2009年上海中考数学试卷及答案

数 学 卷

（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

1．计算的结果是（     ）

A．        B．        C．        D． 

2．不等式组的解集是（     ）

A．        B．        C．        D． 

3．用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是（     ）

A．        B．        

C．        D． 

4．抛物线（是常数）的顶点坐标是（    ）

A．        B．        C．        D． 

5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（     ）

A．正六边形        B．正五边形        C．正四边形        C．正三边形

6．如图1，已知，那么下列结论正确的是（    ）

A．        B．        

C．        D．    

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直线填入答题纸的相应位置】

7．分母有理化：．              

8．方程的根是        ．

9．如果关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么．

10．已知函数，那么        ．

11．反比例函数图像的两支分别在第  ____ 象限．

12．将抛物线向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是        ．

13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是       ．

14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是，那么该商品现在的价格是_____      元（结果用含的代数式表示）．

15．如图2，在中，是边上的中线，设向量 ，

如果用向量，表示向量，那么=_______．

16．在圆中，弦的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径        ．

17．在四边形中，对角线与互相平分，交点为．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是________________________

18．18．在中，为边上的点，联结（如图3所示）．如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是    _  ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

计算：．

20．（本题满分10分）

解方程组： 

21．（本题满分10分，每小题满分各5分）

如图4，在梯形中，，联结．

（1）求的值；

（2）若分别是的中点，联结，求线段的长．

22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）

为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．

根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：

（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是        ；

（2）在所有被测试者中，九年级的人数是        ；

（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是        ；

（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是        ．

23．（本题满分12分，每小题满分各6分）

已知线段与相交于点，联结，为的中点，为的中点，联结（如图6所示）．

（1）添加条件，，

求证：．

（2）分别将“”记为①，“”记为②，“”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是        命题，命题2是          命题（选择“真”或“假”填入空格）．

24．（本题满分12分，每小题满分各4分）

在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点的坐标为，直线轴（如图7所示）．点与点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线相交于点，联结．

（1）求的值和点的坐标；

（2）设点在轴的正半轴上，若是等腰三角形，求点的坐标；

（3）在（2）的条件下，如果以为半径的圆与圆外切，求圆的半径．

25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）

已知为线段上的动点，点在射线上，且满足（如图8所示）．

（1）当，且点与点重合时（如图9所示），求线段的长；

（2）在图8中，联结．当，且点在线段上时，设点之间的距离为，，其中表示的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；

（3）当，且点在线段的延长线上时（如图10所示），求的大小．

答案及解析

1.B   2.C   3.A   4.B   5.C   6.A

7.       8. x=2   9.      10.—1/2   11.一，三   12.

13. 1/16   14. 100*(1—m)^2  15. +(/2)   16. 5

17. AC=BD 或者有个内角等于90度 ．   18. 2

19.= —1      20.(X=2  y=3 )      (x=-1     y=0)

21.(1)  二分之根号3 （2）8   22.(1)20%  (2)6   (3)35%   （4）5

23.（1）证明：由已知条件得：2OE=2OC  OB=OC  又

角AOB=角DOC  所以三角形ABO全等于三角形DOC  

所以

（2）真 徦

24.解：（1）点B（—1，0），代入得到 b=1 直线BD： y=x+1

Y=4代入 x=3  点D（3，1）

（2）1、PO=OD=5 则P（5，0）

     2、PD=OD=5  则PO=2*3=6 则点P（6，0）

     3、PD=PO     设P（x，0）   D（3，4）

 则由勾股定理 解得   x=25/6  则点P（25/6，0）

（3）由P，D两点坐标可以算出：

1、PD=2   r=5—2       2、PD=5   r=1          3、PD=25/6   r=0

25.解：（1）AD=2，且Q点与B点重合，根据题意，∠PBC=∠PDA，因为∠A=90。  PQ/PC=AD/AB=1,所以：△PQC为等腰直角三角形，BC=3，所以：PC=3/2,

（2）如图：添加辅助线，根据题意，两个三角形的面积可以分别表示成S1，S2， 高分别是H，h，

则：S1=（2-x）H/2=（2*3/2）/2-(x*H/2)-(3/2)*(2-h)/2

S2=3*h/2  因为两S1/S2=y，消去H,h,得：

Y=-(1/4)*x+(1/2), 

定义域：当点P运动到与D点重合时，X的取值就是最大值，当PC垂直BD时，这时X=0，连接DC,作QD垂直DC，由已知条件得：B、Q、D、C四点共圆，则由圆周角定理可以推知：三角形QDC相似于三角形ABD

QD/DC=AD/AB=3/4，令QD=3t,DC=4t,则：QC=5t，由勾股定理得：

直角三角形AQD中：(3/2)^2+(2-x)^2=(3t)^2

直角三角形QBC中：3^2+x^2=(5t)^2

整理得：x^2-400x+301=0   (8x-7)(8x-43)=0

 得  x1=7/8   x2=(43/8)>2(舍去) 所以函数:

Y=-(1/4)*x+1/2的定义域为[0，7/8]

(3)因为：PQ/PC=AD/AB,假设PQ不垂直PC，则可以作一条直线PQ′垂直于PC，与AB交于Q′点，

则：B，Q′，P，C四点共圆，由圆周角定理，以及相似三角形的性质得：

PQ′/PC=AD/AB,

又由于PQ/PC=AD/AB  所以，点Q′与点Q重合，所以角∠QPC=90。