浙江省五校2014届高三第二次联考数学理试题 Word版含答案

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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．www.zxsx.com

1．已知是虚数单位，则=  

A．        B．         C．       D． 

2．设集合，，则   

   A．              B.           C．               D． 

3． 函数的最小正周期为

A．           B．        C．           D． 

4．.则“成等比数列”是“”的

A．充分而不必要条件                B．必要而不充分条件

C．充分必要条件                  D．既不充分也不必要条件

5．在中，内角的对边分别为且，则的值为

A．         B．         C．           D． 

6．在平面直角坐标系中，不等式表示的平面区域的面积是

A．8            B．4               C．         D．  

7．某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直

   观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其

   中俯视图中椭圆的离心率为

A．              B．        

 C．              D． 

8．如图，是边长为2的等边三角形，是边上的

动点，于，则的最小值为

A．                B．      

C．             D． 

9．已知椭圆C:，点为其长轴的6等分点，分别过这五点作斜率为的一组平行线，交椭圆C于，则直线这10条直线的斜率乘积为

A．            B．            C．          D． 

10．下列四个函数: ;;; 中 ，仅通过平移变换就能使函数图像为奇函数或偶函数图像的函数为

A．              B．              C．            D．  

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．二项式的展开式中的系数为　　▲　　．

12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为　　▲　　．

13．若非零向量，满足，，

    则　　▲　　．

14．已知函数的最大值为1，

    则　　▲　　．    

15．对任意，都有，，

且在上的值域．则在上

的值域为　　▲　　．

16．两对夫妻分别带自己的3个小孩和2个小孩乘缆车游玩，每一缆车可以乘1人，2人或3人，若小孩必须有自己的父亲或母亲陪同乘坐，则他们不同的乘缆车顺序的方案共有　　▲　　种． 

17．已知：长方体，，为对角线的中点，过的直线与长方体表面交于两点，为长方体表面上的动点，则的取值范围是　　▲　　．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本题满分14分）一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个球，记随机变量为取出2球中白球的个数，已知．

（Ⅰ）求袋中白球的个数； （Ⅱ）求随机变量的分布列及其数学期望．

19．（本题满分14分）已知数列的前项和为，且．

（Ⅰ）求；  （Ⅱ）设，求数列的前项和．

20．（本题满分15分）如图，在四棱锥中，四边形是正方形，，，分别为的中点.

（Ⅰ）求证:平面平面;

（Ⅱ）求二面角的平面角的大小.

21．（本题满分15分）

已知椭圆：的左焦点，离心率为，函数， 

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设，，过的直线交椭圆于两点，求的最小值，并求此时的的值．

22．（本题满分14分）已知，函数（为自然对数的底数）． 

（Ⅰ）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）若的最小值为，求的最小值．

2013学年浙江省第二次五校联考数学（理科）答案

一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）

1．B；        2．C；        3．D；        4．；        5．A；

6．；        7．C；        8．C；        9．B；        10．D．

二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）

11．；        12．；        13．2；          14． 0或；

15．；          16． 8；            17．．

三、解答题（本大题共5小题，第18、19、22题各14分，20、21题各15分，共72分）

18. 解：（Ⅰ）设袋中有白球个，则，            

即，解得．                                

（Ⅱ）随机变量的分布列如下：                                    

19.解:（Ⅰ）时, 

             所以

        （Ⅱ）

20. 解：（Ⅰ）因为分别为中点,所以,

又因为是正方形, ,所以,所以平面.

因为分别为中点,所以,所以平面.

所以平面平面.

（Ⅱ）法1.易知,又,故平面

分别以为轴和轴,建立空间直角坐标系(如图)

不妨设

则,

所以

设是平面的法向量,则

所以取,即

设是平面的法向量,则

所以取

设二面角的平面角的大小为

所以,二面角的平面角的大小为.

法2. 取中点,联结则,又平面, ,所以平面,所以平面,所以,.

因为,则,所以平面.

又因为,所以

所以就是二面角的平面角的补角.

不妨设,则

, ,.

所以二面角的平面角的大小为.

21. 解：（Ⅰ）,由得,椭圆方程为

（Ⅱ）若直线斜率不存在,则=

设直线,

由得

所以  

故的最小值为,此时.

22. 解:（Ⅰ）时,  , 

        当时, 

        当时, 

         所以的单调减区间为单调增区间为.

   （Ⅱ）由题意可知:恒成立,且等号可取.

         即恒成立,且等号可取.

         令

由得到,设,

        当时, ;当时, .

在上递减,上递增.所以

当时, ,即,

 在上, ,递减;

在上, ,递增.

所以

 设,

,在上递减,所以

故方程有唯一解,即.

综上所述,当时,仅有满足的最小值为,

故的最小值为.