2013届高三理科数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破 7 考查定积分

【例23】► (2012·湖北)已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为(　　)．

A.  B.  C.  D. 

解析　由题中图象易知f(x)＝－x2＋1，则所求面积为2∫0(－x2＋1)dx＝210＝.

答案　B

【例24】► (2012·山东)设a＞0，若曲线y＝与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a＝________.

解析　由已知得＝a＝a2，所以a＝，所以a＝.

答案　

命题研究：

求曲边图形区域的面积问题，是高考考查定积分计算的常见题型，解决这类问题需要结合函数的图象，把所求的曲边图形面积用函数的定积分表示.对不可分割图形面积的求解，先由图形确定积分的上、下限，然后确定被积函数，再用求定积分的方法计算面积.

[押题18] 设a＝∫0sin xdx，则曲线y＝xax＋ax－2在x＝1处切线的斜率为________．

解析　a＝sin xdx＝－cosx＝－(cos π－cos 0)＝2，则y＝x·2x＋2x－2，y′＝2x＋x·2x·ln 2＋2.

∴y′＝2＋2ln 2＋2＝4＋2ln 2.

答案　4＋2ln 2