山东师大附中学分认定考试高一数学试卷

时间：2009年11月

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分120分，测试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题共48分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上．

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1．已知集合M＝﹛x|－3＜x5﹜,N＝﹛x|x＜－5或x＞5﹜，则M N＝

A ﹛x|x＜－5或x＞－3﹜      B ﹛x|－5＜x＜5﹜

C ﹛x|－3＜x＜5﹜            D ﹛x|x＜－3或x＞5﹜

2.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是

3.下列集合A到集合B的对应中,构成映射的是 

A    B      A     B       A    B      A    B

          A            B            C            D

4．集合, ,若,则的值为

A.0          B.1           C.2           D.4

5．设是集合A到集合B的映射，如果B＝{1，2}，则A∩B一定是

    A．    B．或{1}    C．{1}    D． 

6.二次函数的对称轴为，则当时，的值为   

A.           B.1             C.17             D.25

7.已知，则为                         

A.2           B.3           C.4          D.5

8.二次函数中，，则函数的零点个数是        

A.0个        B.1个         C.2个        D.无法确定

9.如果则当且时，                 

A.           B.       C.        D

10.已知函数在上递增，则的取值范围是（    

A.       B.     C.       D.

11．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为增函数，则

A．            B．    

C．            D．   

12.定义在R上的函数的图象如右图所示．

给出如下命题：① =1；②；③若，则

；④若，则，其中正确的是    

A、②③         B、①④       C、②④       D、①③

第Ⅱ卷（非选择题共72分）

二、填空题 (本题共4小题，每小题4分，共16分。请将答案写在答题纸的相应位置上)

13．（1）函数ƒ(x)=的定义域是_____________________________ .

（2）已知的真子集的个数是                 

14．当时，函数的值域是______________. 

15．函数为奇函数，且，则当，.

16．函数f(x)=，若f(x)=2，则x=_________.

三、解答题（本题共6小题，共56分。解答应写必要的文字说明、推理过程或演算步骤）

17．（本小题5分）设，，，求，，.

18．（本小题8分）求证：函数在区间 （0，1）上是减函数,并指出在

区间上的单调性(不必证明).

19．（本小题9分）已知二次函数.

（1）指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；

（2）画出它的图象，并说明其图象由的

图象经过怎样的平移得到．

20．（本小题10分）已知甲、乙两地相距150km，某人开

汽车以60km/h的速度从甲地到达乙地，在乙地停留一小时

后再以50km/h的速度返回甲地，把汽车离开甲地的距离s

表示为时间t的函数，求此函数表达式．

21．（本小题12分）若二次函数满足.

(1) 求的解析式；

(2) 若在区间上不等式恒成立，求实数的取值范围．

22． (本小题12分)设函数对任意，都有，且> 0时， < 0，． 

（1）求；   

（2）求证：是奇函数；

（3）请写出一个符合条件的函数；

（4）证明在R上是减函数，并求当时，的最大值和最小值.

山东师大附中学分认定考试 

高一数学答题纸（11月）

第Ⅱ卷（非选择题，共72分）

二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

13.①                     ②                14.                          

15.                                         16.                          

三、解答题（本大题共6小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17、（本小题5分）

18、（本小题8分）

19、（本小题9分）

20、（本小题10分）

21、（本小题12 分）

22、（本小题12分）

山东师大附中学分认定考试（十一月）

高一数学试题答案

一．选择题：1 A 2 B 3 D 4 D 5 B 6 D 7 A 8 C 9 B 10 D 11 A 12 B

二．填空题：13.（1）（－∞，－2）∪（－2，＋∞）  （2）7

14. 〔－3，1〕 

15.－－1

16.或4

三．解答题：

17.解：U=｛1,2,3,4,5,6｝---------------------------------------------------------------------------1分

={2,5}----------------------------------------------------------------------------------2分

={3,4,6}----------------------------------------------------------------------------------3分

=｛1｝--------------------------------------------------------5分

18.解：设----------------1分

----------------------------------------2分

=-------------------------------------------------------------------------4分

---------------6分

函数在（0，1）上是减函数-------------------------7分

函数在（-1，0）上是减函数-------------------------8分

19.解：（1）开口向下；对称轴方程为；顶点坐标为---------------------------3分

（2）画出图象 （图象略）       ----------------------------------------------------------5分

--------------------------------------------------6分

其图像由的图象上所有的点向右平移一个单位，

再向上平移一个单位得到----------------------------------------------------------------------8分

20.解：

当时S=60t----------------------------------------------------------------------------3分  

当时S=150-------------------------------------------------------------------------6分

当时S=150-50（t-3.5）----------------------------------------------------------9分

综上所述：S=-----------------------------------10分

21. 解： ----------------------------------2分

---------4分

------------------------------------------------------------------7分

----------------------------------------------------------------------8分

----------------------------------------------------------9分

------------------------------10分

其对称轴为，在区间上是减函数   ------------------------------------11分

      -------------------------------------------12分

（其他做法正确即可得分）

22.解：

（1）令,则，  ------------------2分

(2)令，则-----------------3分

∴是奇函数    ---------------------------------------------4分

(3)  （答案不唯一）----------------------------------6分

(4) 设  则   此时

则

∴在R上是减函数.                                ---------9分

 由（3）知在区间[-3，3]上是减函数

故时，有最大值，，有最小值

又  ∴  -----11分

∵是奇函数 ∴   

∴当时，的最大值为6，最小值为-6.      ----------12分