2019-2020学年浙江省温州市瑞安市八年级(上)期末数学试卷 (解析版)

一、选择题（共10小题）.

1．（3分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是　　

A．5，7，12 B．5，6，7 C．5，5，12 D．1，2，6

2．（3分）在平面直角坐标系中，点所在的象限是　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．（3分）下列图案中是轴对称图形的是　　

A． B． C． D．

4．（3分）一次函数的图象与轴的交点坐标是　　

A． B． C． D．

5．（3分）对于命题“若，则”，能说明它属于假命题的反例是　　

A．， B．， C．， D．，

6．（3分）直线上有三个点．．．则，，的大小关系是　　

A． B． C． D．

7．（3分）如图，．要说明，需添加的条件不能是　　

A． B． C． D．

8．（3分）如图，在中，，是的平分线，若，，则为　　

A． B． C． D．

9．（3分）若不等式组的解为，则下列各式中正确的是　　

A． B． C． D．

10．（3分）意大利文艺复兴时期的著名画家达芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞“，从而巧妙的证明了勾股定理．小明用两张全等的的纸片①和②拼成如图1所示的图形，中间的六边形由两个正方形和两个全等的直角三角形组成．已知六边形的面积为28，．小明将纸片②翻转后拼成如图2所示的图形，其中，则四边形的面积为　　

A．16 B．20 C．22 D．24

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）若的3倍与2的差是负数，则可列出不等式　　．

12．（3分）把点先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为　　．

13．（3分）在中，，为斜边的中点，．则　　．

14．（3分）点关于轴的对称点恰好落在一次函数的图象上，则　　．

15．（3分）如图，在中，，，分别为边，上一点，．将沿折叠，使点与重合，折痕交边于点．若为等腰三角形，则的度数为　　度．

16．（3分）图1是小慧在“天猫双11”活动中购买的一张多档位可调节靠椅，档位调节示意图如图2所示，已知两支脚分米，分米，为上固定连接点，靠背分米．档位为Ⅰ档时，．档位为Ⅱ档时，．当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背頂端向后靠的水平距离（即为　　分米．

三、解答题（本题有7小题，共52分解答需写出必要的文字．演算步骤或证明过程）

17．（8分）（1）解不等式，并把解表示在数轴上．

（2）解不等式组．

18．（5分）如图，已知，，．求证：．

19．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，．

（1）请在图中画出平面直角坐标系．

（2）请画出关于轴对称的△．

（3）线段的长为　　．

20．（7分）如图．直线交轴于点，直线交轴于点，与的交点的横坐标为1．连结．

（1）求直线的函数表达式，

（2）求的面积．

21．（7分）如图，在等腰中，，延长至点，连结，过点作于点，为上一点，．连结，．

（1）求证：．

（2）若，，求的周长．

22．（8分）某甜品店用，两种原料制作成甲、乙两款甜品进行销售，制作每份甜品的原料所需用量如表所示．该店制作甲款甜品份，乙款甜品份，共用去原料2000克．

款式

（2）已知每份甲甜品的利润为5元，每份乙甜品的利润为2元，假设两款甜品均能全部卖出．若获得总利润不少于360元，则至少要用去原料多少克？

23．（11分）如图．直线分别与轴，轴交于点．，过点的直线交轴于点，为的中点．为射线上一动点，连结，，过作于点．

（1）直接写出点，的坐标：　　，　　，　　，　　．

（2）当为中点时，求的长．

（3）当是以为腰的等腰三角形时，求点坐标．

（4）当点在线段（不与．重合）上运动时，作关于的对称点，若落在轴上，则的长为　　．

参

一、选择题（本题有10小题，每小题3分．共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选．多选、错选均不得分）

1．（3分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是　　

A．5，7，12 B．5，6，7 C．5，5，12 D．1，2，6

解：、，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，故本选项不符合题意；

、，，，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，故本选项符合题意；

、，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，故本选项不符合题意；

、，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，故本选项不符合题意；

故选：．

2．（3分）在平面直角坐标系中，点所在的象限是　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

解：点的横坐标，纵坐标，

点在第四象限．

故选：．

3．（3分）下列图案中是轴对称图形的是　　

A． B． C． D．

解：、不是轴对称图形；

、不是轴对称图形；

、不是轴对称图形；

、是轴对称图形；

故选：．

4．（3分）一次函数的图象与轴的交点坐标是　　

A． B． C． D．

解：把代入，

，

一次函数与轴的交点坐标为

故选：．

5．（3分）对于命题“若，则”，能说明它属于假命题的反例是　　

A．， B．， C．， D．，

解：对于命题“若，则”，能说明它属于假命题的反例是，，，但，

故选：．

6．（3分）直线上有三个点．．．则，，的大小关系是　　

A． B． C． D．

解：，

值随值的增大而减小．

又，

．

故选：．

7．（3分）如图，．要说明，需添加的条件不能是　　

A． B． C． D．

解：、在和中

，故本选项不符合题意；

、在和中

，故本选项不符合题意；

、，

，

，

，

在和中

，

，

在和中

，故本选项不符合题意；

、根据，，不能推出，故本选项符合题意；

故选：．

8．（3分）如图，在中，，是的平分线，若，，则为　　

A． B． C． D．

解：作于点，

由勾股定理得，

是的平分线，，，

，

，，

，

故选：．

9．（3分）若不等式组的解为，则下列各式中正确的是　　

A． B． C． D．

解：不等式组的解为，

，

．

故选：．

10．（3分）意大利文艺复兴时期的著名画家达芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞“，从而巧妙的证明了勾股定理．小明用两张全等的的纸片①和②拼成如图1所示的图形，中间的六边形由两个正方形和两个全等的直角三角形组成．已知六边形的面积为28，．小明将纸片②翻转后拼成如图2所示的图形，其中，则四边形的面积为　　

A．16 B．20 C．22 D．24

解：四边形、四边形是正方形，

，，，

，

在和中，

，

同理可证△△，

，，设，

四边形是菱形，，

，，

，

四边形是正方形，

，

设，，

，，

六边形的面积为28，

，

，

，

，

四边形的面积，

故选：．

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）若的3倍与2的差是负数，则可列出不等式　　．

解：由题意得：，

故答案为：．

12．（3分）把点先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为　　．

解：点向右平移2个单位，横坐标变为，向上平移3个单位，纵坐标变为，

所以所得点的坐标为．

故答案为．

13．（3分）在中，，为斜边的中点，．则　10　．

解：在中，，为斜边的中点，，

，

故答案为：10．

14．（3分）点关于轴的对称点恰好落在一次函数的图象上，则　1　．

解：点关于轴的对称点坐标为．

点在一次函数的图象上，

，

．

故答案为：1．

15．（3分）如图，在中，，，分别为边，上一点，．将沿折叠，使点与重合，折痕交边于点．若为等腰三角形，则的度数为　30　度．

解：如图，连接．设．

由翻折可知：，，

，，

，，

，

，

，

，

，

，

，

解得，

，

故答案为30．

16．（3分）图1是小慧在“天猫双11”活动中购买的一张多档位可调节靠椅，档位调节示意图如图2所示，已知两支脚分米，分米，为上固定连接点，靠背分米．档位为Ⅰ档时，．档位为Ⅱ档时，．当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背頂端向后靠的水平距离（即为　2　分米．

解：过作于点，过作于，作于点，交于点，如图所示，

则，，

，

，

，

，，

，

在和中，

，

，

，

．

，

，

，

，

，

在和△中，

，

△，

，

，

故答案为：2．

三、解答题（本题有7小题，共52分解答需写出必要的文字．演算步骤或证明过程）

17．（8分）（1）解不等式，并把解表示在数轴上．

（2）解不等式组．

解：（1），

，

，

，

在数轴上表示不等式的解集为：

；

（2）

解不等式①得：，

解不等式②得：，

不等式组的解集为

18．（5分）如图，已知，，．求证：．

【解答】证明：，

．

，，

．

．

19．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，．

（1）请在图中画出平面直角坐标系．

（2）请画出关于轴对称的△．

（3）线段的长为　　．

解：（1）平面直角坐标系如图所示；

（2）如图所示，△即为所求．

（3）由勾股定理得，线段的长为．

故答案为：．

20．（7分）如图．直线交轴于点，直线交轴于点，与的交点的横坐标为1．连结．

（1）求直线的函数表达式，

（2）求的面积．

解：（1）设点坐标为，

代入，得，

则点．

设直线的函数表达式为，

把、分别代入，

得，

解得，．

所以直线的函数表达式为；

（2）设交轴于点，如图．

的解析式为，

时，；时，，

，，

，

，

．

21．（7分）如图，在等腰中，，延长至点，连结，过点作于点，为上一点，．连结，．

（1）求证：．

（2）若，，求的周长．

【解答】（1）证明：，

，

，

，

，

，

在中，是斜边上的中线，

，

；

（2）解：，，

，

为等腰直角三角形，

，

，

由（1）得：，是斜边上的中线，

，，

，

，

，

是等边三角形，

的周长．

22．（8分）某甜品店用，两种原料制作成甲、乙两款甜品进行销售，制作每份甜品的原料所需用量如表所示．该店制作甲款甜品份，乙款甜品份，共用去原料2000克．

款式

（2）已知每份甲甜品的利润为5元，每份乙甜品的利润为2元，假设两款甜品均能全部卖出．若获得总利润不少于360元，则至少要用去原料多少克？

解：（1）由题可得，，即，

故关于的函数表达式为；

（2）由题意可得：，

，

，

设用去原料克，

，

，

随的增大而减小，

当时，

的最小值为（克

答：至少要用去原料200克．

23．（11分）如图．直线分别与轴，轴交于点．，过点的直线交轴于点，为的中点．为射线上一动点，连结，，过作于点．

（1）直接写出点，的坐标：　　，　　，　　，　　．

（2）当为中点时，求的长．

（3）当是以为腰的等腰三角形时，求点坐标．

（4）当点在线段（不与．重合）上运动时，作关于的对称点，若落在轴上，则的长为　　．

解：（1）直线分别与轴，轴交于点．，

令，则，令，则，故点、的坐标分别为：、；

将点的坐标代入并解得：，

故直线的表达式为：，故点，为的中点，故点；

故答案为：，0，2，0；

（2）为中点时，则点，而点，故，

，即，

解得：；

（3）设点，而点、的坐标分别为：、，

则，，，

当时，，解得：（舍去）或2；

当时，同理可得：，

故点或；

（4）关于的对称点，若落在轴上，则点与点重合，即点，

则，即，

解得：（舍去，

故点，，而点，

则，

故答案为．