MATLAB数字信号处理应用

1.1 离散时间信号的产生

 1.单位脉冲序列δ（n）

    解：    MATLAB程序如下：

                n=-5:30;              %取点个数

    x=[zeros(1,5),1,zeros(1,30)];      %定义序列

    stem(n,x,'fill');

    grid on              %网格绘制

    运行结果：

       图3 单位脉冲序列δ（n）绘制图

2.单位阶跃序列u（n）

         解：MATLAB程序如下：

                n=-5:30;                    %取点个数

    x=[zeros(1,5),ones(1,31)];        %定义序列

    stem(n,x,'fill');

    grid on；                    %网格绘制

    运行结果：

        图4 单位阶跃序列u（n）绘制图

      3.矩形序列R8(n)

        解：MATLAB程序如下：    

                n=-5:30;                        %取点个数

    x=[zeros(1,5),ones(1,8),zeros(1,23)];        %定义序列

    stem(n,x,'fill');

    grid on；               %网格绘制

    运行结果：

        图5 矩形序列R8(n)绘制图

   4.正弦型序列x(n)=Asin(∏/5*n+∏/3) 

    解：MATLAB程序如下：

                n=-15:20;                 %取点数

    ph=pi/6;                 %定义初相

    omega=pi/5;             %定义角频率

    A=3;                      %取幅值为3

    x=A*sin(omega*n+ph);   %定义序列

    stem(n,x,'fill');

    grid on;

    运行结果：

图6 正弦序列绘制图(实验所得的正弦序列的周期T=10)

   5.任意序列

    例：（1）  x(n)= δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)+4δ(n-3)+5δ(n-4)

         解：MATLAB程序如下：

                n=-15:20;

x=[zeros(1,15),1,2,3,4,5,zeros(1,16)]; 

stem(n,x,'fill');

grid on;

运行结果：

图7  序列（1）绘制图

        例（2）  h(n)= δ(n)+2δ(n-1)+δ(n-2)+2δ(n-3)

          解：    n=-15:20;

h=[zeros(1,15),1,2,1,2,zeros(1,17)]; 

stem(n,h,'fill');

grid on;

运行结果：

              图8  序列（2）绘制图

  2.2 序列的运算

   1.序列的移位（MATLAB指令为circshift）

    例：（1）  x(n)= δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)+4δ(n-3)+5δ(n-4) 右移四位

             解：    MATLAB程序如下：

                    n=-5:15            %定义序列长度

                    x=[zeros(1,5),1,2,3,4,5,zeros(1,11)]; 

                    y=circshift(x,[0,4]);      %右移四位

                    stem(n,y,'*k'); 

                    grid on ;

                    运行结果：

                                图9 序列（1）右移四位

（2） h(n)= δ(n)+2δ(n-1)+δ(n-2)+2δ(n-3)左移四位

      解：MATLAB程序如下：

                n=-15:10

                h=[zeros(1,15),1,2,1,2,zeros(1,7)];

                y=circshift(h,[0,-4]);

                stem(n,y,'*k'); 

                grid on ; 

                运行结果：

                            图10 序列（2）左移四位

  2.序列的反褶

例：（1）求x(n)= δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)+4δ(n-3)+5δ(n-4)的反褶

  解：        MATLAB程序如下：

                n=-10:10;

                x=[zeros(1,10),1,2,3,4,5,zeros(1,6)];

                y=fliplr(x);

                stem(n,y,'*k'); 

                grid on ; 

                运行结果：

                            图11 序列（1）的反褶

   （2）h(n)= δ(n)+2δ(n-1)+δ(n-2)+2δ(n-3)的反褶

        解：MATLAB程序如下：

                n=-10:10

                h=[zeros(1,10),1,2,1,2,zeros(1,7)];

                y=fliplr(h);

                stem(n,y,'*k'); 

                grid on ; 

                运行结果：

                          图12 序列（2）的反褶

   3.两序列的和

例：已知x(n)= δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)+4δ(n-3)+5δ(n-4)，h(n)= δ(n)+2δ(n-1)+δ(n-2)+2δ(n-3)              求序列y(n)=x(n)+h(n)。

解：MATLAB程序如下：

                n=-10:10;

                x=[zeros(1,10),1,2,3,4,5,zeros(1,6)];

                h=[zeros(1,10),1,2,1,2,zeros(1,7)];

                y=x+h;

                stem(n,y,'*k'); 

                grid on ; 

                            图13 两序列的和

  4.两序列的积

例：已知x(n)= δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)+4δ(n-3)+5δ(n-4)，h(n)= δ(n)+2δ(n-1)+δ(n-2)+2δ(n-3)              求序列y(n)=x(n).*h(n)。

解：MATLAB程序如下：

                n=-10:10;

                x=[zeros(1,10),1,2,3,4,5,zeros(1,6)];

                h=[zeros(1,10),1,2,1,2,zeros(1,7)];

                y=x.*h;

                stem(n,y,'*k'); 

                grid on ; 

                运行结果：

                          图14  两序列的积

  5.两序列的标乘（MATLAB指令为dot）

    例：已知x(n)= δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)+4δ(n-3)+5δ(n-4)，h(n)= δ(n)+2δ(n-1)+δ(n-2)+2δ(n-3)              求序列x(n)、 h(n)的标乘

    解：MATLAB程序如下：

                n=-10:10;

                x=[zeros(1,10),1,2,3,4,5,zeros(1,6)];

                h=[zeros(1,10),1,2,1,2,zeros(1,7)];

                y=dot(x,h)

                运行结果：

                y =

                    16

  6.序列的累加

    例：（1）求x(n)= δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)+4δ(n-3)+5δ(n-4)的累加

    解：MATLAB程序如下：

                n=-10:20;

                x=[zeros(1,10),1,2,3,4,5,zeros(1,16)];

                y=cumsum(x);

                stem(n,y,'*k');

                grid on ; 

                运行结果：

                          图15  序列（1）的累加

   例：（2）求h(n)= δ(n)+2δ(n-1)+δ(n-2)+2δ(n-3)的累加

    解：MATLAB程序如下：

                n=-10:20;

                h=[zeros(1,10),1,2,1,2,zeros(1,17)];

                y=cumsum(h);

                stem(n,y,'*k');

                grid on ; 

                运行结果：

                         图16  序列（2）的累加

  2.3序列的卷积运算

  例：    x(n)= δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)+4δ(n-3)+5δ(n-4)

h(n)= δ(n)+2δ(n-1)+δ(n-2)+2δ(n-3)

解：（1）序列卷积计算公式：y(n)=x(n)*h(n)= x(m)h(n-m)

（2）根据定义计算y(n)

MATLAB程序如下：

N=10;

M=10;

L=N+M-1;

x=[1,2,3,4,5,zeros(1,5)]; 

h=[1,2,1,2,zeros(1,6)]; 

y=conv(x,h);

n=0:L-1;

stem(n,y,'*k'); 

grid on ;

运行结果：

               图17 卷积和结果序列

通用程序：

            function[y,n]=dconv(x,nx,h,nh);

            x=input('请输入序列（1）：x（n）=');

            nx=input('请输入序列（1）长度（如0：5）=');

            h=input('请输入序列（2）：h（n）=');

            nh=input('请输入序列（2）长度（如0：5）=');

            y=conv(x,h)

            k1=nx(1)+nh(1);

            k2=length(x)+length(h)-2;

            n=k1:k1+k2

            subplot(131); stem(nx,x,'*r'); xlabel('nx');

            ylabel('x(n)'); grid on ;

            subplot(132); stem(nh,h,'*b'); xlabel('nh');

            ylabel('h(n)'); grid on ;

            subplot(133); stem(n,y,'*k'); xlabel('n');

            ylabel('y(n)'); grid on ; 

            运行程序：（在命令窗口输入如下指令）：

        请输入序列（1）：x（n）=[1 2 3 4 5]

        请输入序列（1）长度（如0：5）=0:4

        请输入序列（2）：h（n）=[1 2 1 2]

        请输入序列（1）长度（如0：5）=0:3

         运行结果：

        y =

             1     4     8    14    20    20    13    10

        n =

             0     1     2     3     4     5     6     7

        绘制的图形：

                  图18 通用程序卷积结果

  2.4 产生方波信号序列

    解：        T=6;                %周期为6

n=-5:0.1:2*T;            %步进为0.1

duty=50;            %占空比为50%

x=2*square(n,duty);        %产生方波，幅值为2

stem(n,x,'*k');

grid on ; 

运行结果：

                图19 方波序列绘制图

   2.5 产生锯齿波信号序列

   解：             n = 0:0.05:5;

 y = 1-mod(x, 1);

 stem(n,y,'*k')；

                 grid on ；

                    图20  方波序列绘制图

  2.6 思考题：实验中所产生的正弦序列的频率是多少？是否是周期序列？

      答：由2∏/∏/5=10，10是正整数，所以实验产生的正弦序列是是周期序列，周期为10。