北师大数学七年级上册《合并同类项》教案

教学内容：合并同类项                            

课型：新授课

教学目标：1.在具体情境中了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并。

          2.能利用合并同类项的方法求代数式的值。

          3.通过合并同类项的教学，培养学生互助、合作、探索的精神。

情感目标：让学生学会在思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，享受运用知识解决问题的成功体验，增强学好数学的自信心。

教学重点：对合并同类项法则的理解，正确进行同类项的合并。

教学难点：理解同类项的概念，正确判断同类项。

教学过程：

一、复习

1.代数式－a2b+3ab－2ab2是哪几项的和？每项的系数分别是什么？

2.用含有字母a、b、c的等式表示乘法分配律是      ,把这个公式反过来为：      。

二、创设情境导入新课

如图：图中长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。

解：⑴8n+5n           ⑵(8+5)n

问：这两个代数式相等吗？为什么？

又问：根据其它方法也可以得到8n+5n＝(8+5)n＝13n吗？请同学们互相讨论一下。(根据乘法分配律)

三、探索同类项概念

例1. 根据乘法分配律计算：⑴－7a2b+2a2b     ⑵－xy2+3xy2    

解：⑴－7a2b+2a2b               ⑵－xy2+3xy2

    ＝（－7＋2）a2b             ＝（－1＋3）xy2   

    ＝－5 a2b                     =2xy2

2.教师诱导：刚才同学们根据乘法分配律对－7a2b+2a2b、－xy2+3xy2  进行了化简，那么是不是任意两个代数式都可以得到进一步的化简呢？例如：3a2b+4ab2＝？请同学们先思考，再把你的想法和同学们交流一下。(不可以进一步化简)

3.探讨：请同学们总结一下满足什么条件的代数式可以化简呢？请同学们互相讨论一下。

4.师生共同得出同类项及合并同类项的定义。(板书课题：合并同类项)

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项。

四、运用新知 解决问题

1.判断：12xy2与－5x2y是不是同类项?12xy2与－5y2x是不是同类项？

2.下列式子中，是同类项的是（   ）

A.5ab2与5a2b   B.9abc与11ac   C.3x2y与－3yx2   D.b2与x2

3.已知8x3m-1y3与－12x5y2n+1是同类项，则m=   ，n=   。

五、探索合并同类项法则

1.启发：前面我们利用乘法分配律对代数式中的同类项进行了合并，请同学们观察所做的例题，思考：上面的代数式合并同类项前后有什么变化？

2. 师生共同归纳合并同类项的法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

六、讲练结合 巩固新知

1.例2.合并同类项

⑴7a+3a2+2a－a2+3  ⑵3a+2b－5a－b ⑶－4ab+8－2b2－9ab－8教师引导学生利用自己总结的合并同类项的方法进行计算。

解：⑴7a+3a2+2a－a2+3

=(7a+2a)+[3a2+(－a2)]+3

=(7+2)a＋[3＋（－1）]a2＋3

=9a+2a2+3

讲解第⑴小题后引导学生得出合并同类项的步骤：

第一步：准确地找出同类项；第二步：利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；第三步：写出合并后的结果。

⑵⑶题由学生完成，教师巡视、指导。

2.判断：下列各题合并同类项的结果对不对？不对的，请说明原因。

13a+2b=5ab             ②5y2－2y2=3   

③4x2y－5y2x=－x2y        ④－3xy+3xy=xy

3.练习：求代数式－3x2+5x－0.5x2+x－1的值，其中x=2。

学生活动：完成计算，然后与同伴交流，比较不同的计算方法。

教师活动：⑴鼓励学生做一做再与同伴交流。⑵指定两位学生（用不同的方法）到黑板演示。⑶组织学生讨论比较，得出先合并同类项，再代入数值计算，比较简便。⑷教师板书示范，培养学生严谨的作风。

解：－3x2+5x－0.5x2+x－1

   ＝（－3－0.5）x2＋（5＋1）x－1

   ＝－3.5 x2＋6x－1

当x＝2时，原式＝－3.5×22＋6×2－1＝－3

七、课堂小结

通过本节课的学习，你学到了什么知识？有什么体会和感想？（通过学生回答，小结本节课所学知识）

八、作业

    课本P106 习题3.5第1、2题