抛物线练习(含答案)

                                                    2017.03.16

姓名：_______________班级：_______________

1、抛物线y=4x2的焦点坐标是（　　）

A．（0，1） B．（0，）   C．（1，0） D．（，0）

2、已知动圆圆心在抛物线y2＝4x上，且动圆恒与直线x＝－1相切，则此动圆必过定点(　　)．

A．(2,0)        B．(0,1)       C． (1,0)     D．(0，－1)

3、设抛物线y=x2上一点P到x轴的距离是2，则点P到该抛物线焦点的距离是（　　）

A．1      B．2      C．3      D．4

4、抛物线上的任意一点到直线的最短距离为                 （　　）

A．               B．          C．          D．以上答案都不对

5、设抛物线y2=4x上的一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离为　　　　　　．

6、若点P在抛物线y2＝x上，点Q在圆(x－3)2＋y2＝1上，则|PQ|的最小值为________．

7、已知直线l：y=﹣x与抛物线C：y2=2px一个交点的横坐标为8，则抛物线C的标准方程为                      ．

8、抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线－＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝________．

9、已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（）

（1）求抛物线的标准方程。

（2）如果直线与这个抛物线交于不同的两点，求m的取值范围。

10、抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直。已知双曲线与抛物线的交点为，求抛物线的方程和双曲线的方程。

参

1、B【考点】抛物线的简单性质．

【专题】计算题．

【分析】把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．

【解答】解：抛物线y=4x2的标准方程为  x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，

故焦点坐标为（0，），

故选B．

【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，是解题的关键．

2、C 

3、C【考点】抛物线的简单性质．

【分析】可画出图形，由抛物线的标准方程x2=4y便可得出抛物线的准线方程，从而可以求出点P到准线的距离，而根据抛物线的定义便可得出点P到该抛物线的焦点距离．

【解答】解：如图，P点到x轴的距离为2；

由抛物线方程x2=4y知，抛物线的准线方程为y=﹣1；

∴点P到准线距离为2+1=3；

∴P到焦点距离为3．

故选：C．

4、B

5、5　．

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】由题意可得点P的横坐标为4，由抛物线的定义可得点P到该抛物线焦点的距离等于点P到准线x=﹣1的距离，由此求得结果．

【解答】解：由于抛物线y2=4x上一点P到y轴的距离是4，故点P的横坐标为4．

再由抛物线y2=4x的准线为x=﹣1，

以及抛物线的定义可得点P到该抛物线焦点的距离等于点P到准线的距离，

故点P到该抛物线焦点的距离是4﹣（﹣1）=5，

故答案为：5．

6、－1．

【解析】由题意，得抛物线与圆不相交，已知圆的圆心为A(3,0)，则|PQ|≥|PA|－|AQ|＝|PA|－1，当且仅当P，Q，A三点共线时取等号，所以当|PA|取最小值时，|PQ|最小．设P(x0，y0)，则y＝x0，|PA|＝＝ ＝ ，当且仅当x0＝时，|PA|取最小值，此时|PQ|的最小值为－1．

7、y2=8x．

【解析】由题意，抛物线C与直线l1：y=﹣x的一个交点的坐标为（8，﹣8），代入抛物线方程可得=2p×8，∴2p=8，∴抛物线C方程为y2=8x．

8、6解析：由于x2＝2py(p>0)的准线为y＝－，由解得准线与双曲线x2－y2＝3的交点为A，B，∴AB＝2．由△ABF为等边三角形，得AB＝p，解得p＝6．

9、解（1）因为抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，所以可设它的标准方程为：

又因为点M在抛物线上，所以，因此所求方程为

（2）                         得

       则            

10、解：根据题意可设抛物线的标准方程为，将点代人得，所以    故抛物线的标准方程为.

根据题意知，抛物线的焦点（1，0）也是所求双曲线的焦点，因此可以得到

   解方程组得（取正数），即双曲线的方程为.