华师大版八年级数学第十九章全等三角形单元测试[1]

(本试题满分100分,时间:90分钟)

一．填空题（每小题3分，共39分）

1. 如果△ABC≌△DEF, 且△ABC的周长是100cm, 且AB=30cm, DF=25cm, 那么BC的长为________________.

2. △ABC≌△A’B’C’, AB=24, S△A’B’C’=180, 则△ABC中AB边上的高是__________________.

3. 如图1, 在△ADC和△ADB中, ∠C=∠B=900, 要使△ADC≌△ADB, 还需增加一个条件是______________________.

      图1                         图2                       图3

4.命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的题设和结论为：题设:                              ，结论:                              . 

5.定理“如果直角三角形两直角边分别是a、b，斜边是c，那么a2+b2＝c2.即直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方”的逆定理是                                        .

6.如图4, , ,与相交于.则与的关系是        .

7. 如图2, 线段AC和BD相交于O点, 且OA=OC, AE//FC, BE=FD, 则图中有_________对全等三角形, 它们是_____________________________________________________.

8. 如图3, 已知等边△ABC中, BD=CE, AD与BE相交于点P, 则∠APE的度数是____________.

9.如图5，直线过正方形ABCD的顶点，点到直线的距离分别是1和2，则正方形的边长为      .

           图4                     图5                    图6

10. 在△ABC中，∠C=90°，BC=4，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为_____________.

11.如图6，将矩形纸片沿对角线折叠一次，则图中全等三角形有        对.

12.在利用基本作图作等腰三角形时，下面四种方法①已知底边及底边上的高;②已知底边上的高及腰;③已知底边及顶角;④已知两底角.其中不能作出等腰三角形的是         .

13. △ABC中, AC=5, 中线AD=7, 则AB边的取值范围是            

二．选择题（每小题3分，共18分）

14. 在△ABC和△A’B’C’中, AB=A’B’, ∠B=∠B’, 补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A’B’C’, 则补充的这个条件是(    )

A. BC=B’C’    B. ∠A=∠A’    C. AC=A’C’    D. ∠C=∠C’

15. 如图7，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AC、BD交于E点，下列结论中不正确的是（    ）

A.∠DAE＝∠CBE　               B.CE＝DE　

C.△DEA不全等于△CBE　       D.△EAB是等腰三角形

16. 下列命题①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角.它们的逆命题是真命题的是                 . (    )

A. ①.       B. ①②.      C. ①④.       D. ①②④.

17. 如图8，△ABC中，AD⊥BC，D为BC中点，则以下结论

不正确的是（    ）

A.△ABD≌△ACD           　　　　　B.∠B＝∠C   

    C.AD是BAC的平分线        D.△ABC是等边三角形

18. 下列条件中不能作出惟一直角三角形的是(    )

A. 已知两个锐角                            B. 已知一条直角边和一个锐角 

C. 已知两条直角边                       D. 已知一条直角边和斜边

19. 已知：∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，作图的合理顺序是 (    )

  ①作射线OC；②在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE；③分别以D、E为圆心，大于DE为半径作弧，在∠AOB内两弧交于点C.

A.①②③           B. ③②①           C. ②①③          D.②③①

三.解答题(共43分)

20.(本题6分)尺规作图

    某省、、三市共建一个国际机场，使飞机场到、两城市距离相等，且到市的距离最近.请你设计机场的位置（请写出简要作法并保留作图痕）.

21. (本题8分)如图9，在□中，分别是边和上的点.请你补充一个条件，使，并给予证明.

                                                                图9

22. (本题9分)如图10,在中, , ,为的中点, ,垂足为点,交的延长线于点，连结.求证:垂直平分.

                                                                     图10

23. (本题9分)如图11, 已知: 等腰Rt△OAB中,∠AOB=900, 等腰Rt△EOF中,∠EOF=900, 连结AE、BF. 求证: 

(1)(6分) AE=BF;   (2)(6分) AE⊥BF.

                                                                  图11

24. (本题11分)如图12-①, 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E.

    (图12-①)                  (图12-②)                  (图12-③)

(1) 试说明: BD=DE+CE.

(2)若直线AE绕A点旋转到图12-②位置时(BD(3)若直线AE绕A点旋转到图12-③位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明.

25.如图所示,四边形ABCD中,点E在边CD上,连结AE,BE,给出下列5个关系式:

①AD∥BC;②DE=CE;③∠1=∠2;④∠3=∠4;⑤AD+BC=AB.将其中的三个关系式作为题设,另外两个作为结论,构成一个命题.

(1)用序号写出一个真命题,书写成 “如果那么”的形式,并给出证明;

(2)用序号在写出三个真命题.(不要求证明) 

第十九章全等三角形单元测试参

一、填空题（每小题3分，共42分）

1. 45cm   (解析:全等三角形的对应边相等,周长相等.)

2.15.  (解析:全等三角形的面积相等,所以S△ABC=180,又AB=24,则△ABC中AB边上的高是 15.)

3. AC=AB或DC=BD或∠CAD=∠DAB或∠CDA=∠BDA (任选一个即可)  (解析: 添加的条件只要满足除 “边边边”外的任何一个三角形全等的判定条件都可以.) 

4.一点在角的平分线上  这点到角两边的距离相等.  (解析:可将命题改为如果……那么的形式,如果部分是题设,那么部分是结论.)

5. 如果三角形三边分别是a、b、 c，且a2+b2＝c2.那么,这个三角形是直角三角形.  (解析:该定理的逆命题就是它的逆定理.)

6.AB垂直平分CD.  (解析:根据到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,知AB是线段CD的垂直平分线.)

7. 3  △AOB≌△COD, △AOE≌△COF, △ABE≌△CDF .   (解析:易证△AOE≌△COF,得OA=OC,OF=OE, 又BE=FD,则OD=OB,可证△AOB≌△COD,得AB=CD,则△ABE≌△CDF.)

8. 600    (解析: 可证△ABE≌△CAD,得∠ABE=∠CAD, ∠APE=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=600)

9..  (可证△AEB≌△BFC,得BE=CF=2,又AE=1,所以.)

10. 1.5  (解析:角平分线上的点到角两边的距离相等,所以D到AB的距离等于DC的长,即1.5)

11. 4.  ( 解析: 可证△ABD≌△CDB, △CDB≌△EDB, △ABD≌△EDB, △ABF≌△ED.),

12.④.  (解析: ④中没有边的条件,无法确定三角形. ①②③都可以利用基本作图作出等腰三角形.)

13. 9二、选择题（每小题3分，共18分）

14. C.  (解析：补充条件AC=A’C’满足两边和其中一边的对角对应相等，两三角形不一定全等，其余三个均能判定两三角形全等.故选C.)

15. C. (解析: ∠1＝∠2，∠C＝∠D，AB=BA,可证△ABD≌△BAC,则BD=AC，∠DAB＝∠CBA， 又∠1＝∠2，则∠DAE＝∠CBE，AE=BE，则CE＝DE.故错误的为C.)

16. C.  (解析:周长相等的三角形不一定全等,相等的角不一定是直角,在同一三角形中等角对等边.所以①④的逆命题是真命题.故选C.)

17. D.  (解析:易证△ABD≌△ACD,则AB=AC, ∠B＝∠C,由等腰三角形三线合一可得AD是BAC的平分线,但不能证明△ABC是等边三角形,所以不正确的是D.)

18. A. (解析:选项A没有边的条件,不能确定三角形的条件;选项B满足“角角边”, 选项C满足“边角边”, 选项D满足“HL”,所以B、C、D都能作出惟一直角三角形.故选A.)

19. D.  (按作已知角的角平分线的基本作图步骤判断.)

三、解答题（共40分）

20.解:画法如右图.

   作法:(1)连结AB.

        (2)作线段AB的垂直平分线EF.

        (3)过点C作直线EF的垂线,垂足为P.

       则点P为机场的位置.

21. 解析:此题答案不惟一.补充的条件只要能够证明即可.

   解:可添加BE=DF.

   证明：∵四边形ABCD是平行四边形

      ∴AB=CD， 

      又∵BE=DF

      ∴（SAS）

22.证明： 

垂直平分（三线合一）.

23. 证明: (1)在△AED与△BFO中, ∵Rt△OAB与Rt△EOF是等腰直角三角形

∴AO=OB, OE=OF, ∠AOE=900－∠BOE=∠BOF

∴△AEO≌△BFO

∴AE=BF

(2)延长AE交BF于D, 交OB于C, 则∠BCD=∠ACO, 由(1)知: ∠OAC=∠OBF

∴∠BDA=∠AOB=900,  ∴AE⊥BF

24. 解: (1)BD⊥AE于D, CE⊥AE于E, ∴∠ADB=∠CEA=900, 

∵∠BAC=900, ∴∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD=900. ∠ABD=∠CAE.

在△ABD和△CAE中, 有

∴△ABD≌△CAE (AAS)

∴BD=AE, AD=CE (全等三角形的对应边相等)

∵AE=AD+DE,  ∴BD=DE+CE

(2) BD=DE－CE   

(3) BD=DE－CE

25.解析:(1)如果①②③,那么④⑤.

证明:如图所示,延长AE交BC的延长线于F.因为AD∥BC,所以∠1=∠F.又因为∠AE=∠CEF,DE=EC,所以⊿ADE≌⊿FCE.所以AD=CF,AE=EF.因为 ∠1=∠F,∠1=∠2,所以∠2=∠F,所以AB=BF,所以∠3=∠4,所以AD+BC=CF+BC=BF=AB.

(2)如果①②④, 那么③⑤; 如果①③④, 那么②⑤; 如果①③⑤, 那么②④.