之，任何实数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，请牢牢记住这一点。 

二. 绝对值的几何意义：

一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 

三. 绝对值的性质：

1. 有理数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，绝对值最小的数是零。

2. 任何有理数都有唯一的绝对值，并且任何一个有理数都不大于它的绝对值，即x≤|x|。

3. 已知一个数的绝对值，那么它所对应的是两个互为相反数的数。

4. 若两个数的绝对值相等，则这两个数不一定相等(显然如|6|＝|-6|，但6≠-6)，只有这两个数同号，且这两个数的绝对值相等时，这两个数才相等。

【经典例题】

【例1】（2012毫州）若，则=_________.

【例2】（2012曲阜）（1）已知x是有理数，且|x|=|-4|，那么x=＿＿＿＿；

（2）已知x是有理数，且-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿；

（3）已知x是有理数，且-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿.

【例3】（2012徐州）若|a|=b，求|a+b|的值.   

【例4】（2012淮北）已知|x-1|=2，|y|=3，且x与y互为相反数，求的值.

【例5】（2012商丘）|m+3 |+|n-|+|2p-1|=0,求p+2m+3n的值.

【例6】（2011菏泽）若已知a与b互为相反数，且|a-b|=4，求

【例7】（2011新乡）计算：　　

【例8】（2012开封）解方程：（1）

【例9】（2011济宁）若-2≤a≤0，化简|a+2|+|a-2|.

【例10】（2012泰安）有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|.

【课堂练习】

1、（2011许昌）若│x+2│+│y-3│=0，则xy=________．

2、（2012周口）已知= 4，，求的值.

3、（2012淮安）同学们都知道,|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：

(1)求|5－(－2)|=______.

(2)找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是_____.

4、（2010枣庄）已知|a|=7，|b|=3，求a+b的值.

5、（2012安庆）若x>0，y<0，求的值.  

【课后作业】

1、如果a<2，那么│-1.5│+│a-2│等于（ ）

    A．1.5-a     B．a-3.5     C．a-0.5    D．3.5-a

2、若│a—4│+│b+5│=0，则a—b=          .   

3、若|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a>b>c,那么a+b-c=＿＿＿＿＿＿.

4、设a，b是有理数，则-8-|a-b|是有最大值还是最小值？其值是多少？   

5、如果x，y表示有理数，且x，y满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x，那么x+y的值是多少？

6、化简：|a-b|.

7、数a，b在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a||

8、若a<-b且，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|.

【课后反馈】

本次______________同学课堂状态：_________________________________________________________________

本次课后作业：___________________________________________________________________________________

需要家长协助：____________________________________________________________________________________

家长意见：________________________________________________________________________________________

【参】

【经典例题】

1、-1   2、（1）4，-4    （2）2，-2，  （3）2，-2   3、2b   4、24   5、5   6、4   7、0

8、（1）x=-，-；（2）x=1，x=-5（3）此方程无解   9、4   10、2b-2c

【课堂练习】

1、-6  2、3或1或5或9   3、7， 10或4或-4或-10   5、-1

【课后作业】

1、D   2、9    3、0或2    4、最大值-8     5、7  

6、当a-b＞0时，即a＞b，|a-b|=a-b；    当a-b=0时，即a=b，|a-b|=0；  当a-b＜0时，即a＜b，|a-b|=b-a。    

7、b   8、ab-2a