多传感器信息融合方法与仿真

Journal of Jiangsu University of Science and Technology

Vol119No16

Nov.1998

多传感器信息融合方法与仿真3

李勇智　　李国栋　　张际先

摘　要　给出了一种多传感器位置数据融合的方法.这种方法基于位置数据的鲁棒估计和最小方差结合法.每个传感器用鲁棒估计得到自身数据的位置

估计和方差估计,把这些估计融合为一个最优估计,即传感器系统的估计.

关键词　稳健估计　方差　数据处理/数据融合

中图分类号　TP13

随着各种传感器在机器人应用研究方面的深入,人们开始更多地意识到各种单一传感器在使用中的种种和不尽人意之处,并将目光转向多传感器信息融合,以期从多传感器信息融合的角度来增强机器人对周围环境的认识能力.本文给出了一种多传感器位置数据融合的方法.每个传感器用鲁棒估计得到自身数据的位置估计和方差估计,而后,用最优结合算法便可得到一个最优估计.这个估计值是无偏的,且其估计误差的方差比任何单个传感器的方差都要小.另外,本文对最优融合方法进行了鲁棒性改进,并给出计算机数值仿真.

1　传感器数据模型的描述

　　假定有N个传感器组成的多传感器系统{S i,1≤i≤N}的采样结果表示为

Z ik=ωi+Δθi+ θ+V ik(1)其中,Z ik表示传感器的测量结果,1≤k≤n i; θ表示真实位置参数, θ∈Θ,ΘZ ik=θi+V ik　　　k=1,2,…,n i,　i=1,2,…,N(2)

收稿日期:1998204214

3江苏省科委应用基础基金资助项目(BJ97059)

李勇智　　江苏理工大学数理系　镇江市　212013

李国栋　张际先　　江苏理工大学机械设计学院　镇江市　212013

　　θi = θ+Δθi ∈Θ2　基于数据的鲁棒估计

　　针对传感器的量测模型

Z ik =θi +V ik 　　k =1,2,…,n i ,　i =1,2,…,N

令Z i =[Z i 1Z i 2…Z in i ],Z i 为p ×n i 的矩阵,n i ≥2,p ≥2.现在对每个传感器的数据Z i 进行

估计,得到位置参数θ的鲁棒估计^θi 及估计的方差S ii .算法[1]

表述如下:

(1)取

X (0)

i

= Z i =

1

n i

6

n

i

k =1

Z ik

(3)

取方差:

Y (0)

i

=

1

n i

6n

i

k =1

[Z

ik

-X (0)

i ][Z ik -X (0)

i ]T

(4)

(2)计算

D ik =

[Z ik -X (0)i ]T [Y (0)i ]-1[Z ik -X (0)

i ]

(5)

(3)按照D ik 从小到大升序排列{Z ik ,k =1,2,…,n i }为Z i (1),Z i (2),…,Z i (n i

)

(4)定义

v j =

1　　　　　j <

n i +p -1

2

个传

Δ

0　　　　　j ≥

n i +p -1

2

Δ为随E

(5)估计

X (1)i

=

1

6

n

i

j =1

v j

6

n

i

j =1

v j Z i (j )(6)

Y (1)i

=

1

6

n

i

j =1

v j -1

6

n

i

j =1

v j [Z i (j )-X (1)i ][Z i (j )-X (1)i ]

T

(7)

(6)如果|X (1)

i

-X (0)i |<ε(ε是较小的正数,以此来控制估计的精度)则估计结束,否则令X (0)i =X (1)i ,Y (0)i =Y (1)i 转(2).

(7)X (1)i ,Y (1)i

为第i 个传感器的位置参数θ的鲁棒估计和方差的鲁棒估计,记^θi =X (1)i ,S ii =Y (1)

i .

由式(7)或知E (^θi )=θi ,因此估计^θ

i 是θ的无偏估计.3　多传感器数据的最优融合估计

　　由N 个传感器得到N 个相互的无偏估计^θi ,i =1,2,…,N 和方差估计S ii ,i =1,2,

69　　　　　　　　　江　苏　理　工　大　学　学　报　　　　　　　　　　1998年11月

…,N ,面临的问题是如何最优融合这N 个估计值.以下采用加权平均的方法,令:

θ=W 1^θ1+W 2^θ2+…+W N ^θN (8)其中W i ,i =1,2,…,N 是待定的加权矩阵,且满足:

W 1+W 2+…+W N =I (I 为单位矩阵)

(9)

同时 θ应满足下列两个条件:

(1) θ是 θ无偏估计,即E ( θ)= θ.(2) θ应使估计误差的方差矩阵S =E[( θ- θ)( θ- θ)T ]的迹为最小.针对N =2的情况,求W i ,i =1,2.由式(8)和式(9)可得

θ=^θ1+W 2(^θ2-^θ1)(10)所以 θ- θ=(I -W 2)( θ-^θ1)+W 2( θ-^θ2)

(11)

因而

　　　　S g =E[( θ- θ)( θ- θ)T ]

=(I -W 2)S 11(I -W 2)T +2(I -W 2)S 12W T 2+W 2S 22W T

2

(12)

其中S 12=E[( θ-^θ1)( θ-^θ2)T

]由条件2可知,选择适当W 2使tr (S g )最小,所以有

5S g

5W 2

=0便可得

θ=(S -111+S -122)-1(S -111^θ1+S -1

22^θ2)

(13)S g =(S -111+S -1

22)

-1

(14)

如果将此结论推广到一般情形可得到如下定理.

定理　对于多传感器系统,如果由N 个传感器得到的参数的估计为^θi ,i =1,…,N ,相应的估计误差的方差矩阵为S ii (i =1,…,N ),且S ij =0(i ≠j ),则由多传感器系统得到的参数最优估计为

θ=S g

6

N

i =1

S -1ii ^θi (15)S g =

6

N

i =1

S

-1

ii

6

|

-1

(16)

用数学归纳法证明(可参见文献[2]).

4　最优融合鲁棒性的改进

　　由于每个传感器在融合估计中都占有一个权值,并且精度越高的传感器所占有的权值越

大,这似乎是比较合理的;但是如果某个传感器发生故障,其给出的估计值可能严重偏离实际值,即使其权值很小,也会使整个系统工作不正常,现在对其鲁棒性和容错性进行改进.

已知基于各个传感器的测量数据的鲁棒估计:^θi ,S ii ,i =1,2,…,N ;在融合之前,按下列

步骤进行处理:

(1)设一个初始融合估计值为

7

9第6期　　　　　　　　　　　李勇智等　　多传感器信息融合方法与仿真

θ(0)=

^θ1+^θ2+…+^θN

N

(17)

(2)计算每个传感器的鲁棒估计值^θi 和 θ(0)的距离

d i =

(^θi - θ(0))T (^θi - θ(0))

(18)

(3)按d i 从小到大的顺序把^θi 排列为

^θ(1),^θ(2),…,^θ(N )

相应的方差矩阵

S (1),S (1),…,S (N )

显然,d i 越大,相应的传感器发生故障或测量值为野值的可能性越大.因而,若去掉几个d i 大的传感器,使得系统的融合估计更可靠.

(4)去掉N -r 传感器,[N/2]θ=S r

6

r

i =1

S

-1

(i )^θi ,　　S r =

6

r

i =1

S -1

(i )

=

-

1

(19)

其中S 3

g 表示融合估计值的方差,且满足

S g =

6

r

i =1

S -1

ii

S

-1

g <

6

r

i =1

S -1

(i )

^θ2

-1

(20)

虽然此融合估计方法的方差比式(16)要大,但是可以保证当N -r 个传感器发生故障或测量值为野值时,位置估计和真实参数的误差不会变化很大,甚至无变化,即具有鲁棒性,并且估计误差还比传感器中误差最小的估计误差小.

5　数值计算与仿真

　　现以Z 1,Z 2,Z 3,Z 4和Z 5五个传感器为例进行数值计算与模拟仿真.这里真参数取二维数据(0,0),传感器Z 1,Z 2,Z 3,Z 4和Z 5分别对(0,0)的观测值见表1,其中Z 5的观测值中有较大的离群值(野值)即(8.43,8.36)和(9.94,9.90).

表1　传感器的观测数据表

Z 1的观测值Z 2的观测值Z 3的观测值Z 4的观测值Z 5的观测值(-0.13,0.22)(-0.09,0.19)(0.20,0.30)(0.22,0.01)(0.22,-0.46)(0.43,0.02)(0.54,-0.06)(-0.07,0.29)(-0.07,0.52)(8.43,8.36)(0.18,0.06)(0.07,0.47)(-0.18,0.39)(-0.07,0.13)(-0.15,0.20)(-0.14,0.42)(0.03,0.36)(0.28,0.09)(-0.02,-0.01)(2.10,-0.31)(0.12,0.26)(0.58,0.32)(0.14,-0.02)(0.32,0.56)(9.94,9.90)(0.13,-0.12)(-0.09,0.00)(0.30,0.08)(-0.03,-0.04)(-0.10,-0.11)(0.05,-0.30)(0.05,-0.10)(-0.11,0.14)(-0.02,0.00)(-0.17,0.31)(-0.25,0.27)(-0.23,-0.18)(0.02,0.05)(0.09,0.16)(0.13,0.09)(0.00,0.)(-0.34,0.10)(0.05,0.01)(0.04,-0.10)(0.15,-0.72)(0.03,-0.57)

(0.03,0.14)

(-0.11,0.24)

(-0.12,0.62)

(0.77,0.12)

利用传感器Z 1,Z 2,Z 3,Z 4和Z 5的观测值,运用鲁棒估计步骤(1)～(7)可得各个传感器

　　　　　　　　　江　苏　理　工　大　学　学　报　　　　　　　　　　1998年11月

对θ的估计值^θi (见表2),由表2可以看出步骤(1)～(7)给出的估计方法具有较强的鲁棒性,虽然Z 5的观测值中有较大的离群值(野值),但是应用鲁棒估计可得较满意估计结果,估计过程中ε取值为0.01.采用数据融合的方法得θ的融合估计值 θ和改进后θ的估计值^θ(见表2).

表2　参数的鲁棒估计值、融合估计值和改进后的估计值的比较表传感器Z 1

传感器Z 2

传感器Z 3

传感器Z 4

传感器Z 5

数据均值X (0)i 值(0.04,0.08)

(0.06,0.12)

(0.05,0.16)

(0.03,0.19)

(2.13,1.74)

方差矩阵Y (0)

i 0.03

-0.02

-0.02

0.11

]

r 0.080.010.01

0.04

=

0.03

-0.01

-0.01

0.02

0.020.000.00

0.07

12.9713.1113.11

13.87

估计

估计值^θi

(0.07,0.02)

(-0.01,0.12)

(-0.04,0.14)

(-0.01,0.05)(0.23,-0.22)

方差矩阵S ii 值

0.02

-0.01

-0.01

0.11

N r 个0.010.000.00

0.06

并且

误0.01

-0.01

-0.01

0.032

0.010.000.000.02

与模0.210.08

0.08

-0.22

,

融合后估计值 θ(0.0318,0.0033)

融合后的方差矩阵0.0026-0.0012

-0.0012

0.0087表

改进后估计值^

θ(0.0016,0.0231)

改进后的方差矩阵

0.0027-0.0011

-0.0012

0.00

(0

图1　Z 1的观测值、均值和估计值散点图

图2　Z 2的观测值、均值和估计值散点图

图3　Z 3的观测值、均值和估计值散点图

图4　估计值散点图

9

9第6期　　　　　　　　　　　李勇智等　　多传感器信息融合方法与仿真

　　由表2及图1～4可以看出融合后对θ的估计值 θ好于单个传感器依其观测值对θ的估计值^θi,并且融合后的方差也较小;而每个传感器对θ的估计值^θi优于观测值的数据均值X(0)i;改进后θ的估计值^θ优于融合后θ的估计值 θ。

6　结束语

　　给出了一种多传感器位置数据表达鲁棒最优融合估计的方法。该方法先由各个传感器根据自身的测量数据得到鲁棒位置和方差估计,然后基于这些估计,根据最小方差原则最优地结合为一个融合估计值。另外对此融合方法进行了鲁棒性和容错性改进,去掉几个估计值严重偏离多数估计值的传感器,使多传感器系统具有鲁棒性和容错性。

参　考　文　献

1　A LIS HADI.Identifying Multiple Oultivariate Data.J R Statist S oc B,1992,54(3):761～771.

2　袁　信,陈　哲著.导航系统1北京:航空工业出版社,1993.12

Method and Simulation of Multiple

Sensors Information Fusion

Li Y ongzhi　　Li G uodong　　Zhang Jixian

Abstract　An optimal fusion method of multi-dimensional location data from multiple sensors is introduced.This method is based on robust estimation and combination with least variance.Each sensor estimates the location and variance with measured data.

Estimations of all sensors are fused to an optimal one,i.e the estimation of multi-sensor

system.

K ey words　robust estimation;variance;data processing/date f usion