2015年广东省实验中学高中自主招生(南山班)入学考试 数学

2011年四川省绵阳市南山中学实验学校自主招生考试数学模拟试卷（一）

一．选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、计算3×（-2）的结果是（　　）

A、5

B、-5

C、6

D、-6

2、如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（　　）

A、60°

B、70°

C、80°

D、90°

3、下列计算中，正确的是（　　）

A、20=0

B、a+a=a2

C、

D、（a3）2=a6

4、如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则▱ABCD的周长为（　　）

A、6

B、9

C、12

D、15

5、把不等式-2x＜4的解集表示在数轴上，正确的是（　　）

A、

B、

C、

D、

 6、如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（　　）

A、点P

B、点Q

C、点R

D、点M

7、若，则xy的值为（　　）

A、6或0

B、-6或0

C、5或0

D、-8或0

 8、已知0＜a＜b，x=，y=，则x，y的大小关系是（　　）

A、x＞y	B、x=y
C、x＜y	D、与a、b的取值有关

9、如图，已知边长为1的正方形ABCD，E为CD边的中点，动点P在正方形ABCD边上沿A→B→C→E运动，设点P经过的路程为 x，△APE的面积为y，则y关于x的函数的图象大致为（　　）

A、

B、

C、

D、

10、如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是（　　）

A、7

B、8

C、9

D、10

 11、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列6个代数式：ab，ac，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b中，其值为正的式子的个数是（　　）

A、2个

B、3个

C、4个

D、5个

12、将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（　　）

A、6

B、5

C、3

D、2

二．填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上．

13、的相反数是 

 

14、如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD=6，点A对应的数为-1，则点B所对应的数为 

 

15、如图，有五张点数分别为2，3，7，8，9的扑克牌，从中任意抽取两张，则其点数之积是偶数的概率为 

 

．

16、已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为 

17、把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1S2（填“＞”、“＜”或“=”）．

18、南山中学高一年级举办数学竞赛，A、B、C、D、E五位同学得了前五名，发奖前，老师让他们猜一猜各人的名次排列情况．

A说：B第三名，C第五名；

B说：E第四名，D第五名；

C说：A第一名，E第四名；

D说：C第一名，B第二名；

E说：A第三名，D第四名．

老师说：每个名次都有人猜对，试判断获得第一至第五名的依次为 

三、解答题（本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19、（1）解方程：=．

（2）先化简再求值：，其中2a2+4a-3=0．

20、甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．

（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 

（2）请你将图2的统计图补充完整；

（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．

（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？

\21、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．

（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；

（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；

（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．

22、某仪器厂计划制造A、B两种型号的仪器共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于制造仪器，两种型号的制造成本和售价如下表：

	A	B
成本（万元/套）	25	28
售价（万元/套）	30	34

（1）该厂对这两种型号仪器有哪几种制造方案？

（2）该厂应该选用哪种方案制造可获得利润最大？

（3）根据市场调查，每套B型仪器的售价不会改变，每套A型仪器的售价将会提高a万元（a＞0），且所制造的两种仪器可全部售出，问该厂又将如何制造才能获得最大利润？

23、在图1至图3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1=∠2=45°．

（1）如图1，若AO=OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系；

（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到图2，其中AO=OB．求证：AC=BD，AC⊥BD；

（3）将图2中的OB拉长为AO的k倍得到图3，求的值．

24、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，BC=8，，点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）；

（2）当BP=1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积；

（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由．

25、已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠O）经过X轴上的两点A（x1，0）、B（x2，0）和y轴上的点C（0，），⊙P的圆心P在y轴上，且经过B、C两点，若b=a，AB=2，

（1）求抛物线的解析式；

（2）设D在抛物线上，且C，D两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD是否经过圆心P，并说明理由；

（3）设直线BD交⊙P于另一点E，求经过E点的⊙P的切线的解析式．