2021学年江苏省苏州市吴中区七年级(下)期末数学试卷有答案

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案涂在答题卷相应的位置上.

1.  等于（ ） 

A.   

2.  下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） 

A.  

3.  下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） 

A. 

C. 

4.  下列运算正确的是（ ） 

A. 

C. 

5.  若，则下列各式中一定成立的是(        ) 

A.   

6.  不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） 

A.

B.

C.

D.

7.  若二项式是一个含的完全平方式，则等于（ ） 

A. 或  或

8.  已知，是方程组的解，则的值是（ ） 

A.   

9.  如图，，于，交于，已知＝，则等于（ ）

A.   

10.  如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为，此时木桶中水的深度是（ ）

A.   

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上.）

  ________． 

  不等式的解集是________． 

  命题“对顶角相等”的逆命题是________． 

  某种流感病毒的直径大约为米，用科学记数法表示为________米． 

  因式分解：________． 

  如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的等式为________．

  观察下列关于的单项式，探究其规律，，，，，，…按照上述规律，第个单项式是________． 

  以下四个结论：

①一个多边形的内角和为，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有条；

②三角形的一个外角等于两个内角的和；

③任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部；

④中，若，则为直角三角形．

其中正确的是________（填序号） 

三、解答题（本大题共10小题，共76分；把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）

  计算：． 

  分解因式：． 

  （1）先化简，再求值：，其中；

（2）已知，求：的值．

  （1）解不等式组：；

（2）解方程组：．

 如图，已知四边形中，，平分，平分．  

（1）求证：；

（证明过程己给出，请在下面的括号内填上适当的理由）

证明：∵________，

∴（等式的性质）．

∵平分，平分（已知），

∴，________，

∴（等式的性质）．

∵（三角形内角和定理），

∴，

∴________，

∴________．

（2）若，求的度数．

 如图，的顶点都在每个边长为个单位长度的方格纸的格点上，将向右平移格，再向上平移格，得到．  

（1）请在图中画出；

（2）的面积为________；

（3）若的长约为，则边上的高约为多少（结果保留分数）？

 己知，不等式组的解集是．  

（1）求的取值范围；

（2）若是方程的一组解，化简：．

 为了更好地保护环境，治理水质，我区某治污公司决定购买台污水处理设备，现有、两种型号设备，型每台万元； 型每台万元，经调查买一台型设备比买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备少万元．  

（1）求、的值．

（2）经预算，该治污公司购买污水处理器的资金不超过万元．该公司型设备最多能买台？

 阅读下列材料：

解方程组：

解：由①得

   ③，

将③代入②，得

，

解这个一元一次方程，得

．

从而求得．

这种思想被称为“整体思想”．请用“整体思想”解决下面问题：  

（1）解方程组：；

（2）在（1）的条件下，若，是两条边的长，且第三边的长是奇数，求的周长．

 已知，如图，在中，是角平分线，是上的点，、相交于点．  

（1）若，求证：；

（2）若．

①求的值（用含的代数式表示）；

②是否存在，使小于，如果存在，求出的范围，如果不存在，请说明理由．

参与试题解析

2021学年江苏省苏州市吴中区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案涂在答题卷相应的位置上.

1.

【答案】

C

【考点】

负整数指数幂

【解析】

根据进行计算即可．

【解答】

解：．

故选．

2.

【答案】

D

【考点】

生活中的平移现象

利用平移设计图案

生活中的旋转现象

【解析】

根据平移与旋转的性质得出．

【解答】

、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；

、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；

、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；

、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，故本选项符合题意．

3.

【答案】

A

【考点】

因式分解的概念

【解析】

直接利用因式分解的定义分析得出答案．

【解答】

解：、，正确；

、，是多项式的乘法运算，故此选项错误；

、，不符合因式分解的定义，故此选项错误；

、，故此选项错误．

故选：．

4.

【答案】

D

【考点】

整式的混合运算

【解析】

、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；

、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；

、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断；

、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．

【解答】

解：、原式，错误；

、原式，错误；

、原式，错误；

、原式，正确，

故选

5.

【答案】

A

【考点】

不等式的性质

【解析】

根据不等式的性质分析判断．

【解答】

解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

，，故选项是正确的；

，，选项不成立，故选项是错误的；

，，选项不成立，故选项是错误的；

，的值不确定，故选项是错误的．

故选．

6.

【答案】

B

【考点】

在数轴上表示不等式的解集

解一元一次不等式

【解析】

先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．

【解答】

解：，

解得，

故正确．

故选：．

7.

【答案】

B

【考点】

完全平方式

【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．

【解答】

∵二项式是一个含的完全平方式，

∴＝，

则等于或，

8.

【答案】

B

【考点】

二元一次方程组的解

【解析】

把与的值代入方程组计算求出与的值，即可确定出原式的值．

【解答】

把代入方程组得：，

①②得：＝，即＝，

把＝代入①得：＝，

则＝＝，

9.

【答案】

C

【考点】

垂线

平行线的性质

对顶角

邻补角

【解析】

根据三角形内角之和等于，对顶角相等的性质求解．

【解答】

∵，，

∴．

∵＝，

∴＝＝＝．

10.

【答案】

A

【考点】

二元一次方程组的应用——行程问题

二元一次方程的应用

二元一次方程组的应用——其他问题

【解析】

设较长铁棒的长度为，较短铁棒的长度为．因为两根铁棒之和为，故可的方程：＝，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程，把两个方程联立，组成方程组，解方程组可得较长的铁棒的长度，用较长的铁棒的长度可以求出木桶中水的深度．

【解答】

设较长铁棒的长度为，较短铁棒的长度为．

因为两根铁棒之和为，故可列＝，

又知两棒未露出水面的长度相等，故可知，

据此可列：，

解得：，

因此木桶中水的深度为．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上.）

【答案】

【考点】

单项式乘单项式

【解析】

根据单项式乘单项式的法则计算即可．

【解答】

解：，

故答案为：．

【答案】

【考点】

解一元一次不等式

【解析】

先移项，再将的系数化为即可．

【解答】

解：移项得，，

系数化为得，．

故答案为：．

【答案】

相等的角为对顶角

【考点】

命题与定理

【解析】

交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．

【解答】

解：交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．因此命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．

故答案为：相等的角为对顶角．

【答案】

【考点】

科学记数法--表示较小的数

【解析】

绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．

【解答】

解：，

故答案为：．

【答案】

【考点】

提公因式法与公式法的综合运用

【解析】

原式提取，再利用完全平方公式分解即可．

【解答】

解：原式，

故答案为：

【答案】

【考点】

平方差公式的几何背景

【解析】

根据正方形面积公式求出第一个图形的面积，根据梯形面积公式求出第二个图形的面积，即可求出答案．

【解答】

解：∵第一个图形的面积是，

第二个图形的面积是，

∴根据两个图形的阴影部分的面积相等得：.

故答案为：．

【答案】

【考点】

单项式

【解析】

系数的规律：第个对应的系数是，指数的规律：第个对应的指数是．

【解答】

解：根据分析的规律，得第个单项式是．

故答案为：．

【答案】

④

【考点】

多边形内角与外角

三角形的角平分线、中线和高

三角形内角和定理

三角形的外角性质

【解析】

利用多边形的内角与外角、三角形的角平分线、中线和高、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质等知识分别判断后即可确定正确的答案．

【解答】

解：①一个多边形的内角和为，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有条，错误；②三角形的一个外角等于两个内角的和，错误；

③任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部，错误；

④中，若，则为直角三角形，正确．

故答案为：④．

三、解答题（本大题共10小题，共76分；把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）

【答案】

原式

＝．

【考点】

零指数幂、负整数指数幂

零指数幂

【解析】

根据负整数指数幂和零指数幂的概念和运算法则求解即可．

【解答】

原式

＝．

【答案】

解：

．

【考点】

因式分解-分组分解法

因式分解-运用公式法

【解析】

将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出即可．

【解答】

解：

．

【答案】

解：

，

当时，原式；

（2）∵，

∴，

∴，

∴，

∴

【考点】

整式的混合运算——化简求值

【解析】

（1）先算乘法，再合并同类项，最后整体代入求出即可；

（2）先根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则得出，求出的值，再化简所求代数式法，最后代入求出即可．

【解答】

解：

，

当时，原式；

（2）∵，

∴，

∴，

∴，

∴

【答案】

解：，由①得，，由②得，，

故不等式组的解集为：；

（2），②①得，，解得，

将代入②得，，解得．

故方程组的解为．

【考点】

解一元一次不等式组

代入消元法解二元一次方程组

【解析】

（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；

（2）先用加减消元法求出的值，再用代入消元法求出的值即可．

【解答】

解：，由①得，，由②得，，

故不等式组的解集为：；

（2），②①得，，解得，

将代入②得，，解得．

故方程组的解为．

【答案】

四边形内角和等于,角平分线定义,同角的余角相等,同位角相等两直线平行

【考点】

多边形内角与外角

【解析】

（1）根据四边形的内角和得到，由于，，于是得到，根据三角形的内角和定理得到，得到，于是得到结论；

（2）根据，求得，于是得到，根据，即可得到结果．

【解答】

（1）证明：∵ 四边形内角和等于，

∴（等式的性质）．

∵平分，平分（已知），

∴，（角平分线定义），

∴（等式的性质）．

∵（三角形内角和定理），

∴，

∴（同角的余角相等），

∴（同位角相等两直线平行）．

（2）解：∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

【答案】

解：（1）如图所示：

（2）的面积为；

（3）设边上的高为，则

，

即，

解得．

【考点】

作图－平移变换

三角形的面积

【解析】

（1）根据平移的方向与距离进行作图；

（2）根据中为，边上的高为，求得三角形的面积；

（3）设边上的高为，根据的面积为，列出方程求解即可．

【解答】

解：（1）如图所示：

（2）的面积为；

（3）设边上的高为，则

，

即，

解得．

【答案】

解：（1）原不等式组变形为，

∵不等式组的解集为，

∴，即；

（2）∵是方程的一组解，

∴，解得：，

∴原式

．

【考点】

解一元一次不等式组

二元一次方程的解

不等式的解集

【解析】

（1）原不等式组变形后由其解集根据“同大取大”可得的范围；

（2）将、的值代入后求得的值，根据绝对值性质化简原式．

【解答】

解：（1）原不等式组变形为，

∵不等式组的解集为，

∴，即；

（2）∵是方程的一组解，

∴，解得：，

∴原式

．

【答案】

的值为，的值为；

（2）设型设备买台，

根据题意，得：，

解得：，

答：型设备最多买台．

【考点】

一元一次不等式的运用

二元一次方程组的应用——行程问题

【解析】

（1）根据：“买一台型设备比买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备少万元”列方程组求解可得；

（2）根据：“购买污水处理器的资金不超过万元”列不等式求解可得．

【解答】

解：（1）根据题意，得：，

解得：，

答：的值为，的值为；

（2）设型设备买台，

根据题意，得：，

解得：，

答：型设备最多买台．

【答案】

解：

由①得：③，

将③代入②得：，即，

将代入③得：，

则方程组的解为．

（2）∵两条边长是和，

∴第三边长小于并且大于，

∵第三边的长是奇数，

∴第三边长是或或，

∴的周长是

或

或．

【考点】

代入消元法解二元一次方程组

三角形三边关系

【解析】

（1）由第一个方程求出的值，代入第二个方程求出的值，进而求出的值，即可确定出方程组的解．

（2）根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，从而确定第三边的值，即可解答．

【解答】

解：

由①得：③，

将③代入②得：，即，

将代入③得：，

则方程组的解为．

（2）∵两条边长是和，

∴第三边长小于并且大于，

∵第三边的长是奇数，

∴第三边长是或或，

∴的周长是

或

或．

【答案】

解：（1）∵，

∴，，

∴．

∵平分，

∴，，

∴；

（2）①，，

∴．

∵，，

∴；

②存在．

∵要使小于，则，

∴，解得，

∴当时，的值小于．

【考点】

三角形内角和定理

【解析】

（1）先根据得出，，再由平分即可得出结论；

（2）①根据三角形外角的性质可得出，，故，再由，即可得出结论；

②根据小于可知，故，进而可得出结论．

【解答】

解：（1）∵，

∴，，

∴．

∵平分，

∴，，

∴；

（2）①，，

∴．

∵，，

∴；

②存在．

∵要使小于，则，

∴，解得，

∴当时，的值小于．