桥梁预应力张拉伸长量计算

预应力筋平均张拉力的计算

预应力筋平均张拉力按下式计算：μθ

μθ+-=+-kx e P P kx P )

1()(

式中：P P ——预应力筋平均张拉力(N)； P ——预应力筋张拉端的张拉力(N)； x ——从张拉端至计算截面的孔道长度(m)；

θ——从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和(rad)； k ——孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数； μ——预应力筋与孔道壁的摩擦系数。 注：当预应力筋为直线时P P P =。

预应力筋的理论伸长值的计算

预应力筋的理论伸长值按下式计算：P

P P E A L

P L =∆ 式中：P P ——预应力筋平均张拉力(N)； L ——预应力筋的长度(mm)； P A ——预应力筋的截面积(mm 2)； P E ——预应力筋的弹性模量(N/mm 2)。

本工程所使用的低松弛高强度预应力钢绞线，单根钢绞线直径S φ15.2mm,钢绞线面积=A 139 mm 2，钢绞线标准强度PK f =1860MPa ，弹性模量P E =1.95×105 MPa 。 预应力筋张拉端的张拉应力con σ=0.75PK f =0.75×1860=1395 MPa 。 预应力筋张拉端的张拉力com P =con σP A =1395×139=193905N 。

40mT 梁中梁预应力筋各阶段伸长值计算如下：

N1：下料长度4133cm ，工作长度80cm ，直线部分长度68.8cm ，曲线部分长度

7.1917228.682804133=÷⨯-⨯-=）（L cm ，单端长度L=1917.7+68.8=1986.5，

P A P E =27105000N ，com P =193905N ，k =0.0015，μ=0.25，rad 0874.0009.5== θ。

15%com P 阶段：

N e kx e P P kx P 41.283470516.0)1(193905%15)1()0874.025.0865.190015.0()(=-⨯⨯=+-=⨯+⨯-+-μθμθ

1.227105000

5

.1981.28347=⨯==

∆P P P E A L P L cm 100%com P 阶段：

N e kx e P P kx P 75.18820516.0)1(193905%100)1()0874.025.0865.190015.0()(=-⨯⨯=+-=⨯+⨯-+-μθμθ

9.1327105000

5

.198675.1882=⨯==

∆P P P E A L P L cm

N2：下料长度4131cm ，工作长度80cm ，直线部分长度137.2cm ，曲线部分长度

3.1848222.1372804131=÷⨯-⨯-=）（L cm ，单端长度L=1848.3+137.2=1985.5，

P A P E =27105000N ，com P =193905N ，k =0.0015，μ=0.25，rad 0851.0874.4== θ。

15%com P 阶段：

N e kx e P P kx P 7.283550511.0)1(193905%15)1()0851.025.0855.190015.0()(=-⨯⨯=+-=⨯+⨯-+-μθμθ

1.227105000

5

.198571.28355=⨯==

∆P P P E A L P L cm 100%com P 阶段：

N e kx e P P kx P 03.10380511.0)1(193905%100)1()0851.025.0855.190015.0()(=-⨯⨯=+-=⨯+⨯-+-μθμθ

8.1327105000

5

.198503.1038=⨯==

∆P P P E A L P L cm

7.1690223.2942804130=÷⨯-⨯-=）（L cm ，单端长度L=1690.7+294.3=1985.0，

P A P E =27105000N ，com P =193905N ，k =0.0015，μ=0.25，rad 0822.0712.4== θ。

15%com P 阶段：

N e kx e P P kx P 283660503.0)1(193905%15)1()0822.025.085.190015.0()(=-⨯⨯=+-=⨯+⨯-+-μθμθ

1.227105000

1985

28366=⨯==

∆P P P E A L P L cm 100%com P 阶段：

N e kx e P P kx P 69.11060503.0)1(193905%100)1()0822.025.085.190015.0()(=-⨯⨯=+-=⨯+⨯-+-μθμθ

8.1327105000

1985

69.1106=⨯==

∆P P P E A L P L cm

N4：下料长度4128cm ，工作长度80cm ，直线部分长度452.9cm ，曲线部分长度

1.1531229.4522804128=÷⨯-⨯-=）（L cm ，单端长度L=1531.1+45

2.9=1984.0，

P A P E =27105000N ，com P =193905N ，k =0.0015，μ=0.25，rad 0788.0514.4== θ。

15%com P 阶段：

N e kx e P P kx P 17.283780495.0)1(193905%15)1()0788.025.084.190015.0()(=-⨯⨯=+-=⨯+⨯-+-μθμθ

1.227105000

1984

17.28378=⨯==

∆P P P E A L P L cm 100%com P 阶段：

N e kx e P P kx P 82.11870495.0)1(193905%100)1()0788.025.084.190015.0()(=-⨯⨯=+-=⨯+⨯-+-μθμθ

8.1327105000

1984

82.1187=⨯==

∆P P P E A L P L cm

3.7152804121=÷⨯-⨯-=）（L cm ，单端长度L=1265.2+715.3=1980.5，

P A P E =27105000N ，com P =193905N ，k =0.0015，μ=0.25，rad 0339.0941.1== θ。

15%com P 阶段：

N e kx e P P kx P 47.285370382.0)1(193905%15)1()0339.025.0805.190015.0()(=-⨯⨯=+-=⨯+⨯-+-μθμθ

1.227105000

5

.198047.28537=⨯==

∆P P P E A L P L cm 100%com P 阶段：

N e kx e P P kx P 78.1902490382.0)1(193905%100)1()0339.025.0805.190015.0()(=-⨯⨯=+-=⨯+⨯-+-μθμθ

9.1327105000

5

.198078.190249=⨯==

∆P P P E A L P L cm 各预应力筋各阶段伸长值列表如下：

各预应力筋各阶段平均张拉力和锚下控制应力列表如下：（单束）

40mT 梁边梁预应力筋各阶段伸长值计算如下：

N1：下料长度4130cm ，工作长度80cm ，直线部分长度133.6cm ，曲线部分长度

4.1851226.1332804130=÷⨯-⨯-=）（L cm ，单端长度L=1851.4+133.6=1985，

P A P E =27105000N ，com P =193905N ，k =0.0015，μ=0.25，rad 0873.05== θ。

15%com P 阶段：

N e kx e P P kx P 08.283480516.0)1(193905%15)1()0873.025.085.190015.0()(=-⨯⨯=+-=⨯+⨯-+-μθμθ

1.227105000

1985

08.28348=⨯==

∆P P P E A L P L cm 100%com P 阶段：

N e kx e P P kx P 2.18870516.0)1(193905%100)1()0873.025.085.190015.0()(=-⨯⨯=+-=⨯+⨯-+-μθμθ

8.1327105000

1985

2.1887=⨯==

∆P P P E A L P L cm

N2：下料长度4128cm ，工作长度80cm ，直线部分长度341.4cm ，曲线部分长度

6.12224.3412804128=÷⨯-⨯-=）（L cm ，单端长度L=12.6+341.4=1984，

P A P E =27105000N ，com P =193905N ，k =0.0015，μ=0.25，rad 0873.05== θ。

15%com P 阶段：

N e kx e P P kx P 29.283480516.0)1(193905%15)1()0873.025.084.190015.0()(=-⨯⨯=+-=⨯+⨯-+-μθμθ

1.227105000

1984

29.28348=⨯==

∆P P P E A L P L cm 100%com P 阶段：

N e kx e P P kx P 6.18880516.0)1(193905%100)1()0873.025.084.190015.0()(=-⨯⨯=+-=⨯+⨯-+-μθμθ

8.1327105000

1984

6.1888=⨯==

∆P P P E A L P L cm

N3：下料长度4126cm ，工作长度80cm ，直线部分长度592.8cm ，曲线部分长度

2.1390228.5922804126=÷⨯-⨯-=）（L cm ，单端长度L=1390.2+592.8=1983，

P A P E =27105000N ，com P =193905N ，k =0.0015，μ=0.25，rad 0873.05== θ。

15%com P 阶段：

N e kx e P P kx P 5.283480516.0)1(193905%15)1()0873.025.083.190015.0()(=-⨯⨯=+-=⨯+⨯-+-μθμθ

1.227105000

1983

5.28348=⨯==

∆P P P E A L P L cm 100%com P 阶段：

N e kx e P P kx P 01.18900516.0)1(193905%100)1()0873.025.083.190015.0()(=-⨯⨯=+-=⨯+⨯-+-μθμθ

8.1327105000

1983

01.1890=⨯==

∆P P P E A L P L cm

N4：下料长度4124cm ，工作长度80cm ，直线部分长度483.7cm ，曲线部分长度

3.1498227.4832804124=÷⨯-⨯-=）（L cm ，单端长度L=1498.3+483.7=1982，

P A P E =27105000N ，com P =193905N ，k =0.0015，μ=0.25，rad 0698.04== θ。

15%com P 阶段：

N e kx e P P kx P 28.284100472.0)1(193905%15)1()0698.025.082.190015.0()(=-⨯⨯=+-=⨯+⨯-+-μθμθ

1.227105000

1982

28.28410=⨯==

∆P P P E A L P L cm 100%com P 阶段：

N e kx e P P kx P 88.14010472.0)1(193905%100)1()0698.025.082.190015.0()(=-⨯⨯=+-=⨯+⨯-+-μθμθ

8.1327105000

1982

88.1401=⨯==

∆P P P E A L P L cm

N5：下料长度4119cm ，工作长度80cm ，直线部分长度1055.8cm ，曲线部分长

7.923228.10552804119=÷⨯-⨯-=）（L cm ，单端长度L=923.7+1055.8=1979.5，

P A P E =27105000N ，com P =193905N ，k =0.0015，μ=0.25，rad 0698.04== θ。

15%com P 阶段：

N e kx e P P kx P 81.284100471.0)1(193905%15)1()0698.025.0795.190015.0()(=-⨯⨯=+-=⨯+⨯-+-μθμθ

1.227105000

5

.197981.28410=⨯==

∆P P P E A L P L cm 100%com P 阶段：

N e kx e P P kx P 4.14050471.0)1(193905%100)1()0698.025.0795.190015.0()(=-⨯⨯=+-=⨯+⨯-+-μθμθ

8.1327105000

5

.19794.1405=⨯==

∆P P P E A L P L cm 各预应力筋各阶段伸长值列表如下：

各预应力筋各阶段平均张拉力和锚下控制应力列表如下：（单束）

30mT 梁中梁预应力筋各阶段伸长值计算如下：

N1：下料长度3134cm ，工作长度80cm ，直线部分长度69.7cm ，曲线部分长度

3.1417227.692803134=÷⨯-⨯-=）（L cm ，单端长度L=1417.3+69.7=1487cm ，

P A P E =27105000N ，com P =193905N ，k =0.0015，μ=0.25，rad 1068.0119.6== θ。

10%com P 阶段：

N e kx e P P kx P 05.123049.0)1(193905%10)1()1068.025.087.140015.0()(=-⨯⨯=+-=⨯+⨯-+-μθμθ

0.127105000

1487

05.123=⨯==

∆P P P E A L P L cm 100%com P 阶段：

N e kx e P P kx P 51.1230049.0)1(193905%100)1()1068.025.087.140015.0()(=-⨯⨯=+-=⨯+⨯-+-μθμθ

4.1027105000

1487

51.1230=⨯==

∆P P P E A L P L cm

N2：下料长度3131cm ，工作长度80cm ，直线部分长度126.1cm ，曲线部分长度

4.1359221.1262803131=÷⨯-⨯-=）（L cm ，单端长度L=1359.4+126.1=148

5.5，

P A P E =27105000N ，com P =193905N ，k =0.0015，μ=0.25，rad 1015.0814.5== θ。

10%com P 阶段：

N e kx e P P kx P 7.1350477.0)1(193905%10)1()1015.025.0855.140015.0()(=-⨯⨯=+-=⨯+⨯-+-μθμθ

0.127105000

5

.14857.135=⨯==

∆P P P E A L P L cm 100%com P 阶段：

N e kx e P P kx P 02.13570477.0)1(193905%100)1()1015.025.0855.140015.0()(=-⨯⨯=+-=⨯+⨯-+-μθμθ

4.1027105000

5

.148502.1357=⨯==

∆P P P E A L P L cm

N3：下料长度3122cm ，工作长度80cm ，直线部分长度424.8cm ，曲线部分长度2.1056228.4242803122=÷⨯-⨯-=）（L cm ，

单端长度L=1056.2+424.8=1481cm ，P A P E =27105000N ，com P =193905N ，k =0.0015，μ=0.25，rad 0421.0411.2== θ。

10%com P 阶段：

N e kx e P P kx P 51.190760327.0)

1(193905%10)1()0421.025.081.140015.0()(=-⨯⨯=+-=⨯+⨯-+-μθμθ

0.127105000

1481

51.19076=⨯==

∆P P P E A L P L cm 100%com P 阶段：

N e kx e P P kx P 13.1907650327.0)1(193905%100)1()0421.025.081.140015.0()(=-⨯⨯=+-=⨯+⨯-+-μθμθ

4.1027105000

1481

13.190765=⨯==

∆P P P E A L P L cm 各预应力筋各阶段伸长值列表如下：

各预应力筋各阶段平均张拉力和锚下控制应力列表如下：（单束）

30mT 梁边梁预应力筋各阶段伸长值计算如下：

N1：下料长度3130cm ，工作长度80cm ，直线部分长度140cm ，曲线部分长度

1345221402803130=÷⨯-⨯-=）（L cm ，单端长度L=1345+140=1485cm ，

P A P E =27105000N ，com P =193905N ，k =0.0015，μ=0.25，rad 1047.06== θ。

10%com P 阶段：

N e kx e P P kx P 26.1280485.0)1(193905%10)1()1047.025.085.140015.0()(=-⨯⨯=+-=⨯+⨯-+-μθμθ

0.127105000

1485

26.128=⨯==

∆P P P E A L P L cm 100%com P 阶段：

N e kx e P P kx P 6.12820485.0)1(193905%100)1()1047.025.085.140015.0()(=-⨯⨯=+-=⨯+⨯-+-μθμθ

4.1027105000

1485

6.1282=⨯==

∆P P P E A L P L cm

N2：下料长度3127cm ，工作长度80cm ，直线部分长度292.1cm ，曲线部分长度

4.1191221.2922803127=÷⨯-⨯-=）（L cm ，单端长度L=1191.4+292.1=1483.5，

P A P E =27105000N ，com P =193905N ，k =0.0015，μ=0.25，rad 1047.06== θ。

10%com P 阶段：

N e kx e P P kx P 47.1280484.0)1(193905%10)1()1047.025.0835.140015.0()(=-⨯⨯=+-=⨯+⨯-+-μθμθ

0.127105000

5

.148347.128=⨯==

∆P P P E A L P L cm 100%com P 阶段：

N e kx e P P kx P 72.12840484.0)1(193905%100)1()1047.025.0835.140015.0()(=-⨯⨯=+-=⨯+⨯-+-μθμθ

4.1027105000

5

.148372.1284=⨯==

∆P P P E A L P L cm

N3：下料长度3121cm ，工作长度80cm ，直线部分长度549cm ，曲线部分长度

5.931225492803121=÷⨯-⨯-=）（L cm ，单端长度L=931.5+549=1480.5cm ，

P A P E =27105000N ，com P =193905N ，k =0.0015，μ=0.25，rad 1047.06== θ。

10%com P 阶段：

N e kx e P P kx P .1280484.0)1(193905%10)1()1047.025.0805.140015.0()(=-⨯⨯=+-=⨯+⨯-+-μθμθ

0.127105000

5

.1480.128=⨯==

∆P P P E A L P L cm 100%com P 阶段：

N e kx e P P kx P 94.12880484.0)1(193905%100)1()1047.025.0805.140015.0()(=-⨯⨯=+-=⨯+⨯-+-μθμθ

3.1027105000

5

.148094.1288=⨯==

∆P P P E A L P L cm

各预应力筋各阶段平均张拉力和锚下控制应力列表如下：（单束）