山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考(数学理)

        高三数学（理科）   2012.11

本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题目）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题   共60分）

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准备考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合，则

   A.{0，1}        B.{-1，0，1}        C.{0，1，2}         D.{-1，0，1，2}

2.下列命题中的假命题是

   A.           B. 

   C.            D. 

3.已知条件，条件，则是成立的

   A.充分不必要条件           B.必要不充分条件

   C.充要条件                 D.既非充分也非必要条件

4.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为

   A.         B. 

   C.                D. 

5.已知，若，则=

   A.1          B.-2          C.-2或4         D.4

6.设等比数列中，前n项和为,已知，则

   A.           B.          C.        D. 

7.设，则的大小关系是

   A.      B.      C.      D. 

8.函数的图象大致是

9.在中，角A，B，C所对边分别为a,b,c，且，面积，则等于

  A.         B.5        C.         D.25

10.若函数，若,则实数的取值范围是

  A.              B. 

  C.           D. 

11.已知是的一个零点，，则

  A.         B. 

  C.         D. 

12.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，

 记表示第行的第个数，则=

  A.          B.           C.         D. 

第Ⅱ卷     （非选择题   共90分）

2、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

13.不等式的解集是              .

14.若实数满足，则的值域是            .

15.已知奇函数满足，且当时，，则的值为              

16.已知函数的定义域［-1，5］，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，

下列关于函数的命题；

①函数的值域为［1，2］；

②函数在［0，2］上是减函数；

③如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；

④当时，函数最多有4个零点.

其中正确命题的序号是              .

3、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）

    中，内角A、B、C成等差数列，其对边满足，求A.

18.（本小题满分12分）

函数的部分图象如图所示。

    （Ⅰ）求的最小正周期及解析式；

（Ⅱ）设，求函数在区间上的最小值。

19.（本小题满分12分）

已知集合，若，求实数的取值范围。

20.（本小题满分12分）

已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且等差数列。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，设，求数列的前n项和.

21.（本小题满分12分）

某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）。当年产量不小于80千件时，（万元）。每件商品售价为0.05万元。通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。

（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

22.（本小题满分14分）

  已知函数

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围； 

（Ⅲ）若对任意，且恒成立，求的取值范围。

注：以下为附加题，附加题满分为5分，附加题得分计入总分，但第Ⅱ卷总分不超过90分，若第Ⅱ卷总分超过90分，只按90分计.

附加题：23.已证：在中，分别是的对边。

求证：.

2012-2013学年度第一学段模块监测

     高三数学（理科）参   2012.11

1、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

   ACBCD  ADCBA  CA

2、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

13.     14.［1，9］      15.       16.①②④

3、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）

解：由成等差数列可得，而，

故，且.………………3分

而由与正弦定理可得…………5分

所以可得

，………………9分

由，

故或，于是可得到或.  ………………12分

18.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由图可得，所以.  ………………3分

当时，，可得，

.………………6分

（Ⅱ）

      .  ……………………9分

.

当，即时，有最小值为. ……………………12分

19.（本小题满分12分）

解：由已知得，   ………………2分

.    ………………3分

又

①当即时，集合.

要使成立，只需，解得………………6分

②当即时， ，显然有，所以符合……9分

③当即时，集合.

要使成立，只需，解得   ……………………12分

综上所述，所以的取值范围是［-2，2］.…………13分

20.（本小题满分12分）

解（1）由题意知   ………………1分

当时， 

当时， 

两式相减得………………3分

整理得：  ……………………4分

∴数列是以为首项，2为公比的等比数列。

……………………5分

（2）

∴，……………………6分

①

②

①-②得  ………………9分

           .………………………………………………………11分

…………………………………………………………………12分

21.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为0.05×1000万元，依题意得：

当时， 

.………………………………2分

当时， 

=.………………………………………………4分

所以…………6分

（Ⅱ）当时， 

此时，当时，取得最大值万元。  ………………8分

当时， 

此时，当时，即时取得最大值1000万元.………………11分

所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元。

………………………………………………………………………………………………12分

22.（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）当时，.………………2分

因为.

所以切线方程是        …………………………4分

（Ⅱ）函数的定义域是.  ………………5分

当时， 

令，即，

所以或.    ……………………7分

当，即时，在［1，e]上单调递增，

所以在［1，e]上的最小值是；

当时，在［1，e]上的最小值是，不合题意；

当时，在（1，e）上单调递减，

所以在［1，e]上的最小值是，不合题意………………9分

（Ⅲ）设，则，

只要在上单调递增即可。…………………………10分

而

当时，，此时在上单调递增；……………………11分

当时，只需在上恒成立，因为，只要，

则需要，………………………………12分

对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需，

即. 综上.  ………………………………………………14分

23.（本小题满分5分，但Ⅱ卷总分不超过90分）

证法一：如图，在中，过点B作，垂足为D

，

，…………………………2分

即， ………………4分

同理可证，

.  ……………………5分

证法二：

如图，在中，过点B作，垂足为D

…………………………2分

，   ………………………………4分

，

同理可证，

.   ……………………5分