初中数学公式定理

第五章章 因式分解 

1 因式分解 

11 因式 

如果一个次数不低于一次的多项式因式,除这个多项式本身和非零常数外,再也没有其他的因式,那么这个因式(即该多项式)就叫做质因式 

12 因式分解 

把一个多项式写成几个质因式乘积形式的变形过程叫做多项式的因式分解 

1 提取公因式法 

2 运用公式法 

3 分组分解法 

4 十字相乘法 

5 配方法 

6 求根公式法 

13 用待定系数法分解因式 

2 余式定理及其应用 

21 余式定理 

f(x)除以(x-a)的余式是常数f(a) 

如果f(a)=0,那么f(x)必定含有因式x-a;反过来,如果f(x)含有因式x-a,那么f(a)=0这个结论叫做因式定理 

22 余式定理的应用 

23 因式分解法解一元方程 

24 根与系数的关系 

如果x1,x2时二次三项式ax²+bx+c(a不等于)0的两个根,那么x1+x2=-b/a,x1x2=c/a

初中数学一元二次方程公式定理

第三章 一元二次方程 

1 平方与平方根 

11 面积与平方 

(1) 任意两个正数的和的平方,等于这两个数的平方和 

(2) 任意两个正数的差的平方,等于这两个数的平方和,再减去这两个数乘积的2倍 

任意两个有理数的和(或差)的平方,等于这两个数的平方和,再加上(或减去)这两个数乘积的2倍 

12 平方根 

1 正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数; 

2 零只有一个平方根,它就是零本身; 

3 负数没有平方根 

14 实数 

无限不循环小数叫做无理数 

有理数和无理数统称为实数 

2 平方根的运算 

21 算术平方根的性质 

性质1 一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身 

性质2 一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值 

22 算术平方根的乘、除运算 

1 算术平方根的乘法 

sqrt(a)•sqrt(b)=sqrt(ab) (a>=0,b>=0)

2 算术平方根的除法 

sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b) (a>=0,b>0) 

通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去火把根号中的分母化去,叫做分母有理化 

(1) 被开方数的每个因数的指数都小于2;(2) 被开方数不含有字母我们把符合这两个条件的平方根叫做最简平方根 

23 算术平方根的加、减运算 

如果几个平方根化成最简平方根以后,被开方数相同,那么这几个平方根就叫做同类平方根 

3 一元二次方程及其解法 

31 一元二次方程 

只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的方程,叫做一元二次方程 

32 特殊的一元二次方程的解法 

33 一般的一元二次方程的解法——配方法 

用配方法解一元二次方程的一般步骤是： 

1 化二次项系数为1用二次项系数去除方程两边,将方程化为x^2+px+q=0的形式 

2 移项把常数项移至方程右边,将方程化为x^2+px=-q的形式 

3配方方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”,是方程左边成为含有未知数的完全平方形式,右边是一个常数 

4 有平方根的定义,可知 

(1) 当p^2/4-q>0时,原方程有两个实数根; 

(2) 当p^2/4-q=0,原方程有两个相等的实数根(二重根); 

(3) 当p^2/4-q<0,原方程无实根 

34 一元二次方程的求根公式 

一元二次方程ax^2+bx+c=0(a!=0)的求根公式: 

当b^2-4ac>=0时,x1,2=(-b(+,-)sqrt(b^2-4ac))/2a  

35 一元二次方程根的判别式 

方程ax^2+bx+c=0(a!=0) 

当delta=b^2-4ac>0时,有两个不相等的实数根; 

当delta=b^2-4ac=0时,有两个相等的实数根; 

当delta=b^2-4ac<0时,没有实数根 

36 一元二次方程的根与系数的关系 

以两个数x1,x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x^2-(x1+x2)x+x1•x2=0 

初中数学一次方程(组)与一次不等式(组)公式定理 

第二章 一次方程(组)与一次不等式(组) 

1 算术解法与代数解法 

11 两种解法的分析、对比 

12 未知数和方程 

用字母x、y、…等,表示所要求的数量,这些字母称为“未知数” 

用运算符号把数或表示书的字母联结而成的式子,叫做代数式 

含有未知数的等式,叫做方程 

在一个方程中,所含未知数,又成为元; 

被“+”、“-”号隔开的每一部分称为一项在一项中,数字或表示已知数的字母因数叫做未知数的系数 

某一项所含有的未知数的指数和,成为这一项的次数 

不含未知数的项,成为常数项当常数不为零时,它的次数是0,因此常数项也称为零次项 

13 方程的解与解方程的根据 

未知数应取的值是指：把所列方程中的未知数换成这个值以后,就使方程变成一个恒等式 

能是方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解,也叫做根 

求方程解的过程,叫做解方程 

解方程的根据是“运算通性”及“等式性质” 

可以“由表及里”地去掉括号,并将“含有相同未知数且含未知数的次数也相同”的各项结合起来,合并在一起——这叫做合并同类项 

把方程一边的任一项改变符号后,移到方程的另一边,叫做移项简单说就是“移项变号” 

把方程两边各同除以未知数的系数(或同乘以系数的倒数),就得到未知数应取的值 

综上所述,得到解方程的方法、步骤：去括号、移项变号、合并同类项,使方程化为最简形式ax=b(a!=0)、除以未知数的系数,得出x=b/a(a!=0) 

2 一元一次方程 

只含有一个未知数并且次数是1的方程,叫做一元一次方程一般形式:ax+b=0(a!=0,a、b是常数) 

22 一元一次方程的解法 

解一元一次方程的一般步骤是： 

1 去分母(或化为整系数); 

2 去括号; 

3移项变号; 

4 合并同类项,化为ax=-b(a!=0)的形式; 

5 方程两边同除以未知数的系数,得出方程的解x=-b/a 

3 一次方程组 

31 二元一次方程 

含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程 

能够使二元一次方程两边的值相等的未知数x、y的一组值,叫做这个二元一次方程的一个解 

任何一个二元一次方程都有无限多个解,正因为如此,二元一次方程也被称为不定方程 

32 方程组与方程组的解 

把几个方程联合在一起,组成一个整体,叫做联立方程,也叫方程组 

由几个一次方程组并含有两个未知数的方程组,成为二元一次方程组 

能够同时满足方程组中每一个方程的未知数的数组组,叫做方程组的解 

33 二元一次方程组的解法 

求方程组的解的过程,叫做解方程组 

设把二元方程转化为一元方程求解,称为消元法 

叫做加减消元法,简称加减法 

原方程组是矛盾方程组,无解 

34 三元一次方程组及其解法 

含有三个未知数的三元一次方程组 

4 解应用问题 

5 一元一次不等式(组) 

51 一元一次方程式 

在含有未知数的不等式中,如果只含有一个未知数、分母不含未知数,并且未知数的次数是一次,那么这样的不等式,叫做一元一次不 

等式 

能够使不等式成立的未知数的值,称为这个不等式的解,所有这样的解的集合,简称为这个不等式的解集 

求不等式的解集的过程,叫做解不等式 

52 一元一次不等式的解法 

53 一元一次不等式组 

由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式不等式组中每个不等式的解的公共部分,叫做这个不等式组的解集 

54 一元一次不等式组的解法 

解一元一次不等式组的一般步骤是： 

1 先求出不等式组里各个不等式的解集; 

2 在求出这些不等式的解集的公共部分,就得到这个不等式组的解集