2014-2015学年度九年级第一学期期中考试

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密 封 线 内 不 要 答 题

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合肥市第五十中学2014－2015学年度九年级第一学期期中考试

数 学 试 卷

（总分100分  时间90分钟）

A.直线          B. 直线          C. y轴            D. 直线x=2

2.已知（5，-1）是双曲线上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（    ）

    A．（，-15）       B．（5，1）             C． (-1，5)     D．（10，）

3.已知x：y=5：2，则下列各式中不正确的是（  ）

    A． =          B． =              C． =         D． = 

4.下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是(     )

      A.   B.   C.   D.

5.若△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的相似比为（　　）

　    A．1：2       B．     C．1：4     D． 

6.如图，在△ABC中，∠ADE＝∠C，那么下列等式中，成立的是（　   ）

A．＝          B．＝

C．＝          D．＝ 

7.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C =∠E，AD：DE = 3：5，

  AE=8，BD=4，则DC的长等于（  ）

A．        B．        C．         D．

8.函数的图象上有两点，，若，则（　  ）

      A.  B.  C. D.、的大小不确定

9.将抛物线的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（    ）

A．    B．   C．   D． 

10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D是AB上的一个动点

（不与A、B两点重合），DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，点D从靠近点A

的某一点向点B移动，矩形DECF的周长变化情况是（     ）

A.逐渐减小   B.逐渐增大   C.先增大后减小   D.先减小后增大

12.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38m，则AB的长为           ．

13.教练对小明推铅球的录像进行技术分析(如图)，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为+3，由此可知铅球推出的距离是        m .

14.已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为　        　．

15.如图，已知：∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD=,当AB的长为_____________时，△ACB与△ADC相似.

16.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论:

①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc<0；④4ac-b2<0；⑤当x≠2时，总有4a+2b>ax2+bx

其中正确的有　     　 (填写正确结论的序号).

（1）求该函数图象的顶点坐标.

（2）求此抛物线与轴的交点坐标.

18.如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．

19.如图，已知抛物线的对称轴为直线，交轴于A、B两点，交轴于C点，其中B点的坐标为（3,0）。

（1）直接写出A点的坐标；

（2）求二次函数的解析式。

（1）图1中的格点△ABC与△DEF相似吗？请说明理由.

（2）请在图2中选择适当的位似中心作一个格点△与△ABC位似，且位似比不为1.

 (3) 请在图3中画一个格点△与△ABC相似（注意：△与△ABC、△DEF、△都不全等）

           图1                      图2                       图3

21.如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1,m）、B（4,n）两点. 

    （1）求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；

    （2）根据图象，直接写出当y＞y时x的取值范围；

    （3）求△AOB的面积.

22.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AB边上一点，以CD为一边，向上作等腰△DCE，使△EDC∽，连AE，求证：AE∥BC

（1）当新型原料的价格为600元/千克时，每件产品的利润是多少？

（2）新型原料是一种稀少材料，为了珍惜资源，部门规定：新型原料每天使用量m（千克）与价格x(元/千克)的函数关系为x=10m+500，且m千克新型原料可生产10m件产品.那么生产300件这种产品，一共可得利润是多少？

（3）受生产能力的，该公司每天生产这种产品不超过450件，那么在（2）的条件下，该公司每天应生产多少件产品才能获得最大利润？最大利润是多少？

（元）

（元/千克）

2014--2015学年度第一学期九年级数学期中试卷答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.C   2.B   3.D   4.D   5.B   6.A   7.A   8.B   9.D   10.A

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.答案不唯一，如y=-3(x-1)2-2.    12.152m         13.10    14., 

15.3或    16.①②④⑤

三、（本题共3小题，每小题6分，满分18 分）

17.（1）∵ ，

∴ 顶点坐标为（1，8）.……3分（2）令，则，

解得，．

∴ 抛物线与轴的交点坐标为（），（）．……6分

18.在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，

∴△ABD∽△ACB，

∴，……3分

∵AB=6，AD=4，

∴AC=，

则CD=AC﹣AD=9﹣4=5．……6分

19.（1）A（-1,0）…………3分

   （2）将A(-1，0)、B(3，0)代入，解得，.

       ∴抛物线的解析式是，…………6分

四（本题共 3小题，每小题 8分，满分 24分）

20.（1）△ABC∽△DEF，理由如下：

由图可知：, , , , ,

则,∴△ABC∽△DEF         ……3分

（2）△如图所示。       ……6分

 (3)△如图所示.      ……8分

21.（1）将A（1,m）、B（4,n）代入，得,

  ∴A、B两点的坐标是A（1,4）、B（4,1）  ……2分

   把A（1,4）代入，得，故反比例函数的解析式为。……3分

（2）由图象，得

         所求的x取值范围是：x＜0或1＜x＜4     ………………5分

（3）作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D.            

         则

        ∴

               =

               =     ………………8分      

22.证明：∽

          ∴…………3分

          ∴

          又

          ∴∽

          ∴    …………6分

          ∴

          ∴

          ∴   …………8分

六．（本题共1小题，满分 10分）

23.（1）设y与x的函数关系式为

代入（0，300）和（500，200），得

解得

∴

当x=600时， 

          答：所求每件利润为180元.…………4分

        （2）由10m=300，得m= 30

             ∴300y=

                  =（元）

            答：一共可得利润为42000元…………7分

        （3）设每天的利润为W元，

            则

                ＝

                =

                 ∵10m≤450，∴m≤45，又当m≤45时w随m的增大而增大，    

                 ∴当m=45时，W的值最大，W最大＝49500

     答：公司每天应生产450件产品才能获得最大利润，最大利润是49500元.……10分