高一下学期期中考试复习提纲

Ⅰ空间几何体的表面积和体积

1.柱体，椎体，台体的表面积和体积

圆柱：（r是底面半径，l是母线长）

圆锥：

圆台：（r，r，分别表示上下两底面的半径）

2.球体的表面积与体积

球的体积：    表面积：

Ⅱ必修二点、直线、平面位置和平行垂直的关系

一、空间点、直线、平面之间的位置关系

1.平面的基本性质

公理1：如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

公理2：过不在同一条直线上的_______，有且只有一个平面。

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

2．直线与直线的位置关系

(1)位置关系的分类

（2）异面直线所成的角

①定义：设a、b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a，//a，b，//b，把a，与b，所成的________叫做异面直线a，b所成角。

②范围：_________。

3．直线与平面的位置关系有_________、_________、__________三种情况。

4．平面与平面的位置关系有__________、__________两种情况。

5．平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相__________。

二、空间中的平行关系

1、直线与平面平行

（1）定义：如果直线a与平面______公共点，则直线a与平面平行，记作______。

（2）判定定理：平面外一条直线与此平面内有一条直线______，则该直线与此平面平行。用符号表示为：a//。

（3）性质定理:一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线________。

用符号表示为：a//， 

2、平面与平面平行的判定与性质

（1）定义：如果平面与平面______公共点，则平面与平面平行，记作______。

即“面//面线//面”

（2）判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面_______，则这两个平面平行。

用符号表示为： //。

（3）性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线________。

用符号表示为： //， 

三、空间中的垂直关系

1、直线与平面垂直

（1）定义：如果直线与平面内的每一条直线都垂直，就说直线与平面互相垂直，记作_______。

（2）判定定理：一条直线与一个平面内的___________直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

用符号表示为：。

（3）性质定理：垂直于同一平面的两条直线_________。

用符号表示为： 

1、直线与平面所成的角

（1）定义：平面的一条斜线和它在平面上的________所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角。

（2）线面角的范围：________。

（3）当直线与平面垂直时，它们所成的角是_______。

（4）当直线与平面平行或在平面内时，它们所成的角是_________。

2、两个平面垂直

（1）二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角。这条直线叫做二面角的棱。两个半平面叫做二面角的面。 记作--或-AB-

（2）二面角的平面角：过二面角棱上任一点做棱的两条垂线，所构成的角。

（3）平面与平面垂直的判定：若一个平面过另一个平面的________，则这两个平面垂直。

符号表示为： 

（4）面面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面_________。

Ⅲ直线的倾斜角、斜率与方程

一、直线的倾斜角与斜率

1、直线的倾斜角

定义：当直线与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴______与直线______方向之间所成的角a叫做直线的倾斜角。

当直线与x轴平行或重合时，它的倾斜角为______。

倾斜角的范围____________。

2、直线的斜率

（1）定义：一条直线的倾斜角a的_________叫做这条直线的斜率，斜率常用k表示，即k=________，倾斜角是90o的直线，斜率不存在。

（2）斜率是反映直线倾斜程度的，且当a【0o，90o)时，k，当a（90o,180o）时k<0

（3）过两点P1(x1，y1)，P2（x2，y2）直线的斜率公式：k=____________。                  注意：1、当x1=x2时，公式右边无意义，斜率不存在，倾斜角为90o；2、k与P、P的顺序无关；3、以后求斜率可不通过倾斜角直接由直线任意两点坐标求出；4、可通过两点坐标求出斜率得到直线的倾斜角。

二、直线方程的五种形式

二、两直线的位置关系

一、距离问题

1、点P1（x1，y1），P2（x2，y2）之间的距离=______________________。

2、点P0（x0，y0）到直线的距离d=____________________。

3、两条平行线，之间的距离d=________________。

二、两条直线的交点

设直线：,：，将这两条直线的方程联立，得方程组，若方程组有唯一解，则与__________，此解就是、交点坐标；若方程组无解，则与_________；若方程组有无数个解，则与________。

三、两条直线位置关系的判定

1、利用斜率判定

若直线与分别有斜截式方程：y=k1x+b1，：y=k2x+b2，则

（1）直线//的充要条件是_________________。

（2）直线与重合的充要条件是__________________。

（3）直线的充要条件是__________________。

（4）若直线与斜率都不存在，则与_______________。

（5）若直线与中有一条没有斜率而另一条斜率为零，则_______________。

2、利用方程的系数判定

在判断两直线的位置关系时，也可利用直线方程的一般式，由系数间的关系直接作出结论，设：，：。

（1）、//。

（2）、与相交_________________________。

（3）、与重合__________________________。

（4）、______________________。

补充：与直线。