5解分数乘除法应用题的步骤和解题技巧

分数乘除法应用题是小学数学高年级教材中教学的一个重点，也是学生学习的一个难点。因为这类题比较抽象，学生往往容易因分析失误而错解。在多年的小学数学教学中，摸索总结出解分数乘除法应用题的步骤和解题口诀。特别是应用这个口诀让学生解答这类问题，能极大地提高学生解决这类题型的准确率，效果十分显著。

口诀就是：知“1”用乘，求“1”用除或者方程。

一、我们先来了解什么是“1”。

“1”就是单位“1”，也就是“标准量”。如：

（1）我班女生人数是男生人数的。这里是把男生人数看作一个标准量。拿女生人数跟男生人数去做比较，我们就把这里的男生人数叫做单位“1”的量，即标准量。女生人数是比较量。

（2）果园里桃树的棵数比梨树少。这里是把梨树的棵数看作单位“1”。

（3）今年小麦的总产量比去年增长了10%。是把去年小麦的总产量看作单位“1”。

（4）一月份的产量占全年的。这里是把全年的产量看作单位“1”。

 在运用口诀之前，学生首先要找准单位“1”，方能对症下药。我帮学生总结出：“比”、“是”、“占”、“相当于”、“正好”、“恰好”的后面，“的”字的前面一般是单位“1”。学生应用这个规律能快速准确地找出单位“1”。

二、怎样应用这个口诀呢？

我们仍然以前面的例子做基本条件来进行说明。

（1.1）我班女生人数是男生人数的。男生有25人，女生有多少人？

分析：这道题里是把男生人数看作单位“1”，而男生人数是已知的。根据知“１”用乘，列式为：２5×=20（人）

（1.2）我班女生人数是男生人数的。女生有20人，男生有多少人？

分析：这道题里还是把男生人数看作单位“1”，而所求的量也是男生人数，即所求的量是单位“1”的量。根据求“1”用除，列式为：20÷=25（人）

（2.1）果园里有桃树30棵，桃树的棵数比梨树少。梨树有多少棵？

分析：这道题里是把梨树的棵数看作单位“1”，求梨树有多少棵，就是求单位“1”的量。而桃树的棵数相当于梨树的（1-）。所以根据求“1”用除，列式为：30÷（1-）=50（棵）

（2.2）果园里有梨树30棵，桃树的棵数比梨树少。桃树有多少棵？

分析：这道题里还是把梨树的棵数看作单位“1”，而梨树有30棵是已知的，并且桃树的棵数相当于梨树的（1-）。根据知“1”用乘，列式为：30 ×（1-）=18（棵）

在这里，让学生总结出：比单位“1”多，用加法：1+ ；比单位“1”少，用减法：1-（a、b≠0，a＞b）。

根据前面的这些例子，我们可以总结出运用这个口诀解决分数乘除法应用题的一般步骤是：

1.找出题中单位“1”的量；

2.判断单位“1”的量是已知的量，还是待求的量；

3.根据知“1”用乘，求“1”用除或者方程这个口诀列式、计算；

4.检验、写出答案。

简单地让学生记住：一、找   二、判断  三、列式、计算  四、检验作答

运用这个口诀时应注意的事项:

1.虽有分数数量，但无分率关系的非典型性分数乘除法应用题（如一辆汽车每小时行60千米，小时行多少千米？），不适用于此口诀。

2.有分率关系的百分数应用题和倍数关系应用题，都适用于此口诀。如：

（3.1）某村今年小麦的总产量是198吨,比去年增长了10%,去年小麦的总产量是多少?

分析:这道题里是把某村去年小麦的总产量看作单位“1”,求去年小麦的总产量是多少,就是求单位“1”的量.根据求“1”用除法列式为:198÷（1+10%）=180（吨）

(3.2)某村去年小麦的总产量是198吨,今年小麦的总产量比去年增长了10%,今年小麦的总产量是多少?

分析:这道题里仍然是把某村去年小麦的总产量看作单位“1”的量，而去年小麦的总产量是198吨，是已知的。根据知“1”用乘列式为：198×（1+10%）=217.8(吨)

再举一个倍数关系的例子：

如：同学们折纸花，折了30朵红花，折的红花是黄花的3倍，折的黄花有多少朵？

分析：这道题里是把黄花的朵数看作单位“1”（即1倍数，标准量），求黄花有多少朵，就是求单位“1”的量。根据求“1”用除列式为：30÷3=10（朵）

3.用口诀前教师应先让学生明确算理，这样学生用起来因为知其所以然，才会得心应手，不出错误；用口诀列式时，应注意数量与分率的对应关系，即：

知“1”用乘：单位“1”的量×所求的量对应的分率=所求的量 

如：例子（2.2）中，30×（1-）=18（棵）

30是单位“1”的量，(1-)是所求的量对应的分率，18（棵）是所求的量。

求“1”用除：已知的量 ÷已知的量对应的分率=单位“1”的量 

如：例子（3.1）中，198÷（1+10%）=180（吨），198是已知的量，（1+10%）是已知的量对应的分率，180（吨）是单位“1”的量。

这个口诀是否简单实用呢？找几道分数乘除法应用题试一试。

记住这个口诀和上面的这两个关系式吧!它对你解答分数乘除法应用题会有很大的帮助的。

分数乘法应用题

一、、解决问题：

1、小汽车的速度与大客车相等，已知小汽车每小时行120千米，大客车每小时行多少千米？

2、学校购进3600本儿童读物，其中是经典名著，是科普读物。经典名著和科普读物各多少本？

3、某工厂一月份用电4800度，二月份比一月份节约用电，二月份比一月份节约用电多少度？二月份实际用电多少度？

4、爸爸今年40岁，儿子的年龄比爸爸年龄的多4岁，儿子今年多少岁？

5、有300个桃子，大猴子拿走，小猴子拿走余下的。小猴子拿走了多少个桃？

6、汽车每小时行60千米，摩托车速度是汽车的，这辆摩托车小时行多少千米？

7、一根绳子长米，第一次剪去它的，第二次剪去的比第一次的2倍少米。第二次剪去多少米？

分数除法应用题

1、一批煤，烧去60吨，正好少去这批煤的，这批煤多少吨？

2、长跑锻炼，小明跑了1500米，小红跑了900米。小明跑的是小红的几倍？小红跑的是小明的几分之几？

3、一种电脑现在比原价降低，正好降低800元，这种电脑原价多少元？

4、一条彩带，用去15米，正好是剩下的，剩下多少米？全长多少米？

5、今年小明12岁，是妈妈年龄的。妈妈今年多少岁？

6、一桶纯净水，喝去5升，占总量的。还剩下多少升？

7、一堆煤，用去，剩下的是用去大几分之几？

8、小兰看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的正好是60页。第一天看了多少页？

分数应用题综合

1．一包糖有千克，平均分给6个小朋友，每个小朋友分到多少千克糖？ 

2．一列火车从西城开往东城，平均每时行驶90km，经过时正好到达东城，西城到东城的路程是多少千米？

3．张伯伯把20公顷土地的用来种玫瑰，其中红玫瑰占玫瑰种植面积的。张伯伯种了多少公顷的红玫瑰？

4．长方形桌面的面积是m2，宽是m，它的长是多少米？

5．水果店运来的1200kg水果，其中苹果占，橘子占，香蕉占，其余是梨。苹果、橘子、香蕉各有多少千克？

6．人体共有206块骨头，其中手骨的块数占全身骨头的，手指骨的块数又占手骨的。人体的手指骨共有多少块？

7、小明今天上午练了100个字，下午练了140个字，今天练字的个数相当于昨天的，小明昨天练了多少个字？

8、修一条2400米的路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第一天比第二天多修多少米？